江西省上饒2024年中考二模數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列命題中，真命題是（）

A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

B.等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

C.圓的切線垂直于經過切點的半徑

D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直

2.一元二次方程（x+2017）2=l的解為（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

3.有理數a、b在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）

ab

I---Uo~~I---1-----1---

-3-2-10123

A.a+b>0B.ab>0C.a-b<oD.a4-b>0

b>0,c<0,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

5.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數法表示為（）

A.6.06x104立方米/時B.3.136x106立方米/時

C.3.636x106立方米/時D.36.36x105立方米/時

6.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同，洗勻后背面朝上，則從中任意翻開一張，牌面數字是3的倍數的概率為（）

A.B.D.2

324

7.浙江省陸域面積為101800平方千米。數據101800用科學記數法表示為（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18x10sD.0.1018X106

8.點A為數軸上表示-2的動點，當點A沿數軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數是（）

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

9.一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出

一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

111

A.—B.—C.一

246

10.13|的值是（）

1

A.3B.-C.-3

3

11.下列圖案中，，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

◎被?④

12.在直角坐標平面內，已知點M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍

為（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：-----.

a2a

14.因式分解：a2b+2ab+b=.

15.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為.

16.關于工的一元二次方程必―2%—左=0有兩個相等的實數根，則上=.

17.在平面直角坐標系xOy中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角是60的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點

O出發(fā)，沿著“半徑OA―弧AB—弧BC-半徑CDf半徑DE…”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒

JT

1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒§個單位長度，設第n秒運動到點K,（n為自然數），則K3的坐標是,

K2018的坐標是.

18.觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列的,依照此規(guī)律，第n個圖形共有__個*.

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★???

★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，AB=AC,以A3為直徑作。。交3c于點D過點。作EFLAC,垂足為E,且交

45的延長線于點F.求證：EF是。。的切線；已知A5=4,AE=L求5尸的長.

20.（6分）觀察下列等式:

時占=屆

第1個等式:

第2個等式:a2=----『=6—A/2,

V2+V3

第3個等式:所士2=2忑'

第4個等式:a4=----產=A/5-2,

2+V5

按上述規(guī)律，回答以下問題：請寫出第n個等式：an=.ai+a2+a3+...+an=.

21.（6分）計算：2一】+卜731+712+2COS30°

22.（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并

將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

圖1

請結合以上信息解答下列問題：m=;請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的

度數為.;已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有.名學生最喜愛足球活動.

23.（8分）如圖所示，拋物線y=*2+取+c經過4、8兩點，A、3兩點的坐標分別為（-1,0）、（0,-3）.求拋物線

的函數解析式；點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點。為y軸上一點，且Z>C=Z>E,求出點。

的坐標；在第二問的條件下，在直線OE上存在點P,使得以C、D、尸為頂點的三角形與AOOC相似，請你直接寫出

所有滿足條件的點P的坐標.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點D,連接CD并延

長交AB的延長線于點F.

（1）求證：CF是。O的切線；

（2）若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.（結果保留根號和兀）

25.（10分）如圖1,已知扇形MON的半徑為0,ZMON=90°,點B在弧MN上移動，聯(lián)結BM,作ODLBM,

垂足為點D,C為線段OD上一點，且OC=BM,聯(lián)結BC并延長交半徑OM于點A,設OA=x,NCOM的正切值為

(1)如圖2,當AB_LOM時，求證：AM=AC；

(2)求y關于x的函數關系式，并寫出定義域;

(3)當AOAC為等腰三角形時，求x的值.

26.(12分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a#)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BCLl

-4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側)，點和點A關于點P對稱，過A作直線m±l.又分別過點B,C作直線BE±m(xù)

和CD，m,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線y=9x2的焦點坐標以及直徑的長.

4

1317

(2)求拋物線y=：x2-7x+下的焦點坐標以及直徑的長.

424

3

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的直徑為5，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的焦點矩形的面積為2,求a的值.

1317

②直接寫出拋物線y=-x2--x+—的焦點短形與拋物線y=x2-2m+m2+l公共點個數分別是1個以及2個時m的值.

