1/1北京初中常考證明題第一題1已知：

△ADC和△DBE都是等邊三角形求證：

（1）△ADE≌△CDB(2)BFE=60ABCDEF變形1：

以下圖形倆大三角形仍為等邊，字母已打亂，請同學自己找出1題中全等的三角形和六十度ABCDEFGHIJKLMOP變形2：

已知：

△ABC和△BED為等腰直角三角形求證：

CE與AD相等且垂直ABCDE以下倆個大三角形都是等腰直角三角形，同學們自己找到并證出相等且垂直的線段已知：

△ABC和△BED為等腰直角三角形求證：

CE與AD相等且垂直ABCDEQRTU變形3：

已知：

△ABE和△ACD都是等腰直角三角形。

G,F,H為中點（1）求證：

GH和GF相等且垂直（2）將△DAC旋轉，（1）中結論是否成立！ABCDGEFHABCDEFGH變形4：

（1）已知：

△AEB和△ADC都是等腰直角三角形，F為中點求證：

FE與FD垂直且相等ABCDEF(2)已知：

△ABC與△EDC都是等腰直角三角形，F為AE中點求證：

FB與FD垂直且相等ABCDEF（3）已知：

△ABC∽△DEC,F為AE中點求證：

FB=FDABCDEF(4)已知：

△ADB∽△ACE,F為BC中點求證：

FD=FEABCDEF變形5：

已知：

△ABD和△ACE都是等邊三角形。

G,H為中點，CF:FB=1:3求：

△GFH三邊之比ABCDEFGH第二題已知：

△ABC和△DEF為等腰直角三角形。

D為AC中點。

求證：

（1）DG=DH(2)四邊形DGBH的面積是△ABC面積的一半。

ABCDEFGH第三題已知：

正方形ABCD中，FAE=45求證：

BF+DE=FEABCDEF第四題已知：

等腰直角△ACB中，DCE=45求證：

AD,DF,EB三邊符合勾股定理ABCDE第五題已知：

正方形ABCD中一點E,EA=1EB=2EC=3求證：

（1）AEB=135(2)求正方形的邊長BCABCDE第六題已知：

在RT△ABC中，D是BC中點。

EDFD求證：

（1）BE,CF,EF三邊成勾股定理（2）如果A90，求證：

BE+CF大于EFABCDEF第七題已知：

在四邊形ABCD中，B+C=180DB=DCBDC=120以D為頂點做一個60角，角兩邊分別交AB,AC于E,F兩點。

求證：

BE+CF=EFABCDEF第八題已知：

四邊形ABCDE,F分別為AD,BC中點。

AB=CD求證：

AB大于EFABCDEF變形1已知：

AB=CDE,F分別為BC,AD中點。

求證：

BHE=CIEABCDEFHI變形2已知：

AB=CDE,F分別為BC,AD的中點判斷△GHI的形狀ABCDEFGHI變形3已知：

△ABC中，AB=CDE,F分別為BCAD的中點。

EFC=60判斷△AGD的形狀ABCDEFG變形4已知：

BD=CEF,G分別為BE,CD的中點求證：

AH=AIABCDEFGHI第九題已知：

五邊形ABCDE中，AB=AEBC+DE=CDABC+AED=180連接AD求證：

AD平分CDEABCDE第十題已知：

在△ABC中，AB=ACD為BC上一點，DEABDFACBGAC求證：

BG=DE+DFABCDEFG變形已知：

△ABC為等邊三角形，D為任一點，向三角形三邊做高求：

這三條高和等邊三角形高的數量關系ABCDEFGHIJKLMNPQRSTUVWX第十一題已知：

△ABD△BCF△ACE都是等邊三角形問：

（1）四邊形ADFE是什么四邊形（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADFE是矩形，菱形，此四邊形不存在？ABCDEF變形已知：

