2024年八年級暑期作業(yè)檢查一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.如圖，和是一對（）A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯角 D.對頂角【答案】B【解析】【分析】此題考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵掌握同旁內(nèi)角定義．根據(jù)同旁內(nèi)角定義判斷即可．【詳解】同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角；內(nèi)錯角：兩個角在截線的兩旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角；同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線異側(cè)的位置的角；對頂角：有相同頂點，且兩條邊互為反向延長線的兩個角．根據(jù)定義，和顯然是一對同旁內(nèi)角．故選B．2.下列變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A選項，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；B選項，沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；C選項，是整式的乘法，故本選項不符合題意；D選項，符合“把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式”，故選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．3.已知某細菌直徑為0.000000072毫米，其中數(shù)0.000000072用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，根據(jù)絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定即可解答．【詳解】解：，故選：B．4.要對一大批剛生產(chǎn)出來的乒乓球質(zhì)量進行檢驗，下列做法比較合適的是（）A.從中抽取個進行檢驗 B.從中抽取少數(shù)幾個進行檢驗C.把所有乒乓球逐個進行檢驗 D.從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的乒乓球進行檢驗【答案】D【解析】【詳解】本題考查了抽樣調(diào)查，根據(jù)抽樣調(diào)查對象要有代表性和廣泛性判定即可求解，掌握抽樣調(diào)查的要求是解題的關(guān)鍵．解：、從中抽取個進行檢驗，數(shù)量太少，故本選項錯誤；、從中抽取少數(shù)幾個進行檢驗，數(shù)量太少，故本選項錯誤；、把所有乒乓球逐個進行檢驗，調(diào)查對象過多，故本選項錯誤；、從中按抽樣規(guī)則抽取一定數(shù)量的乒乓球進行檢驗，具有代表性，故本選項正確；故選：．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的單項式乘以多項式，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，根據(jù)以上運算法則，逐一計算可得．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．6.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A.3 B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式方程的增根問題，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得，原方程有增根，最簡公分母，解得，當時，故的值是3．故選：．7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如下圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行．若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．先利用平行線的性質(zhì)可得：，，然后利用角的和差關(guān)系進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：∵，，∵，，，，，故選：C．8.若關(guān)于x，y的方程組的解為，則的值為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】把代入方程組可求得，，再整體代入計算即可求解本題．【詳解】解：把代入方程組得，①②得，①②得，∴；故選：C．【點睛】本題考查的是二元一次方程組解的定義，正確理解題意并整體代入計算是解題關(guān)鍵．9.任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最優(yōu)分解，并規(guī)定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，這時就有F（24）＝＝．給出下列關(guān)于F（n）的說法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一個完全平方數(shù)，F(xiàn)（n）＝1．其中說法正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最優(yōu)分解的定義，分別求出6、16、n2﹣n以及完全平方數(shù)n，然后對各小題求解即可作出判斷．【詳解】解：①∵6＝1×6＝2×3，∴F（6）＝，故本小題正確；②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，∴F（16）＝＝1，故本小題正確；③∵n2﹣n＝n（n﹣1），∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小題正確；④∵n是一個完全平方數(shù)，∴n分解成兩個完全相同的數(shù)時，差的絕對值最小，∴F（n）＝1，故本小題正確．綜上所述，說法正確的個數(shù)是4，故選：D．【點睛】本題考查了完全平方數(shù)，讀懂題目信息，理解“最優(yōu)分解”的定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，C，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中．