424X

27.(12分)如圖，四邊形ABC。內接于。O,對角線AC為。。的直徑，過點C作AC的垂線交AZ)的延長線于點E,

點尸為CE的中點，連接05,DC,DF.求的度數；求證：是。。的切線；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.

解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；

B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

C、正確，符合切線的性質；

D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行.

故選C.

2、A

【解析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】

(x+2017)2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故選A.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>0)的一元二次方程可采用直接開平方的方

法解一元二次方程.

3、C

【解析】

利用數軸先判斷出“、b的正負情況以及它們絕對值的大小，然后再進行比較即可.

【詳解】

解：由a、b在數軸上的位置可知：a<l,b>l,且⑷>網，

a+b<.l,ab<.lfa-b<.l,a+bVL

故選：C.

4、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

Va<0,

二拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

b

Va<0>b>0,對稱軸為*=---->0,

2a

.,.對稱軸在y軸右側，

故第四個選項錯誤.

故選B.

5、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中長回<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負

數.

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時,

故選C.

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

6,C

【解析】

根據題意確定所有情況的數目，再確定符合條件的數目，根據概率的計算公式即可.

【詳解】

解：由題意可知，共有4種情況，其中是3的倍數的有6和9,

21

.?.是3的倍數的概率一=—,

42

故答案為：C.

【點睛】

本題考查了概率的計算，解題的關鍵是熟知概率的計算公式.

7、B

【解析】

1O18OO=1.O18X1O5.

故選B.

點睛：在把一個絕對值較大的數用科學記數法表示為ax10"的形式時，我們要注意兩點：①。必須滿足：14同＜10；

②〃比原來的數的整數位數少1（也可以通過小數點移位來確定〃）.

8、C

【解析】

解：???點A為數軸上的表示-1的動點，①當點A沿數軸向左移動4個單位長度時，點5所表示的有理數為-L4=-6；

②當點A沿數軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點5有兩個，一個向左，一

個向右.

9、C

【解析】

畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

紅球白白

/N/K/N/N

球白白紅白白紅球白紅球白

?.?共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

,兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點睛】

本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵.

10>A

【解析】

分析：根據絕對值的定義回答即可.

詳解：負數的絕對值等于它的相反數，

卜3|=3?

故選A.

點睛：考查絕對值，非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數.

11、D

【解析】

分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖形重合.

12、D

【解析】

先求出點M到x軸、y軸的距離，再根據直線和圓的位置關系得出即可.

【詳解】

解：?點M的坐標是(4,3),

二點M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.,點M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

，r的取值范圍是3<r<4,

故選：D.

【點睛】

本題考查點的坐標和直線與圓的位置關系，能熟記直線與圓的位置關系的內容是解此題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、—.

2a

【解析】

根據異分母分式加減法法則計算即可.

【詳解】

原式=：—==

2a2a2a

故答案為：,

2a

【點睛】

本題考查了分式的加減，關鍵是掌握分式加減的計算法則.

14、b(”|)2

【解析】

該題考查因式分解的定義

首先可以提取一個公共項b,所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)

再由完全平方公式(X1+X2)2=X12+X22+2X1X2

所以a2b+2ab+b=b(a2+2a+l)=b|,■■|)2

15、673

【解析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解.

【詳解】

正多邊形的邊數是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等,

所以正六邊形的面積=6x^><sin60°x22=6j§cm\

一2

故答案是：6月.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計

算.

16、-1.

【解析】

根據根的判別式計算即可.

【詳解】

解：依題意得：

???關于x的一元二次方程x2-2x-k=Q有兩個相等的實數根，

2

-4ac=4-4xlx(-k)=4+4k=0

解得，k=-l.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式，當?=//-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；當?=//-4ac=0時，

方程有兩個相等的實數根；當?=//-4ac<0時，方程無實數根.

17、*一岑(1009,0)

【解析】

設第n秒運動到扁(〃為自然數)點，根據點K的運動規(guī)律找出部分K”點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律”及“+1

(土田及n+2(2n+l,0),及“+3(絲士1,_Y3),&“+4(2"+2,0)”，依此規(guī)律即可得出結論.

