從初高中銜接視角

理解初中數學教學廈門市教育科學研究院基礎教育教研室肖鳴xmxming@126.com一、函數1.定位2.主要內容及教學要求3.教學注意點1.定位

與高中學習直接銜接的、聯系最緊密的知識.可以這么說：初中學的有關函數的知識、技能，所掌握的相關的解題方法、能力是高中學習的直接基礎.2.主要內容及教學要求（1）函數的概念（2）函數的圖象（3）待定系數法（4）配方法（5）性質（6）解析式、方程、不等式之間的關系（1）函數的概念問題1：“函數的概念”在“初中階段”和“高中階段”的異同點.問題2：如何理解“變量”、“自變量”、“因變量”.問題3：“函數的概念”初高中的銜接點是什么？（2）函數的圖象看：坐標軸（單位）；是什么線、圖象的趨勢；特殊點（起點、端點、交點、最高點、最低點、與坐標軸的交點）；自變量的取值范圍.畫:—最終目的是畫草圖.對解題有幫助.（3）待定系數法一種求未知數的方法.一般用法是，設某一多項式的全部或部分系數為未知數，利用兩個多項式恒等時同類項系數相等的原理或其他已知條件確定這些系數，從而得到待求的值.從更廣泛的意義上說，待定系數法是將某個解析式的一些常數看作未知數，利用已知條件確定這些未知數，使問題得到解決的方法.使用待定系數法解題的一般步驟是：確定所求問題含待定系數的解析式；根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決.

通常解方程有兩種常見的方式:給定的特殊點;自選符合條件的特殊點.（4）配方法一元二次方程、二次函數（5）性質重點從整體到局部性三種語言表述：“函數圖象從左到右上升”——直觀“當k＞0時，y隨x的增大而增大”——描述“k＞0，x1＜x2，y1＜y2”（6）解析式、方程、不等式之間的關系作用：理解函數、運用性質、熟悉工具.

關系：解析式為主，由解析式想方程、想不等式.

注意點：方程、不等式不一定是標準式.3.教學注意點（1）“自變量”、“因變量”不一定就是“x”、“y”，與字母無關.（2）關于用實際問題引入一次函數的概念.（3）理解一次函數解析式中k、b的重要性.（4）關于函數綜合題.二、分類思想1.定位2.分類思想解題的思維過程分析3.考點分析4.教學建議1.定位●三大基本思想之一；●可以用紙筆方式直接測試；●大規?？荚嚤販y的內容.2.分類思想解題的思維過程分析第一，要明確是否需要分類討論；第二，確定分類的對象；第三，確定分類的標準；第四，逐類逐級分類討論；第五，綜合、歸納結論.第一，要明確是否需要分類討論●涉及到分類定義的概念.●直接運用了分類研究的定理、性質、公式、法則.●進行某些有限制的運算.●在計算、推理過程中，遇到數量大小不確定.●在計算、推理過程中，遇到圖形的位置和形狀不確定.第二確定分類對象明顯:分類的對象通?？梢杂脭祵W的符號加以表達.隱蔽:分類對象不易用數學符號加以表達.第三確定分類標準（1）分類時，同一級的分類標準要統一，而且標準應當是科學的，合理的，即要滿足互斥，無漏的要求.（2）如果分類對象是基本的概念，已學的定理、性質、公式、法則，某些有限制的運算，要聯系已有的知識，確定分類的標準.（3）如果遇到的問題是數量大小不確定而需要用分類的方法解決的問題.首先一定要明確數量的取值范圍，然后根據具體的情況再確定分類的標準.（4）如果遇到圖形的位置不確定而需要用分類的方法解決的問題.首先要明白是什么因素影響了圖形的位置，然后根據不同的圖形位置來確定分類的標準.第四逐類逐級分類討論在討論時，同類的幾種情況可能都成立、可能都不成立、可能成立可能不成立.第五綜合、歸納結論逐類逐級分類討論后，應該對這些較為簡單的問題的結論進行綜合、歸納，積零為整，進而解決全局的問題.3.考點分析●只測試如何確定分類的標準的試題.●三、四、五都測.4.教學建議平時的滲透與專題的訓練相結合.尤其是在課堂教學中一定不要忽略教材的資源.三、幾何1.幾何的教育功能2.高中的要求3.初中幾何的基本脈絡4.初高中銜接1.幾何的教育功能幾何的作用主要在于培養學生的幾何直觀能力和推理論證能力.這兩種能力對于學生思維的發展和對數學本質的理解都是非常重要的.幾何是“圖”“文”并茂的內容，它把數學所特有的邏輯思維和形象思維有機地結合起來.幾何思想主要體現在幾何直觀能力，即把握圖形的能力.幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語言來思考問題的能力.借助幾何這個載體，可以培養學生的邏輯推理能力.但僅僅把幾何作為培養形式推理能力載體的認識是片面的.2.高中的要求必修：立體幾何初步、平面解析幾何初步（高考）.選修1、2：圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何（高考）.選修4：幾何證明選講.課標要求：●了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理.●證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質定理.●證明相交弦定理、圓內接四邊形的性質定理與判定定理、切割線定理.3.初中幾何的基本脈絡實驗稿：空間與圖形圖形的認識；圖形與變換；圖形與坐標；圖形與證明.修訂稿：圖形與幾何圖形的性質；圖形的變化；圖形與坐標.圖形的認識、證明統一到圖形的性質.解決課改初期反映的“學生演繹推理能力下降”問題；4.初高中銜接圖形的性質—立體幾何初步；●圖形的性質載體—多邊形；主要內容：演繹推理；體系之間的關系；化歸思想.●圖形的變化作為知識：空間想象力、直觀洞察力.嚴謹性：圖形的變化是有要求的，規則的.不是隨意的.例如“圖形的旋轉”通用性：性質在幾