等邊三角形△ABD△ACE△BCF倆倆共有一個頂點。

求證：

ECF=EDFABCDEF第十二題已知：

△ABC為等邊三角形，CD=BE求AFE的度數ABCDEF變形：

如果將已知中的等邊三角形改為正方形或正五邊形或正N邊形。

求夾角的度數ABCDEG第十三題已知：

等邊三角形ABC外一點D.BDC=120求證：

DB+DC=DAABCD第十四題已知：

在△ABC中，AB=ACBAC=80D為△ABC內一點，DBC=10DCB=30求DAB的度數ABCD第十五題已知：

△ABC為直角三角形，BAC=30△ABE△ACD都是等邊三角形。

求證：

EF=FDABCDEF第十六題已知：

平行四邊形ABCD中，BC=2ABF為AD中點CEAB求證：

DFE=3AEFABCDEF第十七題已知：

△ABC中，ADBCE是AD上任一點求證：

EB-EC大于AB-ACABCDE第十八題已知：

平行四邊形ABCD正方形ABEF和正方形ADGH求證：

AC與FH相等且垂直ABCDEFGH第十九題已知：

B和C的角平分線交與點D求證：

D等于90加A的一半ABCD變形1已知：

B和C的外角平分線交于點D求證：

D等于90減A的一半ABCDEF變形2已知：

B的內角平分線與C的外角平分線交于點D求證：

D等于A的一半ABCDE第二十題已知：

ABCD為正方形，E為AB的中點，EFDEBF平分CBG求證：

(1)DE=EF(2)若上述條件中，E是AB上任一點，其他條件不變證明：

DE=EFABCDEFG第二十一題已知：

△ABC是等腰直角三角形，BD是中線，AEBD求證：

ADB=CDFABCDEF第二十二題已知：

在直角△ABC中，AB=ACDEABDFACG為BC中點求證：

△GEF為等腰直角三角形ABCDEFG第二十三題已知：

△ABC中，ABC=3CAD是BAC的角平分線BEAD求證：

BE等于AC-AB的一半ABCDE第二十四題已知：

△ABC中，AB=ACDC=BE求證：

ED大于BCABCDE變形已知：

△ABC中，AB=ACAD=CE求證：

DE大于或等于BC的一半ABCDE第二十五題已知：

ABCD為正方形，DKAJL是AC中點求證：

LK=LJABCDJKL第二十六題已知：

ABDE和ACFG都是正方形，I為DF的中點。

IHBC求證：

IH等于BC的一半ABCDEFGHI第二十七題已知：

ABC=45D是ABC內一點。

BD=10E,F分別是BA,BC上的動點求：

△EDF周長的最小值ABCD變形已知：

CAF=20AD=4AE=8求：

折線DQPE長度的最小值點P為AC上任一點，點Q為AF上任一點ABCDEF第二十八題已知：

平行四邊形ABCD中，AE=CF求證：

BG平分AGCABCDEFG第二十九題已知：

等腰梯形ABCD中，F為ED中點，G為EC中點H為AB中點。

BEC=60求證：

△HGF為等邊三角形ABCDEFGH第三十題已知：

梯形ABCD中，AB∥CDE,F分別為AC,BD的中點求證：

（1）EF∥AB(2)EF等于AB-CD的一半ABCDEF第三十一題已知：

ABCD為正方形，AE=ACDE∥AC求證：

CE=CFADEF變形1已知：

ABCD為正方形，DE∥ACCE=CAEC的延長線與DA延長線交于點F求證：

AE=AFABCDF變形2已知：

ABCD為正方形，BE∥CAAE=ACCF∥AE求證：

BCF等于AEB的一半ABCDEF第三十二題已知：

AB∥CDBE平分ABC,CE平分BCD點E在AD上求證：

BC=AB+CDABCDE第三十三題已知：

梯形ACDB中，AB∥CDE,F分別是CD,AB的中點求證：

EF等于AB-CD的一半ABCDEF第三十四題已知：

AE,BE,CF,DF是梯形四個內角的角平分線CD=16AD=12AB=13BC=34求：

EF的長ABCDEF第三十五題已知：

在△ABC中，AG,AD分別是BAC和CAE的角平分線。

BGAG于G,連GC并延長交AD于F求證：