2222

【詳解】

設第”秒運動到扁(〃為自然數)點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Ki(二,昱),Ki(1,0),KiKA(2,0),Ks

2222

),....,.K^i),&〃+2(2n+l,0),K4n+3(^^，-―),及“+4(2n+2,0).

222222

V2018=4x504+2,:—is為(1009,0).

故答案為：(1009,0).

22

【點睛】

本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律，本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據運動的規(guī)

律找出點的坐標，根據坐標的變化找出坐標變化的規(guī)律是關鍵.

18、1+3〃

【解析】

分別求出第1個、第2個、第3個、第4個圖形中★的個數，得到第5個圖形中★的個數，進而找到規(guī)律，得出第n

個圖形中★的個數，即可求解.

【詳解】

第1個圖形中有l(wèi)+3xl=4個支,

第2個圖形中有14-3x2=7個*,

第3個圖形中有1+3x3=10個支,

第4個圖形中有1+3x4=13個*,

第5個圖形中有1+3x5=16個*,

第n個圖形中有l(wèi)+3xn=(3n+l)個★.

故答案是：l+3n.

【點睛】

考查了規(guī)律型：圖形的變化類；根據圖形中變化的量和n的關系與不變的量得到圖形中*的個數與n的關系是解決本

題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)證明見解析；(2)2.

【解析】

(1)作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD=CD,根據三角形的中位線可得OD〃AC,所以得ODLEF,從而

得結論；

(2)證明△ODFS^AEF,列比例式可得結論.

【詳解】

(1)證明：連接O。，AD,

是。。的直徑，

：.ADLBC,

'：AB=AC,

:.BD=CD,

?：OA=OB,

：.OD//AC,

'：EFLAC,

：.OD±EF,

尸是。。的切線;

(2)解：'JOD//AE,

:.△ODFs/\AEF,

*

??__，

—=■

VAB=4,AE=lf

??__,，

I-5044

：.BF=2.

【點睛】

本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌

握本題的輔助線的作法是解題的關鍵.

1.____「

20、(1)。〃一—『/=J〃+1—J"I(2)V^ZT-i.

7K+，〃+1

【解析】

（1）根據題意可知，q=\］亞=拒一',a,=—---尸=-\/3—A/2,%=—----=2--\/3,

-V2+V36+2

a=-

4~~憶=占-2,…由此得出第n個等式：an7=1。+1-G;

2+{56+1

（2）將每一個等式化簡即可求得答案.

【詳解】

解：（1）???第1個等式：。1=1土=拒—1,

第2個等式:%-~j=~-7==6一垃,

V2+V3

%=日=2$

第3個等式:

4=/=逐-2,

第4個等式:

1

???第n個等式：a=~f=-----1------=y/n+1-y/n

ny/n+q〃+l

(2)ai+a2+a3+...+an

=(+++(Jn+1-'Jh)

=y/n+1—1?

故答案為廠1/一^二屈斤―?；V^+1-i.

+，〃+1

【點睛】

此題考查數字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案.

21、—卜4y.

2

【解析】

原式利用負整數指數塞法則，二次根式性質，以及特殊角的三角函數值計算即可求出值.

【詳解】

]/s1

原式=—+\/3+2y/3+2x—^―=—+4-^3?

【點睛】

本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數幕、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡等，熟練掌握各運算的運算法

則是解本題的關鍵.

22、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解析】

(1)根據圖中信息列式計算即可；

(2)求得“足球”的人數=150x20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;

(3)360。、乒乓球”所占的百分比即可得到結論；

(4)根據題意計算即可.

【詳解】

(1)m=214-14%=150,

(2)“足球”的人數=150x20%=30人，

補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360。、生=36。；

150

(4)1200x20%=l人，

答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵.

23,(1)y=x2-2x-3；(2)D(0,-1)；(3)P點坐標(-』，0)、(工，-2)、(-3,8)、(3,-10).

