2023-2024學年第二學期初一年級期中考試（數學）試卷總分120分考試時間：120分鐘一、選擇題．（共10小題，每小題3分，共30分）1.估計的值在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間答案：A2.下列實數中，是無理數的是（）A.0 B. C. D.答案：C3.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：D4.下列方程中，是二元一次方程的是()A.8x2＋1＝y B.y＝8x＋1C.y＝ D.xy＝1答案：B5.若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B的坐標為（

）A.（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）答案：B6.若，則的值為（）A.20 B.30 C. D.答案：C7.下列圖形中，線段的長表示點A到直線距離的是（）A. B. C. D.答案：C8.下列命題中，是真命題的是（）A.對頂角相等 B.無限小數是無理數C.同位角相等 D.負數平方根為負數答案：A9.如圖，是直線上一點，，射線平分，．則（）A. B. C. D.答案：B10.如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，…；按此做法進行下去，則點的坐標為（）A. B. C. D.答案：A二、填空題．（共6小題，每小題3分，共18分）11.36的平方根是______．答案：±612.已知二元一次方程y﹣2x＝1，用含x的代數式表示y，則y＝_____．答案：2x+113.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：______答案：如果兩個角相等，那么這兩個角的補角相等14.在平面直角坐標系中，若點在軸上，則點坐標為________．答案：15.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若，，則________．答案：5516.用“*”定義新運算:對于任意實數都有，如，那么_____．答案：8三、解答題（共9題）17.利用平方根來解下列方程．答案：18.計算：答案：619.解方程組：．答案：20.閱讀理解，補全證明過程及推理依據．如圖，EFAD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數．解：∵EFAD（已知）∴＝∠3（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（）∴（）∴∠G+∠BAG＝180°（）∵∠BAG＝60°（已知）∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．答案：∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG；AB；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．21.已知某正數平方根是2a﹣7和a＋4，b﹣12的立方根為﹣2.（1）求a、b的值；（2）求a＋b的平方根．答案：（1），；（2）解：（1）由題意得，2a?7＋a＋4＝0，解得：a＝1，b?12＝?8，解得：b＝4；（2）a＋b＝5，a＋b的平方根為22.某貨運公司有A，B兩種型號的汽車，用兩輛A型車和一輛B型車裝滿貨物一次可運貨20噸；用一輛A型車和兩輛B型車裝滿貨物一次可運貨22噸．某物流公司現有52噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物．（1）一輛A型車和一輛B型車都裝滿貨物分別可運貨多少噸？（2）請幫該物流公司設計可行的租車方案．答案：（1）一輛A型車裝滿貨物可運貨6噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨8噸（2）該物流公司共有以下兩種租車方案，方案一：租A型車2輛，B型車5輛；方案二：租A型車6輛，B型車2輛【小問1詳解】解：設一輛A型車裝滿貨物可運貨噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨y噸，根據題意，得：，解得：，答：一輛A型車裝滿貨物可運貨6噸，一輛B型車裝滿貨物可運貨8噸；【小問2詳解】解：設租用A型車a輛和B型車b輛，由題意，得：，∵a、b均為正整數，∴或∴該物流公司共有以下兩種租車方案，方案一：租A型車2輛，B型車5輛；方案二：租A型車6輛，B型車2輛．23如圖，在邊長均為1個單位的正方形網格圖中，建立了直角坐標系，按要求解答下列問題：（1）寫出三個頂點的坐標；（2）畫出向右平移6個單位，再向下平移2個單位后的圖形；（3）求的面積．答案：（1），，（2）見解析（3）的面積【小問1詳解】解：由圖可知：，，．【小問2詳解】解：如圖，為所作；【小問3詳解】解：的面積．24.如圖，四邊形中，點E和點F和分別為邊和上的點，并且．（1）證明：；（2）證明：；（3）若是的角平分線，，求的度數．答案：（1）見詳解（2）見詳解（3）【小問1詳解】解：，．【小問2詳解】，理由如下：，，，，；【小問3詳解】，，，，，，由（2）知，，，∵是的角平分線，．25.已知，直線，為、間的一點，連接、．（1）如圖①，若，則．（2）如圖②，若則．（3）如圖③，若，則