第1課時§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（一）

一、教學(xué)目的：

（一）知識點目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的.

2.知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù).

3.理解數(shù)0表示的量的意義.

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的符號化方法.

2.會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

（三）情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情.

二、教學(xué)重點：

知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解數(shù)0表示的量的意義.

三、教學(xué)難點：

理解負(fù)數(shù)，數(shù)0表示的量的意義.

四、教學(xué)方法：

師生互動與教師講解相結(jié)合.

五、教具準(zhǔn)備：

地圖冊（中國地形圖）.

六、教學(xué)過程：

（-）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

1.活動：山兩組各派兩名同學(xué)進(jìn)行如下活動：一名按老師的指令表演，另一名在黑板上速記,

看哪一組記得最快、最好？

內(nèi)容：老師說出指令：

向前兩步，向后兩步；

向前一步，向后三步；

向前兩步，向后一步；

向前四步，向后兩步.

如果學(xué)生不能引入符號表示，教師可和一個小組合作，用符號表示出+2、-2、+1、-3、

+2、-1、+4、-2等.

［師］其實，在我們的生活中，運用這樣的符號的地方很多，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)這種帶有

特殊符號、表示具有實際意義的數(shù)--正數(shù)和負(fù)數(shù).

（-）講授新課：

1.自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生.

2.章頭圖.問題見教材.讓學(xué)生思考一3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5、-9的意義.

3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義：我們把以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在這些數(shù)的前面帶有“一”

時叫做負(fù)數(shù).根據(jù)需要有時在正數(shù)前面也加上“十”（正號）表示正數(shù).

舉例說明：3、2、0.5、!等是正數(shù)（也可加上“十”）

3

一3、一2、一0.5、一一等是負(fù)數(shù).

3

4、數(shù)0既不是正，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.

0℃是一個確定的溫度,海拔為0的高度是海平面的平均高度,0的意義已不僅表示“沒有”.

5、讓學(xué)生舉例說明正、負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用.展示圖片（又見教材1.1-2-3）讓學(xué)生觀察地

形圖上的標(biāo)注和記錄支出、存入信息的本地某銀行的存折，說出你知道的信息.

（三）鞏固提高：

練習(xí)：課本練習(xí)（由學(xué)生板演）

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.1的第1、2、4、5題.

（六）活動與探究：

在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分記為正數(shù).

（1）美美得95分，應(yīng)記為多少？

（2）多多被記作一12分，他實際得分是多少？

六、板書設(shè)計:

§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（一）

1.問題引入-

正數(shù)和負(fù)數(shù)是用來表示具有

2.舉例說明生活中正數(shù)和負(fù)數(shù)相反意義的量

3.負(fù)數(shù)的概念_

零既不正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

七、教學(xué)反思:

第2課時§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（二）

一、教學(xué)目的：

（一）知識點目標(biāo)：

1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用.

2.深刻理解正數(shù)和負(fù)數(shù)是反映客觀世界中具有相反意義的理.

3.進(jìn)一步理解0的特殊意義.

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會數(shù)學(xué)符號與對應(yīng)的思想，用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

2.熟練地用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

（三）情感與價值觀要求：

通過師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情.

二、教學(xué)重點：

能用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.

三、教學(xué)難點：

進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)、數(shù)0表示的量的意義.

四、教學(xué)方法：

小組合作、師生互動.

五、教具準(zhǔn)備：

圖片

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表，注意數(shù)學(xué)語言規(guī)范.

1.認(rèn)真想一想，你能用學(xué)過的知識解決下列問題嗎？

某零件的直徑在圖紙上注明是。20：；巾，單位是毫米，這樣標(biāo)注表示零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是

毫米，加工要求直徑最大可以是毫米，最小可以是毫米.

2.下列說法中正確的（）

A、帶有“一”的數(shù)是負(fù)數(shù)；B、0℃表示沒有溫度；

C、0既可以看作是正數(shù)，也可以看作是負(fù)數(shù).

D、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

［師］這節(jié)課我們就來繼續(xù)認(rèn)識正、負(fù)數(shù)及它們在生活中的實際意義，特別是數(shù)0.

（-）講授新課：

例1.仔細(xì)找一找，找了具有相反意義的量：

甲隊勝5場；零下6度；向南走50米；運進(jìn)糧食40噸；乙隊負(fù)4場：零上10度；向北走

20米；支出1000元；收入3500元.

例2（1）一個月內(nèi)，小明的體重增加2千克，小華體重減少1千克，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫

出他們這個月的體重增長值；

（2）2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,

英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.

例3.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？哪些是正整數(shù)，哪些是負(fù)整數(shù)？哪些是正分

數(shù)（小數(shù)），哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)（小數(shù)）？

-8,10」,-3.15,-0.12,4.866,54,0,+80%,-600,-0.0001.

