第16章分式1、了解分式的概念及分式基本性質2、會用分式的基本性質熟練地進行分式的約分分式的基本性質熟練地進行分式的約分(一)復習導入什么樣的式子叫做整式?形如式子2x+3,,;它們的特點是：分母中不含字母，這樣的式子叫做;(二)講授新課,它們的特點是：分母中含有字母，這樣的式子叫做;分式的概念：形如(A、B都是整式，且B中含有,B≠0)的式子2、整式和式統稱為有理式。3、分式基本性質：分式的分子和分母都同時乘以(或除以)同一個不等于的整式，分式的值0用式子表示為：4、例題：例1、用分式的定義判斷，下列各式中分式有：。(填編號)例2、當x取什么值時，下列分式有意義：(提示：要使分式有意義，則分母≠0)例3、當x為何值時，分式的值為零?(提示：分式的值為零，分子=0,且分母≠0)八年級數學下冊導學案第1頁解：∵分式值為零例4、根據分式的基本性質填空：例5、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“—”號。(三)課堂練習1、下列各式中，整式有,分式有。(填序號)2、寫出一含有字母x的分式3、當x取什么值時，下列分式有意義：(提示：要使分式有意義，則分母≠0)解 解 4、當x為何值時，分式值為零?(提示：分式的值為零，分子=0,且分母≠0)解：(1)∵分式值為零(2)∵分式值為零∴5、根據分式的基本性質填空：6、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“—”號。八年級數學下冊導學案第2頁都有擴大2倍，則分式值()8、當x取何值時，分式的值為正數?9、數m使得為正整數，m的值是多少?10、式的值為整數的整數x的值是多少?(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?八年級數學下冊導學案第3頁1、能說出分式約分的意義2、掌握分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算二、教學重點難點分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算(一)復習導入(1)2x3與6x2y的公因式是(2)因式分解下列各式：③a2-4=(3)小學曾學過約分，這一運算的步驟是：先把分子、分母分解成幾個數的形式，再約去它們的(二)講授新課1、試一試：把下列分式約分2、試一試：把下列分式約分：(將分式的分子分母先因式分解，再約分)3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式注意：分式約分，一般要約去分子與分母所有的公因式，使所得的結果成為最簡分式或整4、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子、分母的積作為積的分母。八年級數學下冊導學案第4頁5、試一試，計算：(先約分，后相乘)(三)課堂練習解：原式=解：原式八年級數學下冊導學案第5頁3、約分：(將分式的分子分母先因式分解，再約分)4、計算：(將分式的分子分母先因式分解，再約分，相乘)解：原式=八年級數學下冊導學案第6頁(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第3課時分式——分式乘除法(2)1、能說出分式乘除法的法則2、掌握分式除法的運算方法分式乘除法的法則；掌握分式除法的運算方法2、計算：1、分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。即：2、試一試，計算：(變除為乘，按乘法法則運算)(三)課堂練習八年級數學下冊導學案第7頁解：原式=解：原式=解：原式=八年級數學下冊導學案第8頁事事事事八年級數學下冊導學案第9頁(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?(五)作業第4課時分式——分式的乘方1、使學生了解乘方的意義和分式乘法法則2、使學生能熟練地進行分式乘方運算二、教學重點難點乘方的意義和分式乘法法則；能熟練地進行分式乘方運算一般地，當n為正整數時，個a"個a"二八年級數學下冊導學案第10頁即解：原式=確定符號解：原式=確定符號解：原式=確定符號=解：原確定符號二八年級數學下冊導學案第11頁2、計算：解：原式=———解：原式=4x2y÷解：原式=確定符號解：原式=確定符號4、計算：解：原式=八年級數學下冊導學案第12頁這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第5課時分式——分式加減法(1)1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分2、運用分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算二、教學重點難點分母的最簡公分母并通分；分式加減法的法則進行簡單的分式加減運算三、教學過程回憶：同分母的分式相加減：分母分子同分母的分式加減運算1、你能仿照以上分數的運算計算下面的式子嗎?(注意化簡運算結果為最簡分式)八年級數學下冊導學案第13頁2、b-a=(a-b)由此猜想：若要把的分母化成a-b,3、試一試：計算異分母的分式加減運算1、分式通分：(類似于分數通分)分數通分：找分母的最小公倍數；分式通分：找分母的最簡公分母。