EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(有理數),有理數)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up26(正無理),負無理)（2）有特定意義的數，如圓周率π,或化簡后含有π的數，如+8等；3a2a{-一個近似數四舍五入到哪一位，就說它精確規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),2)16．如圖X1－1－2，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD＝6，點A對應的數為－1，則點B所對應的數為.…用運算符號把數或表示數的字母連接而成的33幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項整式的加減法1）去括號2）合并同類項。整式的乘法：1.am?an=am+n(m,n都是正整數)2.（am）n=amn(m,n都是正整數)整式的除法：am÷an=am—n(m,n都是正整數,a≠0)apA．2mB。2nC．m＋n與－3am＋2b2是同類項，2m＋3n＝_______.9．如圖X1－2－1，點A，B在數軸上對應的實數分別為m，n，則A，B間的距離是_______(用含m，n的式子表示).12m2－16為長方形(長為mcm，寬為ncm)的盒子底部[如圖X1－2－1(2)]，盒子底面未被卡片覆蓋的部其中是完全對稱式的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4()A.7727EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(a5),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(a),3)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(a11),4)形(a＞1)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則該矩形的面積是(2)2＋4EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),4)＝－把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多（2）運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a222a2-2ab+b2=(a-b)2AABAAEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),d)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(ac),bd)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(c),d)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(d),c)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(ad),bc)（34）1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),－)4．約分______________________.1若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，二次根式的混合運算與實數中的運算順序一12點為C，則點C所表示的數為()110．(四川內江)計算：tan30°--|1-2a，則()15．(貴州貴陽)如圖X1－3－5，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數._____是(使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未11___________元．y＝mx＋n相交于點P(1，b)．(2)不解關于x，y的方程組請你直接寫出它的解．y＝nx＋m是否也經過點P？請說明理由．請你通過列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價3A434換元法是中學數學中的一個重要的數學思想，其應用非＝－＝－的售價為元.顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的5A.654等.B兩個制衣車間，A車間每天加工的數量是B車間的1.2倍，A，B兩車間共同完成一A車間出現故障停產，剩下全部由B車間單獨完成，結果前后共用20天完成，求A，B兩車間每天分別能加工多少件.ax2利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解配方法是一種重要的數學方法，它不僅在解一元二次說，對于任何一個有實數根的一元二次方程x＝－＝－＝－1A．m≤-1B．m≤1C．m≤4D．m≤2x＝－＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up1(2),2)-b)(a＋b－2)＋ab的值等于_______.個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設3x－7＝0的兩個根，則α2＋4α+β=_______.對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不lx＞mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(+),2)11．(湖北荊門)已知點M(1－2m，m－1)關于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是()板房板房A種板材/m2B種板材/m2安置人數/人 .54．(浙江紹興)在如圖X3－1－1所示的平面直角坐標系內，畫在透明膠片上的ABCD，點A的坐標是(0,2)．現將這張膠片平移，使點A落在點A′(51)處，則此平移可以是()5．(山東棗莊)在平面直角坐標系中，點P(－2，x2＋1)所在的象限是()6．(湖北孝感)如圖X3－1－2，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是(-2,3)，先把△ABC向右平移4個單位得則頂點A2的坐標是()7.(貴州畢節)如圖X3－1－3，在平面直角坐標系中，以原點O為中心，將△ABO擴大到原來的2倍，得到△A′B′O.若點A的坐標是(1,2)，則點A′的坐標是()下列下子方法不正確的是()[說明：棋子的位置用數對表示，如A點在(6,3)]11．(四川內江)已知點A(1,5)，B(31)，點M在x軸上，當AM－BM最大時，點M的坐標位稱為一次變換．如圖X3－1－7，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是(－11)，(－31)，把△ABC經過連續九次這樣的變換得到△A′B′C′，則點A的對應點A′為點C.(1)若點A的坐標為(1,2)，請你在給出的圖X3－1－8，坐標系中畫出△ABC.設AB與y軸S△ADO的交點為D，則S△ABC(2)若點A的坐標為(a，b)(ab≠0)，則△ABC的形狀為．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(+),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(+),2)【運用】(1)如圖X3－1－9，矩形ONEF的對角線交于點M，ON、OF分別在x軸和y軸上，O為坐標原點，點E的坐標為(4,3)，求點M的坐標；(2)在直角坐標系中，有A(－1,2)，B(3,1)，C(1,4)三點，另有一點D與點A，B，C構成平行四邊形的頂點，求點D的坐標.示)，點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上．若正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°,B1C1∥B2C2∥B3C3，則點A3到x軸的距離是()在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優缺點兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。1、正比例函數和一次函數的概念所有一次函數的圖像都是一條直線yyyyyyy4、正比例函數的性質（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k≠0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k≠0）中的常數k和b。解這類問＝－A，B，則m的取值范圍是()A．m＞1B．m＜1C．m＜0D．m＞0x＝－3相交于點A，若y1＜y2，那么()x行且經過點A(12)，則kb＝_______數和冰箱臺數相同，且購買洗衣機的臺數不超過購案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？請求出最大利潤(-進價).5x x式。自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2、反比例函數的圖像反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關于原點對稱。由于反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數的性質數號yOyOYOx別4、反比例函數解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數法。