3

例4.小紅從阿地出發(fā)向東走了3千米，記作+3千米，接著她又向西走3千米，那么小紅距

阿地多少千米？

（三）復(fù)習(xí)鞏固：

練習(xí)：課本練習(xí)（由學(xué)生板演）

補(bǔ)充練習(xí)：

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.1的第3、6、7、8題.

（六）活動與探究：

海邊的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潛水艇在海平

面下30米處，現(xiàn)以海邊堤岸為基準(zhǔn)，將其記為。米，那么附近建筑物及潛水艇的高度各應(yīng)如何表

示？

六、板書設(shè)計：

§1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（二）

5.問題引入4.進(jìn)一步理解負(fù)數(shù)的應(yīng)用

6.舉例說明：正數(shù)和負(fù)數(shù)解決實際問題

說明：1、用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有相

反意義.

2、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

七、教學(xué)反思:

第3課時§1.2.1有理數(shù)

一、教學(xué)目的：

（-）知識點目標(biāo)：

1.進(jìn)一步加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識.

2.理解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類.

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.體會分類討論的思想，能理解不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類方法，但都要求做到不重不漏.

2.能按不同的標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類.

（三）情感與價值觀要求：

通過師生合作，使整數(shù)、分?jǐn)?shù)在引入負(fù)數(shù)后能夠達(dá)到完善，從而體驗獲得成功的快樂.

二、教學(xué)重點：

有理數(shù)的分類.

三、教學(xué)難點：

有理數(shù)的分類及其分類標(biāo)準(zhǔn).

四、教學(xué)方法：

啟發(fā)式教學(xué).

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：分小組派代表回答，注意數(shù)學(xué)語言規(guī)范.

1、你所知道的數(shù)可以分成哪些種類？你是按照什么劃分的？

（-）講授新課：

問題1：整數(shù)包括什么數(shù)？負(fù)數(shù)包括什么數(shù)？

問題2：什么叫做整數(shù)？什么叫做分?jǐn)?shù)？什么叫做有理數(shù)？

問題3：有理數(shù)如何分類？

1、按形式（整或分）來分類可分為

‘正整數(shù)（如：\2,3,…）

蜜數(shù)0

負(fù)整數(shù)（如:--3,…）

有理數(shù)卜

正分?jǐn)?shù)（如:上一,5.3,

分?jǐn)?shù)23

負(fù)分?jǐn)?shù)（如：-4、＞-3.6,------）

27

2、按符號（“正”或“負(fù)”）來分類可分為:

正整數(shù)

正有理數(shù)卜

正分?jǐn)?shù)

有理數(shù)

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)卜

負(fù)分?jǐn)?shù)

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)：

練習(xí)：課本練習(xí)（由學(xué)生板演）

補(bǔ)充練習(xí)：

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你最大的體會和收獲是什么？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.2的第1題.

（六）活動與探究：

對一3.14,下面說法中正確的是（）

A、是負(fù)數(shù)，不是分?jǐn)?shù)B、不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)

C、是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)D、是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)

六、板書設(shè)計:

§1.2.1有理數(shù)

9.整數(shù)、分?jǐn)?shù)8.有理數(shù)的分類

、正整數(shù)（如：2,3,…）、正有理數(shù)E整數(shù)

W0、正分?jǐn)?shù)

［負(fù)田（加-1,-2,-3,…）

有理數(shù)＜0

「右有右鈿理J教工負(fù)分整數(shù)

、正分?jǐn)?shù)（如:-,-,5.3,--）

分?jǐn)?shù)23

說明：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)r^7z-4-,-3.6,--????

27練習(xí)：

七、教學(xué)反思:

第4課時§1.2.2數(shù)軸

一、教學(xué)目的：

（一）知識點目標(biāo)：

1.了解數(shù)軸的概念，如何畫數(shù)軸.

2.知道如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)，能說出數(shù)軸上表示有理數(shù)的點所表示的數(shù)，知道任何一個

有理數(shù)在數(shù)軸上都有唯一的點與之對應(yīng).

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.從直觀理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念.

2.通過數(shù)軸概念的學(xué)習(xí)，初步體會對應(yīng)的思想、數(shù)形結(jié)合思想方法.

3.會利用數(shù)軸解決有關(guān)問題.

（三）情感與價值觀要求：

通過對數(shù)軸的學(xué)習(xí)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，進(jìn)而初步認(rèn)識事物之間的聯(lián)系性.

二、教學(xué)重點：

數(shù)軸的概念.

三、教學(xué)難點：

從直觀認(rèn)識到理性認(rèn)識，從而建立數(shù)軸概念.

四、教學(xué)方法：

小組活動、師生探究.

