絕密★啟用前A62種B.73種C.84種D.95種

02024高考密訓卷（三）

1____O

4.已知。，E為△48。所在平面內兩點，且點。滿足而二一反，點E滿足次=—前，則

數學23

DE=（）

專（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

A」就二萬B,I3C-IZB

3333

2?5—■2-4—?

C.—AC—ABD.—AC—AB

3333

注意事項：

O

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

5.已知數列{4}是等差數列，/+久+%=6,數列也}是等比數列，b岫=8,則

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改

2-.4“3_（）

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在log^i+log^s

0

A.8B.16C.32D.64

本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

6.已知離心率為6的雙曲線鳥-=l（。>0乃>0）的一條漸近線與拋物線V=2/zx

O

ab

選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選（p>0）交于點"（a,2）,則點M到拋物線焦點的距離為（）

項中，只有一項是符合題目要求的.）A.lB.2C.3D.4

1.已知集合4={x|y=lg（3/-5x-2）},B={x]-2<x<3,xeZ},貝U（。⑷PlB=（）

1

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2}§令<2，D.{x|-2<xW2}7.已知a=sin1,b=log52,c=2°,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

彝

2.若復數Z滿足三=2+i,則?=()8.甲、乙兩人參加演講比賽，7位評委給他們進行打分（滿分：20分）：

Zz+l

-E

甲：18,16,15,17,19,13,14

A.lB.2C.y/2D.V3

乙：17,15,18,m,16,19,20

63.一個讀書小組由7名高一學生和3名高二學生組成，要從小組中選出3名代表進行讀書匯則下列說法正確的是（)

報，必須同時包含高一學生和高二學生，則不同的選法一共有（)A.甲得分的中位數是15.5

第1頁（共10頁）第2頁（共10頁）

B.去掉最高分和最低分，甲得分的平均數變小在需要對“扇環”區域的邊緣進行劃線處理.已知直線部分的費用為。元/米，弧線部分的

C.當〃?=17.5時，乙得分的方差最小費用是直線部分的費用的1.5倍，總的支出費用為6元，則以下說法正確的是（）

D.當〃?二14時，甲得分的方差大于乙得分的方差

9.已知函數/（x）=cos（2x-的圖象先向右平移事個單位，然后橫坐標變為原來的、

（刃>0）倍后得到y=g（x）的圖象，若函數Mx）=g（x）-x有且僅有7個零點，則。的

A.“扇環”區域的面積存在最大值，且最大值與6,石，々均有關

取值范圍為（）

B“扇環”區域的面積存在最大值，且最大值只與e有關，與6,馬無關

C“扇環”區域的面積存在最大值，且最大值只與弓-〃有關，與。無關

D.“扇環”區域的面積沒有最大值

10.某工廠現接受了一批訂單，需要生產兩種不同規格的球.生產方式如下：取一個棱長為

6cm的正四面體，將其截成一個棱長為2cm的正四面體和一個三棱臺，再分別進行切二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）

割和打磨成球，則能生產出的最大的球的體積為（）（2X2X>x2

13.已知函數/（x）=；,，則/（3）=_____.

[X,z

A.痛兀cm3B.2&ncm3C.4&itcm3D.吏71cm3

14.若〃>0,b>0,且方（。+方）=9,則----?的最大值為.

（a+2by

11.已知實數〃，6滿足￡-十三■一方+1H4-K，貝+6的值為（）

a&e。

A.0B.lC.2D.不確定15.四邊形的四個頂點都在一個單位圓上，若8?8$/曲）+3小111/氏4。=48,

且助平分/ZOC,則此四邊形面積的最大值為.

12.鏈球是奧運會的比賽項目，是田徑運動中技術性極強的遠投項目.由于在鏈球投擲過程

中時常會出現各種驚險場面，所以世界田聯規定選手必須從護籠內從一定角度范圍內將

鏈球擲出，以確保觀眾、工作人員和運動員的安全.如圖是鏈球比賽的場地，。點是護

籠的位置，根據以往的經驗，選手大部分的投擲都會落到一個“扇環”區域458內，現

第3頁（共10頁）第4頁（共10頁）

16.如圖所示為一個L形通道，折線C/8與瓦加為通道兩側墻壁，現有一款益智類的游戲,三.解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21

規則為：需要推著一個物體Q從橫向的通道（寬度為&cm）進入轉到4c通道出去題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據要求

