2022屆四川省都江堰市初市級名校中考數學模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．32．山西有著悠久的歷史，遠在100多萬年前就有古人類生息在這塊土地上．春秋時期，山西大部分為晉國領地，故山西簡稱為“晉”，戰國初韓、趙、魏三分晉，山西又有“三晉”之稱，下面四個以“晉”字為原型的Logo圖案中，是軸對稱圖形的共有（）A． B． C． D．3．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．14．對于不為零的兩個實數a，b，如果規定：a★b＝，那么函數y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積（）A．65π B．90π C．25π D．85π6．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π7．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．108．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．12．如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4，那么這兩個三角形的周長比是___．13．某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發現，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數學興趣小組所發現的實數x的取值范圍是_____．14．關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個相等的實數根，則m的值為_________15．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則CD的長等于___________________________．16．在?ABCD中，AB=3，BC=4，當?ABCD的面積最大時，下列結論：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正確的有_________．（填序號）三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在Rt△ABC中，，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由；若D為AB中點，則當=______時，四邊形BECD是正方形.18．（8分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PF∥y軸交拋物線于點F，連結DF．設點P的橫坐標為m．（1）求此拋物線所對應的函數表達式．（2）求PF的長度，用含m的代數式表示．（3）當四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值．20．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點P為邊AB上一動點，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q．(1)求AB的長；(2)當BQ的長為時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關系．21．（8分）我市某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在14天內完成．已知每件產品的出廠價為60元．工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：工人甲第幾天生產的產品數量為70件？設第x天生產的產品成本為P元/件，P與的函數圖象如圖．工人甲第x天創造的利潤為W元，求W與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？22．（10分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．（1）求證：△ABE≌△BCN；（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．23．（12分）在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.24．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C在右），交y軸于點A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此拋物線的解析式；（2）如圖2，點D為拋物線的頂點，連接CD，點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE∥y軸交線段CD于點E，設點P的橫坐標為t，線段PE長為d，寫出d與t的關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，在BD上有一動點Q，且DQ=CE，連接EQ，當∠BQE+∠DEQ=90°時，求此時點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據反比例函數的性質和比例系數的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，由反比例系數的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數的幾何意義.2、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判定．4、C【解析】

先根據規定得出函數y＝2★x的解析式，再利用一次函數與反比例函數的圖象性質即可求解．【詳解】由題意，可得當2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了新定義，函數的圖象，一次函數與反比例函數的圖象性質，根據新定義得出函數y＝2★x的解析式是解題的關鍵．5、B【解析】

根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，然后求底面積與側面積的和即可．【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐，圓錐的高為12，圓錐的底面圓的半徑為5，所以圓錐的母線長==13，所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π．故選B．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．6、D【解析】

根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．7、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點D是AB的中點，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．8、A【解析】

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層中間有一個小正方形，

故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．9、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．10、A【解析】

根據二次函數圖象所在的象限大致畫出圖形，由此即可得出結論．【詳解】∵二次函數圖象只經過第一、三、四象限，∴拋物線的頂點在第一象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數的性質以及二次函數的圖象，大致畫出函數圖象，利用數形結合解決問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數值，代入關于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯系再求解的方法更好．詳解：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數學思想的理解運用在此題體現明顯．12、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應邊上的高的比為1∶4，∴這兩個相似三角形的相似比是1：4∵相似三角形的周長比等于相似比，∴它們的周長比1：4，故答案為：1：4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.13、【解析】

通過找到臨界值解決問題．【詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．14、2.【解析】試題分析：已知方程x2－2x=0有兩個相等的實數根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2.考點：一元二次方程根的判別式.15、4【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進而得出CD．【詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴OC=AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=，故答案為.【點睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．16、①②④【解析】

由當?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，可判定?ABCD是矩形，由矩形的性質，可得②④正確，③錯誤，又由勾股定理求得AC=1．【詳解】∵當?ABCD的面積最大時，AB⊥BC，∴?ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③錯誤，④正確；∴∠A+∠C=180°；故②正確；∴AC=AB故答案為：①②④．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理．注意證得?ABCD是矩形是解此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；(2)菱形；（3）當∠A=45°，四邊形BECD是正方形．【解析】