五、教具準(zhǔn)備：

彈簧秤、溫度計等.

六、教學(xué)過程：

（-）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1：

1、教師演示用彈簧秤稱物體質(zhì)量，并說明彈簧秤的制作方法.

2、觀察溫度計，再次體會數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系.

［師］通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)彈簧秤和溫度計上反映了數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系有何不同？

［生］彈簧秤上的點對應(yīng)的是0和正有理數(shù)，而溫度計的點對應(yīng)的既有正有理數(shù)和0,還有負(fù)

有理數(shù).

活動2：

1、在一條東西方向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3千米和7.5千米處各有一棵柳樹和

一棵楊樹，汽車站西3千米和4.8千米處各有一棵槐樹和一根電線桿，度畫出表示這一問題的示意

圖.

2、再次觀察溫度計，教科書圖1.2-1,找出它們的共同之處.

［師］引導(dǎo)學(xué)生畫圖，組織學(xué)生在小組內(nèi)討論、探究，并找兩名同學(xué)板演問題1提出的問題.請

同學(xué)思考：怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關(guān)系？（方向、距離）

（二）講授新課?認(rèn)識數(shù)軸：

1,學(xué)習(xí)數(shù)軸概念：

一般地，在數(shù)學(xué)中，人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數(shù)，這

條直線叫數(shù)軸.

教師講解，使學(xué)生理解數(shù)軸的三要素：為了讀、畫方便，通常把直線畫成水平或豎直的線來

表示數(shù)軸，它滿足三個要求：

（1）原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點.

（2）正方向：通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)

方向；

（3）單位長度：選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔?個單位長度取

一個點，依次表示1,2,…從原點向左，用類似的方法表示一1,一2,…（教科書

圖1.2-3）

例1畫數(shù)軸.豐富數(shù)軸的內(nèi)涵：分?jǐn)?shù)或小數(shù)也可以用數(shù)軸上的點來表示.例如從原點向右6.5

年單位長度的點表示小數(shù)6.5,從原點向左3士個單位長度的點表示分?jǐn)?shù)-3士（書上圖1.2-3）

22

說明：給出數(shù)軸后，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.

然后讓學(xué)生畫數(shù)軸，指出：

（1）數(shù)的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可.

（2）原點是“任取”一點，通常取圖中適中的位置，如果所需表示的數(shù)都是正數(shù)，也可

偏向左邊.

（3）數(shù)軸的正方向也是可以任意取的，通常規(guī)定向右（或向上）為正方向.

（4）單位長度的大小要根據(jù)實際需要選取.

例2在數(shù)軸上能否實際畫出表示一千萬分之一的點？這個點存在嗎？

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.如果我們規(guī)定一千萬厘米畫在紙

上為1個單位長度（可能是1厘米），則表示一千萬分之一這個數(shù)的點的位置應(yīng)在原點右邊，距原

點1厘米處.

2、引導(dǎo)學(xué)生歸納：一般地,設(shè)a是正數(shù)，則-。是負(fù)數(shù).數(shù)軸上表示數(shù)a的點在什么位置？—a

呢？

（三）復(fù)習(xí)鞏固：

練習(xí)：課本練習(xí)1、2（由學(xué)生板演）

補(bǔ)充練習(xí)：

（四）課時小結(jié)：

教師和同學(xué)一起進(jìn)行回顧：什么是數(shù)軸？如何畫數(shù)軸？如何在數(shù)軸上表示有理數(shù)？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.2的第2題.

六、板書設(shè)計：

§1.2.2數(shù)軸

11.問題引入：彈簧秤、溫度計10.練習(xí)：有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表

數(shù)和形的對應(yīng)關(guān)系示

12.數(shù)軸的概念：

三要素：原點、正方向、單位長度

說明：1、。

2、。

七、教學(xué)反思:

第5課時§1.2.3相反數(shù)

一、教學(xué)目的：

（一）知識點目標(biāo)：

1.了解相反數(shù)概念.

2.能在數(shù)軸上表示出兩個互為相反數(shù)的數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)表示互為相反數(shù)的兩點在原點的兩側(cè)，

到原點的距離相等.

3.利用互為相反數(shù)符號表示方法化簡多重符號.

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.利用數(shù)軸，直觀為相反數(shù)的位置特點，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義的一致性.

2.滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

3.會正確求一個數(shù)的相反數(shù)并知道它們之間的關(guān)系.

（三）情感與價值觀要求：

通過相反數(shù)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)符號化和數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)而進(jìn)一點認(rèn)識事物之間的聯(lián)系.

二、教學(xué)重點：

相反數(shù)的概念及其表示方法，理解相反數(shù)的代數(shù)定義和幾何定義的一致性.