F為AD中點ABCDEFGH第三十六題已知：

BD,CE是△ABC的外角平分線，AFBDAGCE連FG求：

FG與△ABC三邊的關系ABCDEFGHI第三十七題已知：

矩形ABCD中，AB=3AD=4先沿對角線BD翻折C的對應點是F,再折一次，使D與A重合求：

圖中HE的長ABCDEFGHI第三十八題已知：

△ABC是直角三角形，ADBCE為AD的中點，BE的延長線交AC于F,FGBC求證：

FG的平方等于AF乘FCABCDEFG第三十九題已知：

在△ABC中，D是AC中點，BE=EF=FC求：

BH:HG:GDABCDEFGH第四十題已知：

矩形ABCD中，H是BC上一點.DIAHAH=BC求證：

CH=HIABCDHI第四十一題已知：

△ABC為等腰直角三角形，△ADE為等腰直角三角形F為EB中點求證：

△CFD為等腰直角三角形ABCDEF第四十二題已知：

在△ABC中，CFAEBEAED為BC中點求證：

DE=DFABCDEF第四十三題ABCDE已知：

D為的等邊△ABC內一點，DB=DABE=AB,DBE=DBC求：

E的度數第四十四題ABCD已知：

△ABC中，AB=AC,BD平分ABC求證：

AD+BD=BC第四十五題ABCD已知：

△ABC為等腰直角三角形。

AD=DC,DBC=30求證：

BD=BC第四十六題ABCDE已知：

△ABC中，AB=AC,AD=DE=EB求A的度數第四十七題ABCDE已知：

△ABC中，AB=AC,AD=BC=CE=DE求證：

BAC=100第四十八題ABCDEFG已知：

AD為等腰△ABC底邊上的中線，BE為角平分線，EFBC,EGBE求證：

DF等于四分之一BG第四十九題ABCD已知：

AB=AC=AD,DAC=KCAB求證：

DBC是BDC的K倍第五十題ABCDEFG已知：

等腰直角三角形ABC中，AD=AE,AFBE交BC于F,FGCD交BE的延長線于點G求證：

BG=AF+FG第五十一題ABCDEFG已知：

△ABC為等邊三角形，AD=CE,BFAE求證：

BG=2GF第五十二題ABCDEFGHI已知：

在銳角三角形ABC中，CE,BD是△ABC的高。

BF=AC,CH=AB,HIBC,FGBC求證：

HI+FG=BC第五十三題ABCDEF已知：

△ABC是等腰直角三角形，D是AC的中點ADF=CDB求證：

BDCF第五十四題ABCDEF已知：

在△ABC中，ACB=90ADABAD=ABBFDCAFAC求證：

CF平分ACB第五十五題ABCDEF已知：

△ABC中，AB=4AC=7E為BC的中點AD平分BAC,EF∥AD求：

FC的長第五十六題ABCDE已知：

△ACB是直角三角形，E為CD的中點AED=BED求證：

CDA=2ACD第五十七題ABCDEFG已知：

△ABC是直角三角形，ADBCBG平分ABCEF∥BC交AC于F求證：

AE=CF第五十八題ACD已知：

ABC=30ADC=60AD=DC求證：

BD,AB,BC三邊符合勾股定理第五十九題ABCDEFG已知：

△ABC中，DE是中位線，F為DE中點求：

△DFG與四邊形AGFE的面積之比第六十題ABCDEFGHI已知：

△ABC中，BD,CE分別為ABC和ACB的角平分線F為ED中點，FHAC,FIAB求證：

FI+FH=FG第六十一題ABCDFGHIJ已知：

ABCD,AHGF,BJIH都是正方形求證：

AJ∥FC第六十二題ABCDEFGHI已知：

BDEC,ABFG,ACIH都是正方形求證：

以GH,FD,IE三邊圍成的三角形是三角形ABC面積的3倍第六十三題ABCDEFGH已知：

ABCD為平行四邊形，BCGH和CDFE都是正方形求證：

ACEG第六十四題ABCDE已知：

正方形ABCD的面積為1，△BEC為等邊三角形求：

△DEB的面積第六十五題ABCDFGH已知：

正方形ABCD的面積是64，正方形CFGH的面積是36，GD與BF交與點I求：

△IDF的面積I第六十六題ABCDEFG已知：

△ABC中，D為BC中點，E為AD中點，F為BE中點，G為FC中點求證：