由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數中反比例系數的幾何意義如下圖，過反比例函數圖像上任一點P作x軸、y軸的垂1=21＝－2＝－12．(山東棗莊)對反比例函數y＝x，下列結論中不正確的是()EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(k),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(k),x)m－1m－1()A．m>1EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(m),x))9．(四川瀘州)已知反比例函數y＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(k),x)的圖象經過66-3B(x2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(k1),x)-3)，B(1,3)兩點，若EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(k1),x)＞k2x，則x的取值范圍是(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(k2),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(k2),x)15．(湖北黃岡)如圖X3－3－7，點A在雙曲線y＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(k),x)上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB=2，則k＝_______.交于點A，與x軸交于點B，與反比例y2＝EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(k2),x)的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為17．(2012年廣西玉林)如圖X3－3－9，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線y＝EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(k),x)的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E.(1)填空：雙曲線的另一支在第_______象限OD1你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(m),x)所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分)，根據圖象所示信息，解答下列問題：1、二次函數的概念2、二次函數的圖像二次函數的圖像是一條關于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數圖像的畫法（1）先根據函數解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數的圖像。當拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像畫出二次函數的圖像。二次函數的解析式有三種形式：2考點三、二次函數的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實數，那么函數在頂點處取得最大值（或最小值即當x=一時，b此范圍內，則當x=-EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(b),2a)時，y最值=若不在此范圍內，則需要考慮函數在x1≤x≤x2范圍內EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(2),1)y最小EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(2),2)1、二次函數的性質yy（2）對稱軸是x=-，頂點坐標是（-4ac-b2bb而減小；在對稱軸的右側，即當x>-時，y隨x的增byy（2）對稱軸是x=-，頂點坐標是（-4ac-b2bb大而增大；在對稱軸的右側，即當x>-2a時，y隨xba表示開口方向：a>0時,拋物線開口向上a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為c表示拋物線與y軸的交點坐標0，c）3、二次函數與一元二次方程的關系一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標。1、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）2、函數平移規律（中考試題中，只占3分，但掌握這個知識點，對提高答題速度有很大幫助，可以大大節省做題的時間）左加右減、上加下減＝－則下列結論中，正確的是()次函數的說法正確的是()A.①②B.②③C.③④D.①④1＝－＝－＝－EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(a),x)ABD出最大利潤，并求出此時籃球的售價應定為多少元.與y軸相交于點C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點D.(3)如圖X3－4－11，拋物線的頂點為P，連接BP，CP，BD，M為弦BD中點，若點N在坐標平面內，滿足△BMN∽△BPC，請直接寫出所有符合條件的點N的坐標.B(x2,0)，x1<0<x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，tan∠CAO－tan∠CBO＝1.(3)當p>0且二次函數圖象與直線y＝x＋3僅有一個交點時，求二次交點為A.過點P(1，m)作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B.記點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C(B，C不重合)．連結CB，CP.m＝3時，求點A的坐標及BC的長；(2)當m>1時，連結CA，問m為何值時CA⊥CP?(3)過點P作PE⊥PC且PE＝PC，問是否存在m，使得點E落在坐標軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫出相對應的點E坐標；若不存在，請說明理由.＝－(1)求點A，B的坐標；(2)設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求(3)若直線l過點E(4,0)，M為直線l上的動點，當以A，B，M為頂點所作的直角三角形1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、直線的概念一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。4、射線的概念直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。5、線段的概念直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。6、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直（2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。9、線段垂直平分線的性質定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。1、角的相關概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角叫做另一個角的余角。如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角。2、角的表示角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。3、角的度量角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作1°=60’=60”4、角的性質（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較5、角的平分線及其性質一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補臨補角互補，對頂角相等。構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角；∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角；∠3與∠6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做2、垂線兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。1、平行線的概念在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。2、平行線公理及其推論平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的判定平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。