三、教學(xué)難點：

負(fù)數(shù)的相反數(shù)的表示方法.

四、教學(xué)方法：

活動探究法.

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

（-）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1:1.如圖，D、B兩點分別在原點的左、右兩邊，但是它們與原點的距離有什么關(guān)系？

BD

_______I1II]]IIII.

-3-2-10123

2.數(shù)軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數(shù)是；與原點的距離

是5的點有個，這些點表示的數(shù)是.

3.什么叫數(shù)軸？

（1）下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？哪些是非負(fù)數(shù)？

+7,-2,-3,+8,3,0,2,-7,1

（2）畫一條數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

一3,4,0,3,—1,5,一4,-5

游戲：把一3和3看成一對冤家，找出數(shù)軸上其他的“冤家”，并說說為什么？

[師]

（二）講授新課：

學(xué)習(xí)互為相反的概念.師生共同由活動1概括歸納出下列結(jié)論：

1.一般地，設(shè)。是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的左右

兩邊，表示一。和。這兩個數(shù)，我們說表示一。和。這兩個數(shù)的點關(guān)于原點對稱.

2.互為相反的概念

（1）幾何定義：在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為

相反數(shù).如下圖，4與-4互為相反數(shù)，12與互為相反數(shù).

,5,5

-4-3-2-10234

（2）代數(shù)定義：

像4與一4,11與-1!這們，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即2的相反數(shù)是一

55

2,一2的相反數(shù)是2,的相反數(shù)是一1!，—1』的相反數(shù)是11.

5555

一般地，一”和a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)仍是0.

［師］由互為相反數(shù)定義，如何深刻地認(rèn)識互為相反數(shù)呢？

（1）0的相反數(shù)仍是0是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能漏掉，并且相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有

0.

（2）互為相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，一般不能單獨存在.如3與-3互為相反數(shù)等.

（3）“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同外完全相同.例如-2和

+3,雖然符號不同，但數(shù)也不同，不能叫互為相反數(shù).

（4）在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱.

（三）復(fù)習(xí)鞏固：

1＞練習(xí)：課本練習(xí)1

歸納互為相反數(shù)的表示方法：在正數(shù)的前面添上“一''就得到一個正數(shù)的相反數(shù).在任意一個數(shù)

前面添上“一”，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).一般地，。的相反數(shù)是一a,這里的。表示任意一個數(shù),

也可以是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.規(guī)定+0=0,-o=o.

例如：—（+5）表示+5的相反數(shù),所以一（+5）=-5；

一（-5）表示一5的相反數(shù)，所以一（-5）=5；

-0表示0的相反數(shù)，所以-0=0

2、練習(xí)：課本練習(xí)2

歸納求一個數(shù)的相反數(shù)的方法：

在一個數(shù)前面添上“十”，仍與原數(shù)相等;在一個數(shù)前面添上“一''.就成為原數(shù)的相反數(shù)，因此求

一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面加上“一”號再化簡即可.

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

鞏固提高：補(bǔ)充練習(xí).

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.2的第2題.

（六）活動與探究：

如果a、b、c兩兩互為相反數(shù)，請別a、b、c的情況.

六、板書設(shè)計：

§1.2.3相反數(shù)練習(xí)

、

13.互為相反數(shù)的幾何意義

14.互為相反數(shù)的代數(shù)意義

15.互為相反數(shù)的表示方法

七、教學(xué)反思:

第6課時§1.2.4絕對值

一、教學(xué)目的：

（-）知識點目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握有理數(shù)的絕對值概念及表示方法.

2.使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)絕對值的求法和有關(guān)計算問題.

3.學(xué)用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，特別地，會用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小.

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.在絕對值概念的形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

2.能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對的概念.

3.給出一個數(shù)，能求它的絕對值.

（三）情感與價值觀要求：

從上節(jié)課的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性.

二、教學(xué)重點：

1.給出一個數(shù)會求它的絕對值.

2.利用數(shù)軸和絕對值比較有理數(shù)的大小.

三、教學(xué)難點：

絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；利用絕對值和數(shù)軸比較

兩個負(fù)數(shù)的大小.

四、教學(xué)方法：

啟發(fā)式教學(xué)法.

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

（-）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1：

問題1.檢查了5個排球的重量（單位：克），其中超過標(biāo)準(zhǔn)重量的數(shù)量記為正數(shù)，不足的數(shù)

量記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下：

-3.5,+0.7,—2.5,—0.6.

其中哪個球的重量最接近標(biāo)準(zhǔn)？

問題2：兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、向西方向行駛10千米，到達(dá)A、B兩處（如

圖），它們行駛的路線相同嗎？它們行駛路程的遠(yuǎn)近（線段OA、OB的長度）相同嗎？

-10010

教師指出：A、B兩點到原點O的距離，就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的A、B兩點所表示的有理

數(shù)的絕對值.