△EFG的面積是△ABC面積的八分之一第六十七題ABCDEF已知：

平行四邊形ABCD的對角線BD的平行線EF求證：

△ABE的面積等于△ADF的面積第六十八題ABCDFGH已知：

正方形ABCD，FH=HG,HD=DG求：

△FCG的面積第六十九題ABCDEF已知：

△ABC中，AD平分BAC,EFAD求證：

EB+EC和AB+AC的大小關系第七十題ABCDFHI已知：

ABCD是平行四邊形，過A,B,C,D分別做EF的垂線求證：

CG+BI=AJ+DH第七十一題ABCDE已知：

△ABC為等邊三角形，AD=BE求證：

DC=DE第七十二題ABCDEFGHIJKLMNPQRST已知：

△ABC,△JHI,△QNP都是等腰直角三角形AFDE,BGDE圖二和圖三是把直線DE旋轉得到的求證：

FG=AF+BG下倆圖自己找出成立的等量關系第七十三題ABCDE已知：

AB=CE=AD=BC+DE=2，ABC=ADE=90求：

五邊形ABCED的面積第七十四題ABCDEF已知：

AB=AC,BD=BE,AF=FE求：

A的度數第七十五題ABCDEFG已知：

CG平分ACE,EB平分DEF,若CG=EB=CE求：

ECD的度數第七十六題ABECD已知：

△ABC中，BA=BC,DE=DA,BAE=CAD求：

EAC的度數第七十七題ABCEFGH已知：

AB=BC=CF=EF=EG=GH=HA若A=求：

的值第七十八題ABCDE已知：

等腰△ABC中，AB=AC,AE=ED=DB=BC求：

DCE的度數第七十九題ABCD已知：

△ABC中，CDAB,B=2A求證：

BC+BD=AD第八十題ABCD已知：

四邊形AEBC中，△DEB是由△CBA旋轉40所得，C恰好落在AC邊點D的位置求：

ADE+BAE的值第八十一題ABCDE已知：

△ABC中，ACB=60ABC=40，AD,CE分別平分CAB和ACB求證：

AD+CD=CE+AE第八十二題ABCD已知：

△ABC中，CAB=60DB=ACDCA=21求：

BCD的度數第八十三題ABCD已知：

等腰△ABC中，AB=ACA=20AD=BC求：

BDC的度數第八十四題ABCDE已知：

△ABC和△BCD都是等邊三角形，EBD=62求：

AEB的度數第八十五題ABCDE已知：

E是AB的中點，直線CD與AB的夾角是60在直線CD上取點P，使得APE=30求證：

滿足這樣條件的P點有兩個第八十六題ACD已知：

四邊形ABCD中，AB=ADBAD=60，BCD=120求證：

BC+CD=AC第八十七題ABCD已知：

△ABC中，CAB=CBA=40,D為三角形內一點，DBC=20DCA=20求：

DAC的度數第八十八題ABCD已知：

D為BC上的一點，且DC=2BD,已知ABC=45ADC=60求ACB的度數第八十九題ABCD已知：

△ABC中，ACB=45CDAB于點DBD=1AD=2求：

CD的長度第九十題ABCDEGH已知：

四邊形ABCD對角線交于點E.線段HG過點E若EH=EG,AE+AH=CE+CG證明：

四邊形ABCD為平行四邊形第九十一題ABCDI已知：

ABC=90，AD=BCCI=BDAI與CD相交于點J求證：

AJD=45J第九十二題ABCDE已知：

四邊形ADBC中，AB=CDAEC=60求證：

AC+DBAB第九十三題ABCDEFGH已知：

矩形ABCD中，AD=12AB=5F是AD邊上任一點。

FGACFHBD求：

FG+FH的長度第九十四題ABCDEFGH已知：

△ABC是等腰直角三角形，過D分別做AC,BC邊的垂線DF,DE.連FE,CD,做DGFE并延長GD到點H.使DC=DH求證：

BC與BH相等且垂直第九十五題ABCDEF已知：

矩形ABCD對角線交與點F.AE平分DAB與BC交與點E.連FE.CAE=15求：

BFE的度數第九十六題ABCDEF已知：

菱形ABCD中，BAD=120，E為BC上一點。

F為CD上一點求證：