4、平行線的性質（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。考點五、命題、定理、證明（3~8分）1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）命題{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(真命題),假命題)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up23(正確的命題),錯誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設成立，那么結論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。人們在長期實踐中總結出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據題意，畫出圖形。（2）根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。考點六、投影與視圖（3分）投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發出的光線所形成的投影稱為中心投影。當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。3．(吉林長春)如圖X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D為邊CA延長線上的一點，DE∥AB，∠ADE＝42°,則∠B的大小為()沿南偏東60°方向走到點C.這時，∠ABC的度數是()圖X4－1－68．(四川宜賓)如圖X4－1－7，已知∠1=∠2=∠3＝59°,則∠4＝.9．(浙江湖州)如圖X4－1－8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°,∠1＝52°,則∠2＝_____度.10．(四川綿陽)如圖X4－1－9，AB∥CD，AD與BC交于點E，EF是∠BED的平分線，若∠1＝30°,∠2＝40°,則∠BEF＝_______度.11．(湖南長沙)如圖X4－1－10，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝_______度.12．(山東淄博)如圖X4－1－11，直線AB，CD分別與直線AC相交于點A，C，與直線BD相交于點B，D.若∠1=∠2，∠3＝75°,求∠4的度數.頂點C放在直線m上，若∠1＝25°,則∠2的度數為()1A．先向左轉130°,再向左轉50°B．先向左轉50°,再向右轉50°C．先向左轉50°,再向右轉40°D．先向左轉50°,再向左轉40°③(1)如圖①,圖中共有_______對對頂角；(2)如圖②,圖中共有_______對對頂角；(3)如圖③,圖中共有_______對對頂角；16．如圖X4－1－14，∠AOB＝90°,∠BOC＝30°,射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度數；(2)如果(1)中，∠AOB=α,其他條件不變，求∠MON(3)如果(1)中，∠BOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON17．如圖X4－1－15①,已知直線m∥n，點A，B在直線n上，點C，P在直線m上._與△ABC的面積相等；(3)如圖②,一個五邊形ABCDE，你能否過點E作一條直線交BC(或其延長線)于點M，使四邊形ABME的面積等于五邊形ABCDE的面積.1、三角形的概念由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段（2）在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。3、三角形的穩定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩定性。三角形的這個性質在生產生活中應用很廣，需要穩定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接5、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形{等腰三角形{EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up15(底和腰不相),等邊三角形)等的等腰三角形不等邊三角形三角形按角的關系分類如下：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up29(直角三角),斜三角形)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(銳角的三角形),鈍角的三角形)把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關系定理及推論（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關系定理及推論的作用：①判斷三條已知線段能否組成三角形②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。③證明線段不等關系。7、三角形的內角和定理及推論三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。①直角三角形的兩個銳角互余。②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。8、三角形的面積121、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、三角形全等的判定（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理（斜邊、直角邊定理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）4、全等變換只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。1、等腰三角形的性質（1）等腰三角形的性質定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°中中線角平分線高線角邊③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則<a222、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質與判定等腰三角形性質等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；與底邊兩端點距離相等。1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；到底邊兩端點的距離相等。1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；底邊兩端點距離相等。等邊對等角底的一半<腰長<周長的一半1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平形1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。等角對等邊兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。（2）要會區別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系：可以證明兩條直線平行。數量關系：可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。1．已知在△ABC中，∠A＝70°-∠B，則∠C＝()他至少還要再釘上幾根木條()出的圖形正確的是()8．(山東濟寧)用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖X4－2－3所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據是()圖X4－2－4圖X4－2-59．(山東臨沂)如圖X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE=cm._______10．(湖北十堰)如圖X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求證：BD＝CE.11．(四川宜賓)如圖X4－2－6，點A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C=∠F.求證：AC＝EF.12．(四川廣元)如圖X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°,且CM＝DM，已知14．(黑龍江綏化)如圖X4－2－9所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B，D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝8，BF＝5，則EF的長為(提示：∠EAD+∠FAB＝90°).圖圖X4X4-2-2-9-1015．(年黑龍江)如圖X4－2－10，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝30°,則∠PFE的度數是()16．(湖南衡陽)如圖X4－2－11，在△ABC中，∠B＝90°,AB＝3，AC＝5，將△ABC折疊，使點C與點A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_______.17．