（二）講授新課：

（~）絕對值的定義.

借助于數(shù)軸給絕對值的定義，并由這個定義得出一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的

絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

運用此結(jié)論可以直接求一個數(shù)的絕對值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)。的點與原點的距離叫做數(shù)。的絕對值，記作時.

注：這里a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0.

例如：在活動1的問題中，A、B兩點分別表示10和一10,它們與原點的距離都是10個單

位長度，所以10和-10的絕對值都是10,即|10卜10,|—10|=lQ顯然，|0|=0.

活動3：在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)，并求出它們的絕對值.

6,—8,—3.9,—,0,—3.

2

并由此歸納總結(jié)正數(shù)的絕對值、負(fù)數(shù)的絕對值、。的絕對值各有何特點？

應(yīng)得出：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0.

代數(shù)表示（數(shù)學(xué)語言）是：字母。可個有理數(shù).

⑴當(dāng)。是正數(shù)時，同=4；

（2）當(dāng)。是負(fù)數(shù)時，14=F；

⑶當(dāng)〃是。時，14=0.

我們不妨對。取些具體的數(shù)，檢驗?zāi)闾顚懙慕Y(jié)果是否正確.

［師］:有了上面的結(jié)論，對求?個有理數(shù)的絕對值有什么好處呢？

［生］:我們可以不用去畫數(shù)軸，利用數(shù)軸去求一個數(shù)的絕對值，我們只需知道這個數(shù)是正數(shù)、

負(fù)數(shù)還是0即可，這樣求一個數(shù)的絕對值會很簡便.

2、練習(xí)：課本練習(xí)第1、2題.

（二）有理數(shù)的比較大小.

活動4問題：觀察下圖給出的一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低的是°C,最

高的是e,你能將這14個溫度按從低到高的順序排列嗎？

［生］上圖中的14個溫度按從你到高排列為：

~~*4,~t3,~,2,-,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

［師］很好！按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應(yīng)的點是從下到上的，按照這個順序

把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的.（如下圖）

-4-3-2-10123456789

（1）兩個正數(shù)或0之間怎樣比較大小？

（2）任意兩個有理數(shù)（如一4和一3,—2和0,—1和1）怎樣比較大小呢？

數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù).

由這個規(guī)定可以比較上述各數(shù)（如一4和-3,—2和0,1和1）的大小.

有沒有不通過數(shù)軸就可以比較兩個有理數(shù)大小的方法呢？

由學(xué)生分組討論，得出：

（1）正數(shù)大于0,也大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù).

（2）兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

例比較下列各對數(shù)的大小：

(1)—(―1)和-(+2)

Q3

(2)和

217

(3)一(一0.3)和|一；|

師生共同歸納總結(jié)：

異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負(fù)；同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值；特別是

兩個負(fù)數(shù)比較大小.

活動6：

1.練習(xí)(教科書)(1)(2)

2.補(bǔ)充練習(xí)

112

比較—，一一，一一,0這四個數(shù)的大小.

523

3.用有理數(shù)的比較大小解決引言中的第(2)個問題.

(四)課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說?說嗎？

(五)課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.2的第4、7、10題.

六、板書設(shè)計：

§1.2.4絕對值

16.絕對值的定義：在數(shù)軸表示數(shù)a的點2.有理數(shù)的大小比較：

規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左

到原點的距離，記作同。

到右的順序，就是從小到大的順序，即左

邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

⑴當(dāng)。是正數(shù)時，時=a;

(1)正數(shù)大于0,也大于負(fù)數(shù)，0

大于負(fù)數(shù)。

(2)當(dāng)。是負(fù)數(shù)時，何=—a;

(2)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大

的反而小。

(3)當(dāng)a是0時，a=0.

七、教學(xué)反思:

第7課時§1.3.1有理數(shù)的加法（一）

一、教學(xué)目的：

（一）知識點目標(biāo)：

了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算.

（-）能力訓(xùn)練目標(biāo)：

1.正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運算.

2.用數(shù)形結(jié)合的方法得出有理數(shù)的加法法則.

3.能運用有理數(shù)的加法法則解決有關(guān)實際問題.

（三）情感與價值觀要求：

通過師生活動、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來.

二、教學(xué)重點：

了解有理數(shù)的加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運算.

三、教學(xué)難點：

有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進(jìn)行加法運算.

四、教學(xué)方法：

討論及探究式教學(xué)法.

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

活動1：

我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運算，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)的范圍.例如，足球

循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).在本章前言中，紅隊

進(jìn)4個球，失2個球；藍(lán)隊進(jìn)1個球，失1個球；黃隊進(jìn)2個球，失4個球，于是

紅隊的凈勝數(shù)為4+（-2）

藍(lán)隊的凈勝數(shù)為1+（-1）

黃隊的凈勝數(shù)為2+（-4）

這里用到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法.