33

【解析】

⑴將A,B兩點坐標代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式;

⑵先根據解析式求出C點坐標，及頂點E的坐標，設點D的坐標為(0,m),作EF，y軸于點F,利用勾股定理表

示出DC,DE的長.再建立相等關系式求出m值，進而求出D點坐標;

⑶先根據邊角邊證明△CODgZ\DFE,得出NCDE=90。，即CDLDE,然后當以C、D、P為頂點的三角形與△DOC

相似時，根據對應邊不同進行分類討論：

①當OC與CD是對應邊時，有比例式器=霽，能求出DP的值，又因為DE=DC,所以過點P作PGLy軸于點G,

利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐

標；

②當OC與DP是對應邊時，有比例式如=型，易求出DP,仍過點P作PGLy軸于點G,利用比例式

DPDC

PC1DP

=====求出DGPG的長度，然后根據點P在點D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點坐標；這樣，

DFEFDE

直線DE上根據對應邊不同，點P所在位置不同，就得到了符合條件的4個P點坐標.

【詳解】

解：(1).??拋物線y=x?+bx+c經過A(-1,0)、B(0,-3),

I-b+c=0b=-2

%=-3,解得｛

c--3

故拋物線的函數解析式為y=x2-2x-3；

(2)令x?-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

則點C的坐標為(3,0),

Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

點E坐標為(1,-4),

設點D的坐標為(0,m),作EF，y軸于點F(如下圖),

VDC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,

VDC=DE,

.,.m2+9=m2+8m+16+l,解得m=-1,

.?.點D的坐標為(0,-1)；(3)

?.?點C(3,0),D(0,-1),E(1,-4),

.\CO=DF=3,DO=EF=1,

根據勾股定理，CD=

在4COD^HADFE中，

CO=DF

'：｛ZCOD=ZDFE=90°,

DO=EF

.,.△COD^ADFE(SAS),

.\ZEDF=ZDCO,

又；ZDCO+ZCDO=90°,

NEDF+NCDO=90°,

/.ZCDE=180°-90°=90°,

ACDIDE,①當OC與CD是對應邊時,

VADOC^APDC,

.OC_OD即1

DCDPV10DP

解得DP=典,

3

過點P作PGLy軸于點G,

Vio

eDGPGDP

則一=即DGPG丁,

DFEFDE-T~T

解得DG=LPG=-,

3

當點P在點D的左邊時，OG=DG-DO=1-1=0,

所以點P(-0),

3

當點P在點D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2,

所以，點P(―,_2)；

3

②當OC與DP是對應邊時，

,/△DOC^ACDP,

.OCOD31

??-----f即an=-7^^

DPDCDPV10

解得DP=3，IU，

過點P作PGLy軸于點G,

railDGPGDPBnDGPG3回

DFEFDE31710

解得DG=9,PG=3,

當點P在點D的左邊時，OG=DG-OD=9-1=8,

所以，點P的坐標是(-3,8),

當點P在點D的右邊時，OG=OD+DG=1+9=10,

所以，點P的坐標是(3,-10),

綜上所述，在直線DE上存在點P,使得以C、D、P為頂點的三角形與ADOC相似，滿足條件的點P共有4個，其

24、（1）證明見解析；（2）9y?-

【解析】

試題分析：（1）、連接OD,根據平行四邊形的性質得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△（：0。和4COA全等，從而的得出答案；（2）、首先根據題意得出△OBD為等邊三角形,

根據等邊三角形的性質得出EC=ED=BO=DB,根據RtAAOC的勾股定理得出AC的長度，然后根據陰影部分的面積

等于兩個AAOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：（1）如圖連接on

?四邊形05EC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC^ZOBE,ZCOD^ZODB,

?：OB=OD,：.ZOBD=ZODB,：.ZDOC=ZAOC,

'oc=oc

在△CO。和△COA中，，NeoD=NCOA，???△CO。絲△COA,：.ZCDO^ZCAO=9Q°,

OD=OA

...CF±OD,：.CF是。。的切線.