如果△AEF有一個內角等于60，則△AMN為等邊三角形第九十七題ABCDEF已知：

以直角△ABC的斜邊為邊構造正方形BEDC連對角線交點F得AF，如果AB=6AF=6倍根號2求：

AC的長度ABCGDEHIJ已知：

正方形ABCD中，AH=BE=GI=DJ=x求：

用含的式子表示AE,BI,GJ,DH所圍成四邊形的面積ABCDE已知：

直角梯形ABCD中，AB=BC=12，DE=10DCE=45求：

BE的長ABCDEFGHIJKL已知：

三個正方形如圖擺放，如果DCEF的面積為1，IJLK的面積為2求：

EGIH的面積已知：

正方形HBGF的邊長為1，CABD,ADIJ都是正方形，求：

則按此規律第個正方形的邊長是多少ABCDEFGHIJABCDEFG已知：

過正方形的頂點B和D分別作AE的垂線BF=1DG=2求：

AB的長度ABCDE已知：

四邊形ACDE的面積等于8，AC=AECAE=ABD=EDC=90求：

AB的長度ABCDEF已知：

正方形ABCD的面積為256，直角三角形CBE的面積為200求：

BE的長度ABCDEFG已知：

正方形ABCD的面積為7，正方形CEGF的面積為11，A,B,E三點共線求：

△DCF的面積ABCDEFGH已知：

正方形ABCD的邊長為2，正方形GCEF的邊長為3.H為AF的中點求：

GH的長度ABCDFGH已知：

正方形ABCD的面積為64，△BCF為等邊三角形。

F為CF的中點求：

CH的長度ABCDEFGH已知：

正方形ABCD的邊長為6，EFGH為菱形。

AF=2求：

當DE=2時，求△HCE的面積ABCDEFGH已知：

正方形ABCD被兩條與邊平行的線段HG,EF分成四個小矩形。

矩形HIFD的面積是矩形GIEB面積的2倍求證：

HBF=45IABCD已知：

梯形ABCD中，D=2BAD=aBC=b求：

CD的長度ABCDEFGH已知：

四邊形ABCD是平行四邊形，里面四個全等的等腰梯形。

求：

（1）C的度數（2）小等腰梯形四條邊之間的等量關系ABCD已知：

梯形四條邊長分別為1,2,3,4.求：

此梯形的面積ABCEFGHIJK已知：

梯形ABEC中，AB=2CECAB+EBA=90ACGF,CEIH,EBKJ都是正方形，其面積分別為a,b,c求：

a,b,c之間的數量關系ABCD已知：

梯形ABCD中，AD=2，AC=4，BC=6BD=8求：

梯形的面積ABCD已知：

梯形ABCD中，ACBDAC=5DBC=30求：

梯形的面積ABCDE已知：

△ABC中，B=2CADBCE為BC中點。

AB=10求：

ED的長度ABCDEFG已知：

AD為△ABC的角平分線，F,G分別是BC,AE的中點。

求證：

AD∥GFCE=ABABCDEFG已知：

平行四邊形ABCD中，BD=2ADE,F,G分別是HD,HC,AB的中點求證：

（1）BFAC(2)FG=FEHABCDEFGH已知：

四邊形ABCD對角線交與點I，E,F分別為AB,DC的中點。

且IGH=IHG若BD=10求：

AC的長度IABCDEFG已知：

菱形ABCD中，A=100E,F分別是AB,BC的中點。

EGCD求：

FGC的度數ABCDEF已知：

A的平分線與AE的中線BC互相垂直。

且BC=AF=4求：

△ABE的邊長ABCDEF已知：

△ABC和△DBE都是等腰直角三角形F為CE的中點求證：

BF等于AD的一半，且BFADABCDEFGH已知：

平行四邊形ABCD中，E,F是AB的三等分點。

如圖所示求：

AH:HG:GC的值ABCDEF已知：

梯形ABCD中，AB∥CDE為AC的中點。

延長BE與AD交與點F.且AB=3CD求：

AF:FD的值ABCDEFG已知：

平行四邊形ABCD中，E為AB中點F為AD的三等分點。

AC與FE交與點G.求證：

AG等于CG的五分之一ABCDEFGHIJK已知：

CE∥ABAE∥CDF,G分別是ACFE的中點。

過點G的直線和圖中線段相交。

求證：

KI+JH=2JKABCD已知：