（師］在足球循環(huán)賽中，如果兩個隊的積分相同，凈勝球多的隊排名在前.如果把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，

失球數(shù)記負(fù)數(shù)，凈勝球數(shù)就是進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和，這涉及到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法.從這節(jié)課開始我們

就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的運算——加法運算.

有理數(shù)的分類按大小分可分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù).你能根據(jù)這種分類方法思考，有理數(shù)

加法有幾種情況嗎？（小組討論完成，師生共同歸納總結(jié)）

［師生共析］

（1）正有理數(shù)與正有理數(shù)相加，負(fù)有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)相加可以歸結(jié)為“同號相加”；

（2）正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)相加，負(fù)有理數(shù)與正有理數(shù)相加可以歸結(jié)為“異號相加”；

（3）任何一個有理數(shù)與零相加，或零與任何一個有理數(shù)相加是同?類.

下面我們就根據(jù)具體情況來探究有理數(shù)加法的法則.

（-）講授新課：

A、探究有理數(shù)加法的法則.

活動2：看下面的問題：

1.一個物體作左右方向的運動，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，向運動5m記作5m,向左運

動5m記作一5m.

如果物體先向右運動5m,再向右運動3m,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

兩次運動后物體從起點向右運動了8m,寫成算式就是：

5+3=8①

2.如果物體先向左運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？

兩次運動后物體從起點向左運動了8m,寫成算式就是：

（一5）十（—3）=-8②

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點為運動起點（見課本圖L3-1）

［師］：結(jié)合數(shù)軸說明兩正數(shù)的加法.然后對比說明兩負(fù)數(shù)的加法.

活動3：

1、如果物體先向右運動5m,再向左運動3m,那么兩次運動后物體從起點向右運動了2m,

寫成算式就是：

5十（-3）=2③

這個運算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點為運動起點（見教科書圖1.3-2）.

2、探究：利用數(shù)軸，求以下情況時物體運動兩次的結(jié)果：

（1）先右運動3m,再向左運動5m,物體從起點向——運動了一_m.

（2）先右運動5m,再向左運動5m,物體從起點向______運動了____m.

（3）先左運動5m,再向右運動5m,物體從起點向—一運動了—_m.

啟發(fā)學(xué)生或由教師寫出對應(yīng)的算式：

3十（-5）=—2④

5十（--5）=0⑤

（—5）十5=0⑥

3、如果物體第1秒向右（或向左）運動5m,第2秒原地不動，兩秒后物體從起點向

（或）運動了m.

啟發(fā)學(xué)生或由教師寫出對應(yīng)的算式：

5十0=5或（一5）十0=5⑦

活動4:

你能從算式①~⑦發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運算法則嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生對上述過程總結(jié).

有理數(shù)的加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較

大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

（三）鞏固、提高

活動5：

例1.計算：（1）（—3）十（—9）（2）（—4.7）十3.9.

例2.足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4：1,黃隊勝藍(lán)隊1：0,藍(lán)隊勝紅隊1：0.計算各隊的凈

勝球數(shù).

活動6：

3.練習(xí)1、2（教科書）

1.解：（1）（一4）十7=十（7-4）=3

（2）（|-7）十（5）=十（7-5）=2

2.解：(1)15十(-22)=一(22—15)=-7

(2)(一13)十(―8)=—(13+8)=—21

(3)(—0.9)十1.5=十(1.5—0.9)=0.6

4.補(bǔ)充練習(xí)：計算

(1)(十7)十(十3)；(2)(—7)+(—3)；

(3)(一7)十(十3)；(4)(十7)十(一3)；

(5)(—7)十(|-7)；(6)(—7)|-0.

(四)課時小結(jié)：

這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)數(shù)加法的運算法則，并熟練用運算法則進(jìn)行計算.

(五)課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.3的第1、8、12題.

(六)活動與探究

兩個數(shù)的和一定大于其中的一個加數(shù)，對嗎？

六、板書設(shè)計：

§1.3.1有理數(shù)的加法(一)二、例題講解：

一、探究有理數(shù)的加法法則：

17.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把

絕對值相加；

18.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕

對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的

絕對值減去較小的絕對值，互為相反

數(shù)的兩個數(shù)相加得0；三、練習(xí)

19.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

七、教學(xué)反思:

第8課時§1.3.1有理數(shù)的加法(二)

一、教學(xué)目的：

(一)知識點目標(biāo)：

1.有理數(shù)加法的運算律.

2.有理數(shù)加法在實際中的應(yīng)用.

