2022屆四川省成都市武侯區中考數學全真模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知正五邊形內接于，連結，則的度數是（）A． B． C． D．2．化簡的結果是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標系中的點P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數軸上可表示為（）A． B．C． D．4．一次函數y=kx﹣1的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為（）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）5．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣86．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），頂點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結論：①3a+b<0；②-1≤a≤-23；③對于任意實數m，a+b≥am2+bm總成立；④關于x的方程ax2A．1個B．2個C．3個D．4個7．下列運算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a58．小宇媽媽上午在某水果超市買了16.5元錢的葡萄，晚上散步經過該水果超市時，發現同一批葡萄的價格降低了25％，小宇媽媽又買了16.5元錢的葡萄，結果恰好比早上多了0.5千克．若設早上葡萄的價格是x元/千克，則可列方程（）A． B．C． D．9．下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a1010．小明早上從家騎自行車去上學，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達學校，小明騎自行車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，放學后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，下列說法：①小明家距學校4千米；②小明上學所用的時間為12分鐘；③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；④小明放學回家所用時間為15分鐘．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若式子有意義，則實數x的取值范圍是_______.12．若實數a、b、c在數軸上對應點的位置如圖，則化簡：2|a+c|++3|a﹣b|=_____．13．如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數為_____．14．如果正比例函數y=(k-2)x的函數值y隨x的增大而減小，且它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，那么k的取值范圍是______．15．計算（2a）3的結果等于__．16．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=-2，…按上述規律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=__________.a1+a2+a3+…+an=_________.18．（8分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變為．求x和y的值．19．（8分）太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）20．（8分）尺規作圖：用直尺和圓規作圖，不寫作法，保留痕跡．已知：如圖，線段a，h．求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．21．（8分）為弘揚中華傳統文化，黔南州近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．22．（10分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．23．（12分）太陽能光伏發電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點發展的新興產業，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm，AB的傾斜角為，BE=CA=50cm，支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F，CD垂直于地面，于點E．兩個底座地基高度相同（即點D，F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結果保留根號）24．計算：＝_____．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出∠ABC、CD=CB，根據等腰三角形的性質求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）×180°是解題的關鍵．2、D【解析】

將除法變為乘法，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵.3、B【解析】

根據第二象限中點的特征可得：，解得：.在數軸上表示為：故選B.考點：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點的特征4、C【解析】【分析】根據函數圖象的性質判斷系數k＞0，則該函數圖象經過第一、三象限，由函數圖象與y軸交于負半軸，則該函數圖象經過第一、三、四象限，由此得到結論．【詳解】∵一次函數y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0，不符合題意；B、把點（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合題意；C、把點（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=＞0，符合題意；D、把點（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合題意，故選C．【點睛】考查了一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的性質，根據題意求得k＞0是解題的關鍵．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學記數法表示為7.1×10﹣7，故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數的性質可對③進行判斷；根據拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、D【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.8、B【解析】分析：根據數量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據第二次恰好比第一次多買了0.5千克列方程即可.詳解：設早上葡萄的價格是x元/千克，由題意得，.故選B.點睛：本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關系.9、B【解析】

根據同底數冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區分清楚，才不容易出錯．10、C【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學校到家門口走平路仍用3分鐘，根據圖象求得上坡（AB段）、下坡（B到學校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解．【詳解】解：①小明家距學校4千米，正確；②小明上學所用的時間為12分鐘，正確；③小明上坡的速度是千米/分鐘，錯誤；④小明放學回家所用時間為3+2+10＝15分鐘，正確；故選：C．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≤2且x≠1【解析】

根據被開方數大于等于1，分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，且x≠1，解得且x≠1．故答案為且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．12、﹣5a+4b﹣3c．【解析】

直接利用數軸結合二次根式、絕對值的性質化簡得出答案．【詳解】由數軸可得：a+c＜0，b-c＞0，a-b＜0，故原式=-2（a+c）+b-c-3（a-b）=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c．故答案為-5a+4b-3c．【點睛】此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質，正確化簡是解題關鍵．13、60°【解析】

先根據多邊形的內角和公式求出正六邊形每個內角的度數，然后用正六邊形內角的度數減去正三角形內角的度數即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點睛】題考查了多邊形的內角和公式，熟記多邊形的內角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關鍵.14、【解析】

先根據正比例函數y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0；再根據它的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，說明反比例函數y=的圖象經過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數值y隨x的增大而減小，

∴k-1＜0

∴k＜1

而y=（k-1）x的圖象與反比例函數y=的圖象沒有公共點，

∴k＞0

綜合以上可知：0＜k＜1．

故答案為0＜k＜1．【點睛】本題考查的是一次函數與反比例函數的相關性質，清楚掌握函數中的k的意義是解決本題的關鍵．15、8【解析】試題分析：根據冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、5【解析】

∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）=；（2）．【解析】

（1）根據題意可知，，，，，…由此得出第n個等式：an=；（2）將每一個等式化簡即可求得答案．【詳解】解：（1）∵第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，∴第n個等式：an=；（2）a1+a2+a3+…+an=（=．故答案為；．【點睛】此題考查數字的變化規律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案．18、x=15,y=1【解析】

根據概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡可得y與x的函數關系式；

（2）若往盒中再放進10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變為，結合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．【詳解】依題意得，，化簡得，，解得，.，檢驗當x=15,y=1時，，，∴x=15,y=1是原方程的解，經檢驗，符合題意.答：x=15,y=1.【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．19、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應用20、見解析【解析】

作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分線，在角平分線上截取AD=h，可得點D，過點D作AD的垂線，從而得出△ABC．【詳解】解：如圖所示，△ABC即為所求．【點睛】考查作圖-復雜作圖，掌握做一個角等于已知角、作角平分線及過直線上一點作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質是解題的關鍵．2