（寬度為4cm）,已知通道壁力5和ZC都足夠長.作答.）

（1）若Q為一根筆直的細桿，且4=4=lcm,則此細桿最長不能超過cm；（一）必考題：共60分

（2）若Q為一個半圓形的圓弧細桿，且&=2d2=2。尸=2cm,則此細桿最長不能超過17.2023年7月，我國在銀基超導體的研究上取得了重大突破，首次發現了液氮溫區鎮氧化

cm,此時DE最長為cm才能保證細桿整個都通過.物超導體LaKiq,-氤燈是生成LasNiz。,不可缺少的條件，為了了解氤燈功率對

（注：物體Q本身的粗細忽略不計）LaKiz。7生成效率的影響，科研小組在不同氤燈功率的條件下進行了5次實驗，實驗中

測得的氤燈的功率x（單位：kW）與12>^07的轉化率丁％的數據如下表所示：

Xi2345678910

y3.45.77.38.59.610.210.811.311.611.8

選擇模型y=。+bInx來擬合x和y之間的關系.

（1）求y關于x的回歸方程；（結果保留兩位小數）

（2）當氨燈功率提升到13kW時，預測LajNiq,的轉化率.

--可(乂-刃.

1=1

參考公式：對于線性回歸方程？=&+&,b=n----------.a=y-bx.

火—2

J=1

1010

2

參考數據：lnl3?2.56,為=1.51,^(wz.-w)=4.84,￡(叱-沔(乂-歷=18.41,其中

Z=1Z=1

wi=In(i=l,2,---,10).

第5頁（共10頁）第6頁（共io頁）

｛｝｛｝

18.(12分)已知等差數列4的前〃項和為S〃，%=1,5U-54=56.數列4的前〃項積20.(12分)已知橢圓E：W+《=l(a>b>0)經過點4-3,0),離心率e=Y5

ab3

為北，且看=3名.

(1)求橢圓E的方程；

(1)求數列｛4｝,｛a｝的通項公式；

(2)如圖，點尸(3,加).。為橢圓所在平面內的兩個點，過P.0兩點的直線與橢圓E交

(2)已知H"=地+4如+a3bn-2+，??+叫，求數列｛%｝的通項公式.

于C,O兩點，且滿足,點0的軌跡與橢圓有兩個交點”，N,

求.4AMN面積的最大值.

19.(12分)在三棱錐尸一Z5C中，AD=DC=1,ZPAC=45,PA+PC=2y/l.

(1)若平面尸ZC_L平面Z8C,證明：PDLBC;

(2)若BC=1,PB=O,BC1AC,求二面角尸—3C—Z的余弦值.

第7頁(共10頁)第8頁(共10頁)

分)已知函數/(%)=/+工_為偶函數，

21.(12m1g(x)=^^+a(x+l)lnx.(二)選考題：共10分，請考生在第22,23題中任選一道題作答，如果多做，

(1)若直線/與曲線/(%)和圓Y+/=i都相切，求/的方程；則按所做的第一題計分.

(2)當時，ga)《o恒成立，求實數。的取值范圍；22.【選修4-4:坐標系與參數方程】(10分)

(3)若gr(x)為g(x)的導數，g(x)的零點個數為m,g^x)的零點個數為n,求根+〃的在平面直角坐標系xQy中，以坐標原點為極點，工軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線。的

可能取值；若g。)和g'(x)的零點都存在，求這些零點之和的取值范圍.

(1)求曲線。的直角坐標方程；

(2)已知過點尸(0,1)且傾斜角為今的直線/與曲線。交于"，N兩點，求|肱的值.

23.【選修4-5:不等式選講】(10分)

已知函數/(%)=2|x—1|-1%+2].

(1)求/(%)的最小值;

(2)求不等式f(x)>x+1的解集.

第9頁(共10頁)第10頁(共10頁)

2024高考數學密訓卷參考答案（三）DE=AE-AD

選擇題BD=-DC

2

1.BAD=-AC+—AB

33

由集合/可知，-5X-2>0XVZE=|5C=|(L4C-Z§)

—2-2—■1—?2-1-4—?

解得％>2或％DE=-AC——AB——AC--AB=-AC——AB

3333333

所以Z=卜[x><-ij故選：B.

所以0,24=卜|

5.C

5={-1,0,1,2)數列{a〃}是等差數列

所以&z)nB={o,i,2}%+%+%=%+/+%=6

故選：B.???數列也}是等比數列

b[b3b5=&=8,Z?也=6；=4

2.C2a4.4%2。4+。3+。32‘

…1。824+1咤2&log2bl2

_=JL=5i(2-i)=1+2.

2+i(2+i)(2-i)故選：C.