（2）VZF=30°,ZODF=9Q°,：.ZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

?：OD=OB,.,.△080是等邊三角形，.*.Z4=60o,VZ4=ZF+Z1,Nl=N2=30。，

'：EC//OB,二ZE=1800-Z4=120°,/.Z3=180°-ZE-Z2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

：E5=6,：.0B=0D=0A=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,0A=3,NAOC=60°,

.?.AC=Q4?tan60o=3遮，.\S陰=2雙AOC-S扇形OAD=2X2x3x3?-—~'-=973-37r.

zfy

一XL、八五—、萬

25、(1)證明見解析;(2)y=------7=.(O<X<V2)；(3)x=------------

x+y/22

【解析】

分析：(1)先判斷出NA3M=NOOM,進而判斷出△Q4C之△3AM,即可得出結論;

,、工，j,,-u,,DMME、.一3,1/T-、OAOC2DM

(2)先判斷出BD=OAf,進而得出----=---->進而得出AE=—(zA/2—x),再判斷出=----=------>即可得

BDAE2OEODOD

出結論；

(3)分三種情況利用勾股定理或判斷出不存在，即可得出結論.

詳解：(1)'：OD±BM,ABYOM,：.ZODM=ZBAM^90°.

VZABM+ZM=ZDOM+ZM,：.ZABM=ZDOM.

'：ZOAC=ZBAM,OC^BM,：./XOAC^^BAM,

：.AC=AM.

(2)如圖2,過點。作。E〃A8,交。M于點E.

VOB=OMfODVBM,：.BD=DM.

DMMELl,r-,

*：DE//AB,A------=——,：.AE=EM.?；0M=亞,:?AE=—j2-x).

BDAE72

OAOC2DM

^DE//AB,

**OE~OD~OD'

DMOA.x

OD-2OE'"-x+虛(0<x<V2)

(3)(i)當OA=OC時.VDM=-BM=-OC=-x.在RtAOOM中,OD=y/OM--DM2

222

1

DM2Xx-A/?-JTZ_歷

vy=-K解得x=W472,或，=72(舍).

OD2--X2x+[222

(ii)當AO=AC時，貝!|NAOC=NACO."：ZACO>ZCOB,ZCOB=ZAOC,：.ZACO>ZAOC,二此種情況不存

在.

(iii)當CO=CA時，貝!J/C(M=NCAO=a.'：ZCAO>ZM,ZM=90°-a,/.a>90o-a,.,.a>45°,/.ZBOA=2a

>90°.VZBOA<90°,二此種情況不存在.

即：當AQ4C為等腰三角形時，x的值為巫」1

2

點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質，圓的有關性質，勾股定理，等腰三角形的性質，建

立y關于x的函數關系式是解答本題的關鍵.

21

26、(1)4(1)4(3)±—(4)①a=±5；②當m=l-y/2或m=5+0時，1個公共點，當1-虛<m<l或5<m<5+^/2

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據題意可以求得拋物線y=-x1的焦點坐標以及直徑的長；

4

(1)根據題意可以求得拋物線y=-1x】-3±x+1—7的焦點坐標以及直徑的長；

424

3

(3)根據題意和y=a(x-h)】+k(a/0)的直徑為5,可以求得a的值；

(4)①根據題意和拋物線y=ax1+bx+c(a邦)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

②根據(1)中的結果和圖形可以求得拋物線丫=:(-7*+下的焦點矩形與拋物線y=x」mx+mi+l公共點個數分別是

424

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1)?.,拋物線y=4xi,

4

1

此拋物線焦點的橫坐標是0,縱坐標是：o+1r=i,

4x—

4

二拋物線y=！x］的焦點坐標為(0,1),

將y=l代入y='x］，得xi=-l,xi=l,

4

二此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-x1--x+——=一(x-3)41,

4244

1

...此拋物線的焦點的橫坐標是：3,縱坐標是：1+廣=3,

4x—

4

焦點坐標為(3,3),

將y=3代入y=J(x-3)41,得

4

3=—(x-3)1+1,解得，xi=5,xi=l,

4

,此拋物線的直徑時5-1=4；

(3)?焦點A(h,k+—),