(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據正方形的判定推出即可．【詳解】(1)∵DE⊥BC，∴∠DFP=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DFB=∠ACB，∴DE//AC，∵MN//AB，∴四邊形ADEC為平行四邊形，∴CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，∵D為AB中點，∴BD=AD，∵CE=AD，∴BD=CE，∴MN//AB，∴BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D是AB中點，∴BD=CD，（斜邊中線等于斜邊一半）∴四邊形BECD是菱形；(3)若D為AB中點，則當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∵四邊形BECD是菱形，∴DC=DB，∴∠DBC=∠DCB=45°，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴四邊形BECD是正方形，故答案為45°.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜邊中線的性質等，綜合性較強，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.18、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】試題分析：（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；（3）根據題意，由利潤不低于5200元列出不等式，進一步得到銷售量的取值范圍，從而求出答案．試題解析：（1）依題意有：y=10x+160；（2）依題意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x為偶數，故當x=6或x=8時，即故當銷售單價定為74或72元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；（3）依題意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，則200≤y≤260，200×50=10000（元）．答：他至少要準備10000元進貨成本．點睛：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量×每個的利潤=W得出函數關系式是解題關鍵．19、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得C點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得答案；（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得F點坐標，根據平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標減較的縱坐標，可得DE的長，根據平行四邊形的對邊相等，可得關于m的方程，根據解方程，可得m的值．【詳解】解：（1）∵點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，∴，解得，此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1；（2）∵此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，∴C（0，1）．設BC所在的直線的函數解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標代入函數解析式，得，解得，即BC的函數解析式為y=-x+1．由P在BC上，F在拋物線上，得P（m，-m+1），F（m，-m2+2m+1）．PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m．（1）如圖，∵此拋物線所對應的函數表達式y=-x2+2x+1，∴D（1，4）．∵線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當x=1時，y=-x+1=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2．當m=1時，線段PF與DE重合，m=1（不符合題意，舍）．當m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形．考點：二次函數綜合題．20、（1）AB長為5;（2）圓P與直線DC相切，理由詳見解析.【解析】

（1）過A作AE⊥BC于E，根據矩形的性質得到CE=AD=1，AE=CD=3，根據勾股定理即可得到結論；

（2）過P作PF⊥BQ于F，根據相似三角形的性質得到PB=，得到PA=AB-PB=，過P作PG⊥CD于G交AE于M，根據相似三角形的性質得到PM=，根據切線的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）過A作AE⊥BC于E，

則四邊形AECD是矩形，

∴CE=AD=1，AE=CD=3，

∵AB=BC，

∴BE=AB-1，

在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，

∴AB2=32+（AB-1）2，

解得：AB=5；

（2）過P作PF⊥BQ于F，

∴BF=BQ=，

∴△PBF∽△ABE，

∴，

∴，

∴PB=，

∴PA=AB-PB=，

過P作PG⊥CD于G交AE于M，

∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE，

∴，

∴，

∴PM=，

∴PG=PM+MG==PB，

∴圓P與直線DC相切．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、(1)工人甲第12天生產的產品數量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．【解析】分析：（1）根據y=70求得x即可；（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產的產品數量為70件．(2)由函數圖象知，當0≤x≤4時，P＝40，當4<x≤14時，設P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當x＝4時，W最大＝600；②當4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當x＝11時，W最大＝845.∵845>600，∴當x＝11時，W取得最大值845元．答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．點睛：本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學會利用函數的性質解決最值問題．22、（1）證明見解析；（2）1【解析】

（1）根據正方形的性質得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根據垂線和三角形內角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根據ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝AEAB【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∠A＝∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點，∴BN=12又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=12在Rt△ABE中，tan∠ABE═AEAB【點睛】本題主要考查了正方形的性質、三角形的內角和定理、垂線、全等三角形的性質和判定以及銳角三角函數等知識點的掌握和理解，證出△ABE≌△BCN是解此題的關鍵.23、【解析】

根據已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．【詳解】如圖：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=10=5，AC=AB·cos30°=10=，∴S△ABC=.【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．24、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（，）．【解析】

（1）由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點A，可求得點A的坐標，又OA=OC，可求得點C的坐標，然后分別代入B,C的坐標求出a，b，即可求得二次函數的解析式；（2）首先延長PE交x軸于點