(-)能力訓(xùn)練要求：

1.經(jīng)歷探索加法運算律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及簡化運算的能力.

2.利用運算律進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评碛?xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

(三)情感與價值觀要求：

通過學(xué)生通過交流，體會新舊知識的聯(lián)系.

二、教學(xué)重點：

1.有理數(shù)加法的運算律.

2.運用有理數(shù)加法解決實際問題.

三、教學(xué)難點：

運用有理數(shù)加法運算律簡化運算.

四、教學(xué)方法：

啟發(fā)式教學(xué).

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

(-)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課.

［活動1］

1、敘述有理數(shù)的加法法則.

2、“有理數(shù)加法”與小學(xué)學(xué)過的數(shù)的加法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

3、計算下列各題，并說明是根據(jù)哪一條運算法則？

(1)(-9.18)十6.18；(2)6.18十(-9.18)；

(3)(—2.37)十(—4.63).

4、計算下列各題：

(1)［8十(—5)什(-4)；(2)8|-［(—5)I'(-4)］；

(3)［(—7)十(―10)］十(―11)；(4)(—7)十］(―10)十(-11)］；

(5)［(-22)|-(—27)］十(+27)；(6)(—22)十［(—27)］十(+27)；

［師生］:

先讓學(xué)生在小組內(nèi)練習(xí)、講座、交流，教師可積極參與其中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題.

1.有理數(shù)加法法則(略)，注意分類及符號的確定.

2.進(jìn)行有理數(shù)加法運算，首先要根據(jù)具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與小學(xué)里

學(xué)過的數(shù)的加法是不同的；而計算“和”的絕對值，用的是小學(xué)里的加法與減法的運算.

3.解：(可由三位學(xué)生板演，然后一起糾正錯誤)(略)

(-)講授新課(師生共同研究形成有理數(shù)運算律)：

［活動2］

1.通過以上練習(xí)，我們以前學(xué)過的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？

計算：30十(-20),(-20)十30.兩次所得和相同嗎？換幾個數(shù)再試一試.

計算：［8十(-2)］十(十2),8十［(2)十(十2)］.兩次所得和相同嗎?換幾個數(shù)再

試一試.

2.嘗試用文字語言或字母表示有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律.

［師生］:

分小組多嘗試幾組有理數(shù)加法運算，師生共同討論得出：

(1)交換律：在有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即：

a+b=b+a

(2)結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相

加,和不變.即:

(a+6)+c=a+S+c).

［師］:對于加法交換律和結(jié)合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示.

［板書］1.式子中的字母，分別表示任意的一個有理數(shù)，也就是說它們可以表示整數(shù)，也可以

表示分?jǐn)?shù)，特別是既可以表示正數(shù)，也可以表示負(fù)數(shù)或0.例如

2.也要注意：在同一個式子中，同一個字母只表示同一個數(shù).

(三)鞏固提高--運用舉例，練習(xí)

［活動3J

教科書：

［例3］計算：16十(—25)十24十(—35).

［師］:怎樣可以使計算簡化呢？這樣做的根據(jù)是什么？

［生］:把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加.這樣做既用到了加法的交換律，又運用了加法結(jié)合律.

［例4］每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：(單位：千克)

91,91,91.5,89,91.2,91,3,88.7,88.8,91.8,91.1.

與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多

少？

解法1：先計算10袋小麥的總重量：

91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8+91.1=905.4(千克)

再計算總計超過905.4—90X10=5.4(千克)

解法2：每袋小麥超過標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù).10袋小麥對應(yīng)的

數(shù)為：

十］,十］,十15,—1,十1.2,十1.3,—1.3,—1.2,十1.8,十1.1.

這10個數(shù)的和為：

1［-1+1.5［-(―1)十1.2十1.3［-(—1.3)I-(―1.2)十1.8十1.1.

=［1十(一1)］十［1.2十(―1.2)］十［1.3十(―1.3)］十(1十1.5十十1.8十1.1)

=5.4

905.4—90X10=5.4(千克)

答：10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克.

［師］:比較兩種解法，解法2中使用了哪些運算律？

［生］:例4的解法2說明：把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加，可以使計算簡化.這種方法使用

了加法交換律和加法結(jié)合律.

［師］:很好！我們運用運算律就是為了使運算簡便.由例3和例4我們可以發(fā)現(xiàn)：我們使用加

法交換律和加法結(jié)合律，目的是為了把正數(shù)、負(fù)數(shù)、互為相反數(shù)分別結(jié)合在一起，這樣做一般情況

下會比較簡便.

我們做下組練習(xí)，相信同學(xué)們會很棒！

［活動4］

練習(xí)：課本練習(xí)（由學(xué)生板演）

（1）計算：23十（―17）十6十（—22）;

（一2）十3十1十（-3）十2十（—4）.

