第2章

特殊三角形2.6直角三角形第2課時(shí)

直角三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)理解“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”判定定理的推導(dǎo)過程.會(huì)用“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的方法判定一個(gè)三角形為直角三角形.情景導(dǎo)入觀察下圖中的三角形，你能從圖中找出直角三角形嗎？你用什么方法來判定的?1.直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.2.

直角三角形的性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.溫習(xí)舊識(shí)利用定義可以判定直角三角形探究新知直角三角形的性質(zhì)定理“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是什么？這個(gè)逆命題正確嗎？如果正確，你能證明嗎？“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題是“有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”.這個(gè)逆命題是正確的.探究新知命題：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，求證：△ABC為直角三角形.證明：∵在△ABC中，∠A+∠B＝90°(已知)，

∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，

∴90°+∠C=180°，

∴∠C=180°-90°=90°，

即△ABC為直角三角形.

BCA概括直角三角形的判定定理①文字語(yǔ)言：

有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.②幾何語(yǔ)言：

∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，

∴△ABC為直角三角形.CBA

做一做：根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.（1）有一個(gè)外角為90°（2）∠A=36°，∠B=54°（3）如圖，∠1與∠2互余，∠B=∠1.探究新知CADB21解：（1）△ABC是直角三角形，理由：如圖，△ABC的外角∠ACD=90°，

∵∠ACD=90°，

∴∠ACB=90°，

即△ABC是直角三角形

（有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形）.

做一做：（1）有一個(gè)外角為90°ABCD解：（2）△ABC是直角三角形，

理由：

∵∠A=36°，∠B=54°，

∴∠A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形

（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）.

做一做：（2）∠A=36°，∠B=54°解：（3）△ABC是直角三角形，

理由：

∵∠

1+∠2=90°，∠B=∠1，

∴∠B+∠2=90°，

∴△ABC是直角三角形

（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）.

做一做：（3）如圖，∠1與∠2互余，∠B=∠1.CADB21典例精講

ABCD

典例精講

ABCD證明：在△ABC中，∠A+∠2+∠1+∠B=180°，

∵∠A=∠2，∠B=∠1，

∴2(∠

A+∠B)=180°，

即∠

A+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形. (有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形).1.已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，∠1=∠B，∠A=∠2.求證：△ABC是直角三角形.隨堂練習(xí)CADB212.已知，如圖，A、B、C、D同在一條直線上.∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2.求證：△BCE是等腰直角三角形.ABCED21隨堂練習(xí)證明：在△ABC和△DEB中，∴△ABC≌△DEB（AAS），∴BC=EB，∵

∠1=∠2，∠2+∠DBE=90°，

∴∠1+∠DBE=90°，∴∠CBE=180°-（∠1+∠DBE）=90°，∴△BCE是等腰直角三角形.ABCED21∠1＝∠2，∠A＝∠D