記圖1中陰影部分周長為，面積為；圖2中陰影部分周長為，面積為，若，則b與c滿足的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式混合運算在面積中的應(yīng)用，分別用含a，b，c的式子表示出，，，，代入進行運算，即可求解；能表示出各個量，正確進行整式運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，長方形的長為，寬為，，，，，，，，，解得，即，故選：C．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：___．【答案】【解析】【分析】本題考查了提公因式法分解因式．直接提取公因式即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程，要用含的代數(shù)式表示，就要把方程中含有的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的另一邊．【詳解】解：，移項，得．故答案為：．13.若關(guān)于，的方程組的解為，則關(guān)于，的方程組的解為____________________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組．根據(jù)已知條件，利用換元法列出關(guān)于，的方程，解方程求出，即可．【詳解】解：關(guān)于，的方程組的解為，關(guān)于，的方程組中，，解得：，，關(guān)于，的方程組的解為：，故答案為：．14.若關(guān)于的分式方程無解，則的值為________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查了根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，首先最簡公分母為0，求出增根，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程，字母系數(shù)為0，滿足這兩個條件求出的值．【詳解】解：當時，或，原分式方程可化為：，去分母，得，整理得，分式方程無解，，，把或，分別代入，得或，綜上所述：的值為或或，故答案為：或或．15.將多項式變形為的形式，這樣的方法叫做配方法．利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)可以求出多項式的最大（小）值．例如：，，，當時，多項式有最小值．已知，為實數(shù)，多項式展開后的一次項系數(shù)為，多項式展開后的一次項系數(shù)為，且，均為正整數(shù)，則當時，的最大值為______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負數(shù)的性質(zhì)，多項式乘以多項式，根據(jù)題意得出，，進而根據(jù)，可得，然后得出，根據(jù)配方法，即可求解．【詳解】解：∵∴，∵∴∵∴∴∴∵∴∴當時，的最大值為，故答案為：3．16.某小組開展平行線性質(zhì)探究時將一副三角板按圖1方式放在兩條平行線、之間，其中點E、F在直線上，點H、N在直線上，，，．記，，，．（1）比較大小：______．（填“”或“”或“”）（2）如圖2，平分線交直線于點P，記，．現(xiàn)保持三角板不動，將三角板從如圖位置向左平移，若在運動過程中與始終平行，與滿足的數(shù)量關(guān)系為______．【答案】①.②.或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角板中的角度計算，利用所學(xué)知識找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）過點作，過點作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到，，，，再結(jié)合，，即可比較大小；（2）分兩種情況討論：當三角板平移至三角板右側(cè)時和當三角板平移至三角板左側(cè)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解即可．【詳解】解：（1）如圖，過點作，過點作，，，，，，，，，，，，，故答案為：（2）在三角板中，，，，如圖，當三角板平移至三角板右側(cè)時，，，，，，，平分，，，即；如圖，當三角板平移至三角板左側(cè)時，，，，，，，平分，，，即，故答案為：或三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的混合運算以及整式的混合運算．（1）先計算零次冪，負整數(shù)次冪以及平方運算，最后合并同類項即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式展開，再合并同類項即可．小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．18.解下列方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，解分式方程，熟練掌握解題步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）用加減消元法求解即可；（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．【小問1詳解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小問2詳解】，兩邊都乘以，得，解得，檢驗：當時，，∴是分式方程的解．19.化簡：，并請在，，，中選取一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法原式化為乘法原式，約分得到最簡結(jié)果，選出符合題意的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式，，，，，，，時，原式．20.某校在市衛(wèi)生健康局、教育局聯(lián)合舉辦的“5.20中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動帶領(lǐng)下舉行了七年級學(xué)生“健康菜譜”設(shè)計活動，讓學(xué)生能設(shè)計一份健康菜譜，菜譜需符合“減油、增豆、加奶”的原則．現(xiàn)收集了七年級2班同學(xué)們設(shè)計的菜譜，并將菜中的主要食材分類、整理成圖表，下面給出了部分信息：根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）七年級2班共有人，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）“谷物”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為度．