PAGEPAGE11福建省莆田市第一聯盟體2025屆高三數學上學期期末聯考試題文留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上；2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上；3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效；4.考生必需保證答題卡的整齊，考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，則=A． B． C． D．2．已知，則的值為A． B． C． D．3．若，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等比數列滿意，，則的值為A．1 B．2 C．3 D．45.某三棱錐的三視圖如圖所示，已知它的體積為，則圖中的值為A．2 B. C.1 D．6．已知，則滿意（）A． B． C． D．7．已知直線與拋物線相交于兩點，是的中點，則點到拋物線準線的距離為A． B．4 C．7 D．88．我國聞名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．”在數學的學習和探討中，常用函數的圖象來探討函數的性質，也常用函數的解析式來分析函數的圖像的特征，如函數的圖像大致是A． B． C． D．9．關于函數有下述四個結論：=1\*GB3①是周期函數；=2\*GB3②的最小值為；=3\*GB3③的圖像關于軸對稱；=4\*GB3④在區間單調遞增.其中全部正確結論的編號是A．=1\*GB3①=2\*GB3② B．=1\*GB3①=3\*GB3③ C．=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=2\*GB3②=4\*GB3④10．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，與雙曲線右支交于點，若，則雙曲線的漸近線斜率為A． B． C． D．11.2019年11月18日國際射聯步手槍世界杯總決賽在莆田市綜合體育館開幕，這是國際射聯步手槍世界杯總決賽時隔10年再度走進中國。為了增加趣味性，并實時播報現場賽況，我校現場小記者李明和播報小記者王華設計了一套播報轉碼法，發送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密的方法是：密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數,通過變換公式：，將明文轉換成密文，如，即變換成；，即變換成．若按上述規定，若王華收到的密文是ukweat，那么原來的明文是A．fujian B．puxian C．putian D．fuxian12．已知對隨意實數都有，，若，則的取值范圍是A． B． C． D．二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復數滿意（為虛數單位），則復數________.14．已知滿意，則的取值范圍是_________.15．在三棱錐中，，，點究竟面的距離為，若三棱錐的外接球表面積為，則的長為________.16．在銳角中，角所對的邊分別為，點為外接圓的圓心，，且，則的最大值為______．三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分17．（本小題12分）在中，內角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）設，.若在邊上，且，求的長．18．（本小題12分）設數列的前項和為，且，為正項等比數列，且.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求的前項和．19．（本小題12分）如圖，正方形的邊長為，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面⊥平面；DCBACABP（2）若是的中點，設，且三棱錐的體積為DCBACABP求的值．20.（本小題12分）已知橢圓的右焦點為，左，右頂點分別為，離心率為且過點求的方程；（2）設過點的直線交于(異于)兩點，直線的斜率分別為.若，求的值.21．（本小題12分）已知函數.（1）函數在處的切線過點，求的方程；（2）若且函數有兩個零點，求的最小值.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題10分）在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.23.[選修4—5：不等式選講]（本小題10分）已知函數，，且的解集為.（1）求的值；（2）若都為正數，且，證明：.莆田市第一聯盟體2024-2025學年上學期高三聯考文科數學參考答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112CDABCABABACD二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．；14．；15．；16．.三.解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22，23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：共60分17．（本小題12分）解：（1）因為=，由正弦定理可得=，…………………1分化簡得：，所以，………………2分即.………………3分又因為，所以.則.……………………4分因為，所以，所以.………………5分因為，所以.……………………6分（2）因為，…………7分因為，所以，即，………………8分因為，即，所以.……9分在中，，，，由余弦定理得：，……10分則，………………11分所以.……………12分18．（本小題12分）解：（1）由，得當時，，…………1分當時，，所以當時，，……2分也滿意此式.所以.……………3分又，，………………4分因為為正項等比數列，設的公比為（＞0）.所以，即，………5分所以.………………6分（2）因為，.……7分所以==.………………8分=.…………10分所以=，…11分=.所以.………12分19．（本小題12分）解：（1）取中點，連結.因為，所以……1分在中，，則………………2分所以，…………………3分又，且，…………………4分所以，………………5分又，所以面面.…………………6分（2）因為面面，又面面，且，所以面，……………7分所以.……8分又因為，，所以.……………………9分因為，所以.……10分又，………11分所以，得=.……………………12分20.（本小題12分）解：（1）依題意得橢圓的離心率為，…………1分則.……………2分將點代入橢圓方程得，…………3分則，……………4分故橢圓的方程為.……………5分（2）設直線的斜率為，.由題意可知，直線的斜率不為，故可設直線：.……6分由消去，得，………………7分所以.………………8分所以………………9分.………………10分又因為點在橢圓上，所以，………………11分則，所以.………………12分21．（本小題12分）解：（1）因為（），所以，………1分所以又，………………2分所以在處切線方程為，即.…………………3分又因為直線過點，所以得即.…4分所以直線方程為即.………………5分（2）因為.令得即，………………6分因為所以，所以當時，，當時，＞0，則在）上單調遞減，在（上單調遞增，所以.……………………7分因為有兩個零點，所以即得，………………8分又因為，……………9分.設（）則，因為在（1，）上單調遞增，所以，所以在（1，）單調遞增，所以.又，所以，……………………10分故在上有一個零點，在上有一個零點，即在（0，）上有兩個零點，…………11分則又且≈7.39，所以得最小值為8.……………12分（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.假如多做，則按所做的第一個題目計分.22.[選修4-4：坐標系與參數方程](10分)解：（1）曲線的一般方程為：QUOTEx23+y2=1,……………..2將曲線上的點按坐標變換QUOTEx'=33xy'=y得到，代入得，…..3分QUOTEx=3x即的方程為：.……..4分化為極坐標方程為：.……..5分(2)點在直角坐標為，因為直線過且傾斜角為，……………..6分設直線的參數方程為QUOTEx=-32+32ty=12t代入得：.……………..9分QUOTEt2-332t+54=0設兩點對應的參數分別為，則，.所以.………………10分23.[選修4—5：不等式選講]（10分）解:（1）由得QUOTE2m-2x≥0得-m≤x≤m因為QUOTE∵f(x+12)≥0的解集為x-1≤x所以.