(遼寧阜新)(1)如圖X4－2－12，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC=∠DAE＝90°.②將圖X4－2－12(1)中的△ADE繞點A順時針旋轉α角(0°<α＜90°)，如圖X4－2－12(2)，線段BD，CE有怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由.(2)當△ABC和△ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個條件時，能使線段BD，CE在(1)中的位置關系仍然成立？不必說明理由.甲：AB∶AC＝AD∶AE＝1，∠BAC=∠DAE≠90°;乙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC=∠DAE＝90°;丙：AB∶AC＝AD∶AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°.離都是1個單位長度，正方形ABCD的四個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作(1)求證：△ADF≌△CBE；(2)求正方形ABCD的面積；1．(浙江東陽)已知等腰三角形的一個內角為40°,則這個等腰三角形的頂角為()3．(廣東深圳)如圖X4－2－14所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°,則∠B的圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于()6．(河北)如圖X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°,BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點A落在點A′處，若A′為CE的中點，則折痕DE的長為()127．(吉林)如圖X4－2－18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝3，BC＝4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BD＝.8．(江蘇無錫)如圖X4－2－19，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，若CD＝5cm，則EF＝cm.______________________________BD＝102，AB＝20.求∠A的度數.11．(遼寧沈陽)如圖X4－2－21，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°,∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度數；(2)求證：DC＝AB.12．(湖南湘潭)如圖X4－2－22，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點F.(1)猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；(2)求線段BD的長.13．(貴州黔東南州)如圖X4－2－23，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數軸的正半軸于點M，則點M的坐標為()14．(貴州黔西南州)如圖X4－2－24，在△ABC中，∠ACB＝90°,D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，則四邊形ACEB的周長為_____.(1)畫線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；(2)線段AC的長為_______，CD的長為_______，AD的長為_______；(3)△ACD為_______三角形，四邊形ABCD的面積為_______；(4)若E為BC的中點，則tan∠CAE的值是_____.進行了認真的探索.【思考題】如圖X4－2－27，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直墻壁AC上，這時B到而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1BEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(2),1)，得方程，∴點B將向外移動米.【問題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的請你解答小聰提出的這兩個問題.在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。2、凸四邊形把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。3、對角線在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。4、四邊形的不穩定性三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。5、四邊形的內角和定理及外角和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、多邊形的對角線條數的計算公式設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。21、平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形用符號“□ABCD”表示，如平行四邊形ABCD記作“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD2、平行四邊形的性質（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。（2）平行四邊形的對邊平行且相等。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（3）平行四邊形的對角線互相平分。（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。3、平行四邊形的判定（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，則四邊形ABCD-3--3-4．(2011年湖南郴州)如圖X4－3－2，下列四組條件中，不能判定A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DCABCDE的4個外角．若∠A＝120°,則∠1+∠2+∠3+∠4＝_______.6．(2011年山東德州)如圖X4－3－4，D，E，F分別為△ABC三邊的中點，則圖中平行7．(湖南懷化)如圖X4－3－5，在□ABCD中，AD＝8，點E，F分別是BD，CD的中點，則EF＝________________________________.8．(山東臨沂)如圖X4－3－6，□ABCD中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連接CE交AD于點F，若CF平分∠BCD，AB＝3，則BC的長為_______.310．(2012年湖南郴州)如圖X4－3－7，已知：點P是□ABCD的過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F.求證：AE＝CF.11．(福建南平)如圖X4－3－8，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點E，F分別在邊BC，AD上，連接AE，CF.請再從下列三個備選條件中，選擇添加一個恰當的條件，使四邊形AECF是平行四邊形，并予以證明.備選條件：AE＝CF，BE＝DF，∠AEB=∠CFD，12．(江蘇泰州)如圖X4－3－9，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE＝CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.13．(重慶潼南)如圖X4－3－10，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC)，直線EF經過其對角線的交點O，且分別交AD，BC于點M，N，交BA，DC的延長線于點E，F，下列結論：①AO＝BO；②OE＝OF;③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正確的是()A.①②C.②④B.②③D.③④14．(遼寧沈陽)如圖X4－3－11，在□ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.(1)求證：△AEM≌△CFN；(2)求證：四邊形BMDN是平行四邊形.15．(2012年山東威海)(1)如圖X4－3－12(1)，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，直線EF過點O，分別交AD，BC于點E，F.(1)求證：AE＝CF.(2)如圖X4－3－12(2)，將ABCD(紙片)沿過對角線交點O的直線EF折疊，點A落在點A1處，點B落在點B1處，設FB1交CD于點G，A1B1分別交CD，DE于點H，I.求證：EI＝FG.16．如圖X4－3－13，已知四邊形ABCD是平行四邊形.