（3）若該校七年級學(xué)生共1200人，則選擇“蔬果”作為主要食材的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）50，統(tǒng)計圖見解析（2）100.8（3）144人【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）由豆類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以高蛋白對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補全圖形；（2）用乘以谷物數(shù)量所占比例即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中蔬果數(shù)量所占比例即可．【小問1詳解】解：七年級2班學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），高蛋白人數(shù)為（人），補全圖形如下：故答案為：50；【小問2詳解】解：“谷物”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，故答案為：100.8；【小問3詳解】解：人．答：選擇“蔬果”作為主要食材的學(xué)生約有144人．21.如圖，點E、F、G分別在直線、、上，交于點，已知，．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）平行，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．（1）先證明，得到，進而得到，即可證明；（2）根據(jù)，可得，最后由即可求解．【小問1詳解】解：，理由如下：，，，，，；【小問2詳解】解∶，，由（1）知，．22.基礎(chǔ)體驗：（1）若實數(shù)a，b滿足，，求的值進階實踐：（2）若實數(shù)x滿足，求的值．高階探索：（3）如圖，已知正方形與正方形的面積之和為65，，求長方形的面積．【答案】（1）；（2）；（3）28【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）利用完全平方公式進行計算，即可解答；（2）設(shè)，則，然后利用完全平方公式進行計算，即可解答；（3）設(shè)正方形的邊長為a，正方形是邊長為b，根據(jù)題意可得，然后利用完全平方公式進行計算，即可解答．【詳解】（1）∵，，∴∴∴．（2）設(shè)，∴，∵，∴，∴；（3）設(shè)正方形的邊長為a，正方形是邊長為b，∵正方形與正方形的面積之和為65，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴長方形的面積為28．23.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：素材1某校“半畝方塘”勞動基地打算用如圖所示的圍欄搭建一塊蔬菜基地，已知圍欄的橫杠長為，豎杠長為，一副圍欄由2個橫杠，5個豎杠制作而成．素材2為了深度參與學(xué)校蔬菜基地的建立，勞動實踐小組打算自己購買材料，制作搭建蔬菜基地的圍欄，已知這種規(guī)格的圍欄材料每根長為，價格為50元/根．解決問題

任務(wù)要求解決辦法任務(wù)1一根長的圍欄材料有哪些裁剪方法呢？（余料作廢）方法①：當只裁剪長的用料時，最多可裁剪______根．方法②：當先裁剪下1根長的用料時，余下部分最多能裁剪長的用料______根．方法③：當先裁剪下2根長的用料時，余下部分最多能裁剪長的用料______根．任務(wù)2要求搭建蔬菜基地需用到的圍欄長為（即需要制作8副圍欄，需要的用料為：16個橫杠，40個豎杠）．勞動實踐小組打算用“任務(wù)1”中的方法②和方法③完成裁剪任務(wù)，請計算：分別用“任務(wù)1”中的方法②和方法③各裁剪多少根長的圍欄材料，才能恰好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料？任務(wù)3勞動實踐小組準備優(yōu)化圍欄：將橫杠材料由每根調(diào)整為每根，再將其中兩根豎杠材料由每根調(diào)整為每根（其它三根豎杠長度不變）．若要搭建任務(wù)2中所需的圍欄長度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（無剩余）或者若干根的用料（可剩余）．問：購買的材料至少需要多少費用？若材料有剩余，請求出剩余材料的長度，（剩余材料不可拼接）【答案】任務(wù)1：7；5；2；任務(wù)2：方法②方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；任務(wù)3：至少需要的費用為元，剩余材料為20dm【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細審題，正確列出方程．任務(wù)1：根據(jù)圍欄材料不同裁剪方法，分別計算出需要的豎杠或橫杠；任務(wù)2：利用方法②與方法③列出方程組求解即可；任務(wù)3：根據(jù)題意先計算出所需不同尺寸的橫杠，豎杠的數(shù)量，再每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（無剩余），計算出a，b的值，最后用裁剪若干根的用料（可剩余）來補全即可．【詳解】解：任務(wù)1：（根）方法①：當只裁剪長的豎杠時，最多可裁剪7根．（根），方法②：當先裁剪下1根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠5根．（根），方法③：當先裁剪下2根長的橫杠時，余下部分最多能裁剪長的豎杠2根．任務(wù)2：設(shè)方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依據(jù)題意得：，解得：．答：方法②和方法③各裁剪6根與5根長的圍欄材料，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料；任務(wù)3：根據(jù)題意：需制作圍欄：（副）即的橫杠：（根）的豎杠：（根）的豎杠：（根）長的圍欄材料無剩余裁剪時：，即，，為正整數(shù)，，長的圍欄材料無剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，長的圍欄材料有剩余裁剪時：（根），即可裁剪7根的豎杠，需要長的圍欄材料無剩余裁剪（根）則的豎杠有：（根），的豎杠有：（根）還需要的豎杠（根）（根），則長的圍欄材料有剩余裁剪3根，