所以z=l—2i

所以叫x6.B

雙曲線中，e=-=Ji+f-T=^-解得2=2

故選：c.aV\aja

所以雙曲線漸近線方程為歹=±2x

3.C不妨設在直線y=2x_h

分兩類：選一位高一、兩位高二或兩位高一、一位高二，則有C；C：+C；C；=84種可得Q=1

故選：C.代入歹2=2px可得p=2

所以回到拋物線焦點的距離為。+勺1+1=2

4.B

第1頁（共20頁）第2頁（共20頁）

故選：B.而甲的得分按從小到大的順序排列為13,14,15,16,17,18,19

相同位置甲的數據比乙小1,則甲與乙數據的方差相等，故D錯誤

7.D故選：C.

tz=sin1>sin—=—,于是ae|—,1

62(2

9.C

b=log52<log5#

由題意知，g（x）=sin2（yx

01

C=2>2°=1

片sin2s和八》都為奇函數，且圖象都經過坐標原點

所以c>a>b

因此在y軸右側兩函數圖象有且僅有3個交點，結合圖象分析可得

故選：D.

5T

一<1

4

9T1

8.C——>1

4

對于A,甲的得分按從小到大的順序排列13,14,15,16,17,18,19

結合7=烏可解得。

0）

所以甲得分的中位數是第4個數據，即16,故A錯誤

故選：C.

對于B,甲原來得分的平均數為16

去掉最高分和最低分后的得分為14,15,16,17,18

10.A

由題意知，三棱臺的上底面邊長為2cm,下底面邊長為6，側棱長為4cm

所以去掉最高分和最低分后甲的平均分沒有變化，故B錯誤

三棱臺/4G中的球一定大于正四面體尸-44G中的球

對于C,由方差公式知，乙得分的方差為

如圖，設H為的中心，連接NH,PH

/￡1-+18?+?+20"—7?叱—坐坨±^[

』1855+/-3州」（1855+酬

7|_717（7）

所以當加=02=17.5時，s?取得最小值，故C正確

12

（另解：去掉加，其它六個數得分的平均數為17.5,因此加=17.5時方差最小）

對于D,當機=14時，乙的得分按從小到大的順序排列為14,15,16,17,18,19,20可知尸H_L底面48c

第3頁（共20頁）第4頁（共20頁）

易知函數/(%)=%-1-lnx在(0,1)上單調遞減,在(1,+動上單調遞增，且/(1)=0,故。=1

在△48C中，AH=—AB=2^cm,PH=ylPA2-AH2=2A/6cm

3

所以6=a=1

設正四面體尸的內切球半徑為E

故a+Z)=2

V

P-ABC=X2』=4x；S4ABe,R

故選：C.

解得&=逅

2

三棱臺ABC-481G的高h=^PH=半cm12.C

由題意可知

...2R=&典2(r2-r[)a+1.5a'(rxO+r20)=b,解得弓)=^~~2匕_2.

3\.5a

2

扇環的面積S=S扇形0%-3扇形03=；%-。2)=|-(r2-r1)-6>(r14-r2)

二.三棱臺ABC-AXB{CX內最大的球即為正四面體尸-48C的內切球

二；(々一]>：―2：12F)=J_[_2Q億一廠]了+臺億一。^

33

/.V=—TIA=—KX癡兀cm21.5tz5a24a

334

當且僅當4F=2時取等號

故選：A.4a

因此扇環的面積S存在最大值且最大值只與馬有關

11.C故選：C.

ab

由J+—6+Ina—IWO可得ea-ina+e"“<(a—lna)+S—Q+l)

aeea

-

由砂》+1可得

13.9

當％=3時，23<32

e"—Q+1

所以/(3)=32=9

可得e""+e-ina)+(b-a+V)

故答案為：9.

所以e"T-1m+eb~a=a-\na+b-a+l

e°-i=a-]na

所以1

eb-a=b-a+l14.—

12

易知e2%+l,等號只在％=0時取到?/b(<a+b)=ab+b2=9

a-l-lna=O

所以4仍+4/=36

b-a=O

第5頁(共20頁)第6頁(共20頁)

*....a......—--------a---------—....a.....-....1...,.1—

■■(a+26『~a2+4b2+4ab~a2+36一”生、12

a

當且僅當。=6,Z>=3近一3時等號成立

1

故答案為：—

12

問題等價于，求I跖VI的最小值

15.1

由直線經過￡>(1,1)可得L+!=1

因為BD?cosABD+AD?sin/BAD=ABab

jr3兀

由射影定理可得NBAD=一，所以/BCD=——于是1

44abVab

又總L=2,解得BD=6

所以ab?

設N4DB=8

IMN\=Na'b。岳心2五

BDADAB

則在△45。中，由正弦定理

sinNBADsinNABDsin/ADB兩次等號都當且僅當a=b時取到

可得4￡>=2$足［夕+：'),AB=2sin所以最小值為2后

注