（2）計算：1+（-5）+§+（―小）；

1332

3-（-2-）+5-+（-8-）.

4545

［師生］:教師巡視、指導(dǎo)：學(xué)生完成、交流；師生評價.

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.3的第2題.

（六）活動與探究：

填幻方

有人建議向火星發(fā)射如下圖的圖案，它叫做幻方，其中9個格中的點數(shù)分別是1、2、3、4、

5、6、7、8、9.每?橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的點數(shù)的和都是15.如果火星上有智能生物,

那么它□們可以從這種□“數(shù)學(xué)語言”了解□到地球□上也有□智能生物（人）.

BS□□□二

SUU□□rE□

你能將一4、-3、-2>—1、0、1、2、3、4這9個數(shù)分別填入右圖中的幻方的9個空格中，使

得同一橫行、同一上、豎列、同一斜對角線線上的3個數(shù)相加的和為0嗎?

六、板書設(shè)計:

§1.3.1有理數(shù)的加法（二）20.舉例講解：

21.加法交換律例3

a+b-b+a

例4

（a、b可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）

22.加法結(jié)合律：說明：一般規(guī)律：利用加法運算律，通常

把正數(shù)、負(fù)數(shù)、互為相反數(shù)分別結(jié)合在一

（a+h）+c-a+（b+c）.

起運算比較簡便。

七、教學(xué)反思:

第9課時§1.3.2有理數(shù)的減法(一)

一、教學(xué)目的：

(一)知識點目標(biāo)：

使學(xué)生掌握有理數(shù)減法法則并熟練地進(jìn)行有理數(shù)減法運算.

(-)能力訓(xùn)練要求：

1.利用已有知識解決新問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納及運算能力.

(三)情感與價值觀要求：

體會探究式與合作學(xué)習(xí)的快樂.

二、教學(xué)重點：

有理數(shù)減法法則.

三、教學(xué)難點：

有理數(shù)減法法則.

四、教學(xué)方法：

探究啟發(fā)式教學(xué).

五、教具準(zhǔn)備：

六、教學(xué)過程：

(-)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［活動1］：

從學(xué)生原有知識結(jié)構(gòu)提出問題.

填空：

(1)十6=20；(2)20十=17；

(3)十(—2)；(4)(—20)|=—6.

組織學(xué)生分組討論，借助于已有知識，體會減法是加法的逆運算，從而引出有理數(shù)的減法.

［師］在小學(xué)里，我們學(xué)過已知一個加數(shù)與和，求另一個加數(shù)的運算就是減法.如：

(1)十6=20,就是求20—6=?

［師］你還能夠計算670嗎？這節(jié)課我們就來探究有理數(shù)減法的法則.

(二)講授新課：

［活動2］

問題1：天氣預(yù)報某地的氣溫是一3℃?4℃,那么這一天的溫差是多少？

問題2：討論：教師啟發(fā)學(xué)生思考減法可以轉(zhuǎn)化為加法運算，但是，這是否具有一般性？

計算：(1)9一8,9十(一8)；

(2)15-7,15十(—7)

［師生］總結(jié)出并［板書］減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，用字母表示為：

a-b-a+(-/?)

在此過程中有兩個轉(zhuǎn)化必須同時進(jìn)行，即當(dāng)把減號變?yōu)榧犹枙r，減數(shù)必須變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

(三)鞏固提高：

【活動3］教科書例5

例5.計算：(1)-3—(—5)；(2)0—7；

(3)7.2—(-4.8)；(4)(-3-)-5-

24

［活動4］教科書練習(xí)（由學(xué)生板演）

1.計算：（1）6—9：（2）+4-（—7）；（3）—5—（一8）；（4）0—（—5）；

（5）一2.5一（一5.9）；（6）1.9—1（一0.6）.

2.計算：（1）比2℃低8c的溫度；（2）比一3c低6℃的溫度；

（四）課時小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說?說嗎？

（五）課后作業(yè)：

課本習(xí)題1.3的第3、4題.

（六）活動與探究：

如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E分別是一6,-1-,1.5,5,回答下列問題：

23

ABCODE

-7-6-5=4--3-2-10~3-4-5~

（1）A,B兩點間的距離是多少？

（2）C、D兩點間的距離是多少？

（3）D、E兩點間的距離是多少？

（4）你能發(fā)現(xiàn)所得結(jié)果與相應(yīng)兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？

（提示：通過觀察數(shù)軸上的點直接得出兩點間的距離）

六、板書設(shè)計：

§1.3.2有理數(shù)的減法(一)

（二）練習(xí)

4-(-3)=71

㈠山":r=4-(-3)=4+3

4+3=7J

0—(—3)=3]

1^0-(-3)=0+3

0+3=3

15-7=81