人教版八年級(上)第十二章全等三角形12.1全等三角形新知一覽全等三角形角平分線的性質全等三角形三角形全等的判定“邊邊邊”“斜邊、直角邊”“角邊角”“角角邊”“邊角邊”角平分線的判定角平分線的性質問題：觀察下面各組圖形，說說它們有什么共同特點.推拉門翻開的書本精美的風車都是由形狀、大小相同的圖形構成的.知識點1：全等三角形的定義都能完全重合.思考1翻動課本，把每頁紙看作一個圖形，那么這些圖形有什么樣的特點呢？這類型的圖形我們怎么去表述它們呢？

能夠__________的兩個圖形叫做全等形.全等形的定義完全重合

活動一：拿出一張紙，先將這張紙對折，在一面用三角尺畫出一個三角形，并用剪刀剪下這個三角形(紙張兩面一起剪)，得到兩個三角形.這兩個三角形能完全重合嗎？那么可否類比全等形對這類三角形進行定義呢？能全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形叫做___________.全等三角形

1.(濟南期中)下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是

()AABCD知識點2：全等三角形的對應元素活動探究

活動二：把活動一制作的三角形，拿出一個進行如下操作：

各圖中的兩個三角形全等嗎？

操作1：將

△ABC沿直線

BC平移.

操作2：將

△ABC沿直線

BC翻折180°.

操作3：將

△ABC繞點

A旋轉.操作1操作2

操作3DEFDDE

各操作得到的三角形都能和

△ABC完全重合，可以得出：平移、翻折、旋轉前后的圖形全等.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角.“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.△ABC≌△FDE對角和對應角，對邊和對應邊一樣嗎？幾何語言∵△ABC≌△DEF，∴點

A和

，點

B

和

，點

C

和____是對應頂點；∠A

和

，∠B

和

，∠C

和

是對應角；AB

和

，BC

和

，AC

和

是對應邊.點

D點

E點

F∠D∠E∠FEFDFDE類比操作1，說一說操作2、操作3的對應頂點、對應邊、對應角.操作2操作3例1

如圖，△ABC≌△AEF，∠B和∠E是對應角，BC與

EF是對應邊，說出另兩組對應角和對應邊.EABCF分析：在記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.EABCF∠BAC

和∠EAF是對應角.解：∵△ABC≌△AEF，∴∠C

和∠F是對應角，∴AB和

AE、AC和

AF是對應邊.2.找一找下列全等圖形的對應元素，分組回答：(1)(2)(3)(4)1.有公共邊的，公共邊是對應邊；2.有公共角的，公共角是對應角；3.有對頂角的，對頂角是對應角；4.長邊對應長邊，短邊對應短邊，大角對應大角，小角對應小角.全等三角形找對應邊、對應角方法知識點3：全等三角形的性質在操作

1

中，將△ABC沿直線

BC平移得到△DEF，對應邊有什么關系，對應角呢？猜一猜量一量分析：猜一猜量一量全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.∠A∠B∠C∠D∠E∠FABBCCADEEFFD全等三角形的性質全等三角形的對應邊______，全等三角形的對應角______.相等相等∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E(對應邊相等)(對應角相等)幾何語言

例2

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E

的度數和

CF

的長．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7.∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.3.(榮昌區期末)如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，則∠CEB=()A.50°

B.60°C.70°

D.80°D全等形全等三角形

概念符號表示概念性質用“___”連接兩個全等三角形對應邊_______；對應角_______≌相等相等能夠完全重合的兩個圖形能夠完全重合的兩個三角形基礎練習1.下列說法中，不正確的是()A.兩個全等形的對應邊相等，對應角相等B.兩個全等三角形的周長一定相等C.兩個全等形一定關于某條直線翻折后重合D.兩個全等三角形的面積一定相等C2.(德城區校級期末)如圖，點

E在

AC，△ABC≌△DAE，BC=3，DE=7，則

CE的長為()A.2 B.3

C.4 D.5C3.(南昌期末)如圖，將△ABC繞點

A

順時針旋轉，得到△ADE，點

E

落在

BC

上，猜想∠BAD和∠BED

之間的數量關系，并說明理由.解：猜想∠BAD=∠BED.∴∠BAD=∠BED.