9.2.4總體離散程度的估計(jì)

年級：高一學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）溫故知新1..眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);從頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)是最高的矩形的中點(diǎn).2.中位數(shù)

把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù));從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等.3.平均數(shù)如果有n個(gè)數(shù)據(jù)那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)

也可以從頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù),平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中的橫坐標(biāo)之和.引入新課平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息,這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢的信息,很多時(shí)候還不能使我們做出有效的決策.提出問題問題3、有兩名射擊隊(duì)員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙95787686

77如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？提出問題問題3、有兩名射擊隊(duì)員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲78795491074乙95787686

77如果你是教練，你如何對兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊情況作出評價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？解決問題通過簡單的排序和計(jì)算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)眾數(shù)都是7.從這個(gè)角度看，兩名運(yùn)動(dòng)員之間沒有差別。

但從上圖中看,甲的成績比較分散,乙的成績相對集中，即甲的成績波動(dòng)幅度比較大，而乙的成績比較穩(wěn)定。他們的射擊成績是存在差異的，那么，如何度量成績的這種差異呢？引入新知一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是用極差。根據(jù)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的10次射擊成績，可以得到甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動(dòng)范圍比乙大。極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，但因?yàn)闃O差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個(gè)值的信息，對其他數(shù)據(jù)的取值情況沒有涉及，所以極差所含的信息量很少。提出問題我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會(huì)太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會(huì)比較遠(yuǎn)。因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動(dòng)幅度。思考：如何定義“平均距離”？引入新知假設(shè)一組數(shù)據(jù)是，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”，即則這組數(shù)據(jù)到的“平均距離”為我們將其定義為這組數(shù)據(jù)的方差：引入新知有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致。為了使二者單位一致，我們對方差開方，取它的算數(shù)平方根，即我們稱其為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差引入新知總體方差和總體標(biāo)準(zhǔn)差引入新知樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差引入新知標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小；顯然，在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。在實(shí)際問題中，通常用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差即乙比甲的射擊成績穩(wěn)定如果要從這兩名選手中選擇一名參加比賽，要看一下他們的平均成績在所有參賽選手中的位置。如