(1)求證：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分別為∠DAB，∠CBA的平分線，求證：DF＝EC.1、矩形的概念:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質:（1）具有平行四邊形的一切性質（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等（4）矩形是軸對稱圖形3、矩形的判定:（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積:S=長×寬=ab矩形矩形1、菱形的概念:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質:（1）具有平行四邊形的一切性質（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形是軸對稱圖形3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積:S=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半菱形菱形1、正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、正方形的性質（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸（5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。3、正方形的判定（1）判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。先證它是菱形，再證有一個角是直角。（2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：）；最后證明它是矩形（或菱形）4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為S正方形=a21．(湖北宜昌)如圖X4－3－14，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°,則△ABC的5．(天津)如圖X4－3－15，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為()1A和B為圓心，大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D，則直線CD即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()圖圖-3-3--7．(吉林長春)如圖X4－3－17，□ABCD的頂點B在矩形AEFC的邊EF上，點B與點E，F不重合，若△ACD的面積為3，則圖中陰影部分兩個三角形的面積和為_______.8．(黑龍江哈爾濱)如圖X4－3－18，四邊形ABCD是矩形，點E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點F，∠AED＝2∠CED，點G是DF的中點，若BE＝1，AG＝4，則AB的9．(陜西)如圖X4－3－19，在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F兩點，求證：△ADF≌△BAE.沿射線BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的對應點分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形.11．(湖北恩施)如圖X4－3－21，在△ABC中，AD⊥BC于D，點D，E，F分別是BC，AB，AC的中點．求證：四邊形AEDF是菱形.12．如圖X4－3－22，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形.413．(湖南衡陽)如圖X4－3－23，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD＝3，則菱形ABCD的面積為cm2.14．(四川宜賓)如圖X4－3－24，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE＝___________.15．(河南)如圖X4－3－25，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°,點E是AD邊的中點．點M是AB邊上一動點(不與點A重合)，延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.AMDNAM的值為_______時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為______時，四邊形AMDN是菱形.16．(江蘇南通)在菱形ABCD中，∠B＝60°,點E在邊BC上，點F在邊CD上.(1)如圖X4－3－26(1)，若E是BC的中點，∠AEF＝60°,求證：BE＝DF；(2)如圖X4－3－26(2)，若∠EAF＝60°,求證：△AEF是等邊三角形.17．(黑龍江)在△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC，若點D在線段BC上，以AD為邊長作正方形ADEF，如圖X4－3－27(1)，易證：∠AFC=∠ACB+∠DAC；(1)若點D在BC的延長線上，其他條件不變，寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系，并(2)如圖X4－3－27(3)，若點D在CB的延長線上，其他條件不變，直接寫出∠AFC，∠ACB，∠DAC的關系式.1、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形{特殊梯形一般地，梯形的分類如下：一般梯形等腰梯形2、梯形的判定（1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。（2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。3、等腰梯形的性質（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（3）等腰梯形的對角線相等。（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。4、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。5、梯形的面積如圖，S梯形ABCD=①S②S③①S②S③SΔBACΔΔBACΔBOCΔBCDΔAODΔADC6、梯形中位線定理梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。1四川樂山)下列命題是假命題的是()中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為()3．(福建漳州)如圖X4－3－29所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B=80°,則∠D的度數是()4廣西來賓)在直角梯形ABCD中(如圖X4－3－30所示)，已知AB∥DC，∠A＝90°,∠B＝60°,EF為中位線，且BC＝EF＝4，那么AB等于()5．(江蘇無錫)如圖X4－3－31，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分線交BC于點E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于()且點B的坐標為(4,0)，點D的坐標為(0,3)，則AC長為()7．(江蘇南通)如圖X4－3－33，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B＝90°,AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，則CD＝cm.8．(四川內江)如圖X4－3－34，四邊形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB＝2，梯BCD_______.CD＝4，則梯BCD_______.9．(湖南長沙)如圖X4－3－35，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝2，∠B＝60°,則BC的長為_______.10．(湖北襄陽)如圖X4－3－36，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC＝2AD，EA＝ED，AC與ED相交于點F.求證：梯形ABCD是等腰梯形.11．(2012年江蘇鹽城)如圖X4－3－37所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°,E為BC上一點，∠BDE=∠DBC.(1)求證：DE＝EC；1(2)若AD＝2BC，試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由.12江蘇蘇州)如圖X4－3－38，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長線段CB到點E，使得BE＝AD，連接AE，AC.(1)求證：△ABE≌△CDA；(2)若∠DAC＝40°,求∠EAC的度數.13．(湖北咸寧)如圖X4－3－39，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°,BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當AD＝2，BC＝12時，四邊形BGEF的周長為.