△ABC中，ABC=60D是三角形內一點。

ADB=ADC=CDB=120且AD=6CD=10求：

BD的長度ABCDEFG已知：

△ABC和△EFG都是等邊三角形。

D是EF和BC的中點。

求證：

AGFCABCDEF已知：

以銳角△ABC三邊向外做三個等腰直角三角形。

如圖連接EF,AD求證：

EF和AD相等且垂直ABCDEFGHIJ已知：

△ABC內一點D,過D分別作三邊的平行線，得到△JHD,△DEG,△DFI的面積分別為4,9,49求：

△ABC的面積ABCDEFG已知：

正方形ABCD中，BE=BFBGEC求證：

DGGFABCDEF已知：

AB=ADBAD=EDC=EAC求證：

BC=DEABCDE已知：

如圖，求：

A的度數AB=ACBC=BDAD=DE=EBABCDEFGH已知：

F為△ABC中BC邊中垂線上一點，A=2FCB求證：

BH=CGABCDE已知：

AB平分CADAD=AECBAB求證：

2AB=AD+ACABCDEFG已知：

折線EFG把四邊形ABCD的面積兩等分。

求：

過G做一條直線把ABCD的面積兩等分，并證明ABCDF已知：

△ACD是等腰直角三角形，DGAFAF平分CAB求證：

CG=2BIABCDGHI.2,ABCCBADBACABACCD例1已知中。

平分求證：

ABCD練習：

1、已知：

在△ABC中,AB大于AC,AD為BAC的角平分線。

E為AD上任一點。

求證：

BE-CE小于AB-ACABCDE2已知：

D是△ABC的BAC外角平分線上任一點，連DB,DC.求證：

BD+CD大于AB+AC.ABCDE例2、已知：

求證：

DCACAB=2AC,BAD=CAD,DA=DBABCD3.已知：

CE,AD是△ABC的角平分線，B=60求證：

AC=AE+CDABCDEF例2、已知：

AC平分BAD,AB大于AD.CEAB,AE等于AB+AD的一半。

求證：

D+B=180ABCDE練習1、已知：

在正方形ABCD中，點E為CD中點，F為BC上的點，FAE=DAE求證：

AF=AD+CFABCDEF2、已知：

△ABC的角平分線BD,CE交于點F求證：

BAC的角平分線也經過點FABCDEF例1、已知：

AD平分BACCDADE是BC中點求證：

DE等于AB-AC的一半ABCDE例2、已知：

AB=ACBAC=90BF平分ABCCGBG求證：

BF=2CGABCFG練習：

1、已知：

AE平分BACCFAEG為BC中點求證：

GF=GEABCDEFG2已知：

BD,CE是△ABC的角平分線，AFCEAGBD求證：

(1)FG∥BC(2)FG與△ABC三邊的數量關系ADEFG例1、已知：

△ABC中，AD為△ABC的中線求證：

AB+AC大于2ADABCD例2、已知：

AD為△ABC的中線，AE=EF求證：

BF=FCABCDEF練習1、已知：

在△ABC中，AD為中線，BAD=90DAC=45求證：

AB=2ADABCD2、已知:F為△ABC的中線AD上任一點，連接BF,CF并延長分別與AC,AB交于E,G兩點求證：

DE∥BCABCDEFG3、已知：

以△ABC向外做正方形ABGF和正方形ACED,H為中點，求證AH等于FD的一半ABCDEFGH例1、已知：

△ABC中，AC等于DB的一半，DAAB求證：

C=2BABCD例2、已知：

矩形ABCD的對角線相交于點F,E為矩形外一點且AEC=90求證：

BEEDABCDEF練習1、已知：

在RT△ABC中，D是BC中點。

EDFD求證：

（1）BE,CF,EF三邊成勾股定理（2）如果A90，求證：

BE+CF大于EFABCDEF2、已知：

平行四邊形ABCD中，DEAB交AC于F且AD等于FC的一半求證：

DAB=3ACDABCDEF3、已知：

△ABC為等邊三角形，D是BC三等分點，E是AC三等分點求證：

DEACAE1、已知：

梯形ABCD中，E為AD中點，EFBC求證：

梯形的面積等于BC乘EFABCDEF1.2.3.4.5.