最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母①計算：十=(分母2和3的最小公倍數是)②分和中分母3a2c,6ab2的最簡公分母是系數：尋找3和6的(填“最大約數”或“最小公倍數”);字母：尋找a2c和ab2的公分母是：字母(填“所有”或“公有的”);相同字母的指數是取指數作公分母指數(填“最高”或“最低”)。③分式和中分母x+y和x-y的最簡公分母是2、異分母的分式加減運算解：原式=——八年級數學下冊導學案(最簡公分母是)(通分：分母是最簡公分母，寫上分子)(同分母的分式相加減)(最簡公分母是)(通分：分母是最簡公分母，寫上分子)(同分母的分式相加減)二(注意化簡運算結果為最簡分式)1、找出下列各式的最簡公分母：與上的最簡公分母是__的最簡公分母是的最簡公分母是的最簡公分母是(5)與的最簡公分母是2、計算(注意化簡運算結果為最簡分式):解：原解：原3、計算(注意化簡運算結果為最簡分式):八年級數學下冊導學案第15頁這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?一、學習目標：1、能熟練的尋找分母的最簡公分母并通分2、運用分式加減法的法則進行分式加減運算二、教學重點難點尋找分母的最簡公分母并通分；運用分式加減法的法則進行分式加減運算三、教學過程八年級數學下冊導學案第16頁1、分式和中分母x+y和x2-y2=()()的最簡公分母是分母x2+xy=()的最簡公分母是(二)講授新課例1:計算：解：原式=二二(注意化簡運算結果為最簡分式)二二八年級數學下冊導學案第17頁(把分母因式分解)(通分)(同分母的分式相加減)(化簡分子，去括號，合并同類項)=(把分母因式分解)(通分)(同分母分式相加減)(化簡分子，去括號，合并同類項)(注意化簡運算結果為最簡分式)(通分)二(同分母分式相加減)二二的最簡公分母是的最簡公分母是和的最簡公分母是0和的最簡公分母是0的最簡公分母是的最簡公分母是和(4)的最簡公分母是2、計算：解：原式=八年級數學下冊導學案這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第7課時分式——分式加減法(3)八年級數學下冊導學案第19頁1、使學生了解同分母、異分母的分式加減法法則。2、使學生能熟練地進行同分母、異分母的分式加減法運算。解：原式=解：原式=八年級數學下冊導學案第20頁八年級數學下冊導學案第21頁第8課時分式——分式的四則運算掌握分式四則運算法則，能夠進行簡單的分式運算。二、教學重點難點分式的加、減、乘、除混合運算順序是：先運算，再進行運算，遇有括號，先算例1、計算：=-二二二例2、計算：二二例3、計算：八年級數學下冊導學案第22頁二二1、計算：解：原式=2、計算：八年級數學下冊導學案第23頁這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第9課時分式——整數指數冪1、明確負指數冪的法則，并能正確應用。2、會將一個數用科學記數法表示。二、教學重點難點數用科學記數法表示三、教學過程還記得嗎?負指數冪1、應用第1題的公式(2),探索下列運算： 又∵a3÷a?=a)_()=a)2、總結：(1)a-1=(a≠0)(2)a"=(a≠0,n為正整數)任何不等于零的數的負n次冪，等于這個數的;八年級數學下冊導學案第24頁科學記數法3、用科學記數法表示：5200000=×10)借用負指數冪，用科學記數法表示：0.00003=上，就如同把兵乓球放到地球上。1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米的物體(物體之間空隙忽略不計)?2、用科學記數法表示下列數。①0.000000001=④-0.00003=_____________⑤0.000000301=______________3、下列等式是否正確，為什么?(1)a"÷a"=a"·a-"八年級數學下冊導學案第25頁解：原式=(2)3a-2b·2ab-2八年級數學下冊導學案第26頁7、計算：8、先化簡，再選取一個使原式有意義而你又喜歡的數值，代入求值：10、若式子(-x)-1有意義，則x的取值范圍是這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?八年級數學下冊導學案第27頁第10課時分式——分式方程(1)1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。2、會解可化為一元一次方程的分式方程。3、會檢驗一個數是不是分式方程的增根。二、教學重點難點分式方程的概念；解可化為一元一次方程的分式方程；會檢驗一個數是不是分式方程的增根。三、教學過程1、什么是分式方程?上述方程中，方程是分式方程。理由是：分母中含有0方程中含有分式，并且分母中含有,像這樣的方程叫做分式方程。1、如何解分式方程?去分母分式方程------------------整式方程2、試一試，解方程：(注意驗根)解：去分母(各項乘以公分母)八年級數學下冊導學案解；去分母(各項乘以最簡公分母)移項：合并同類項：系數化為1:移項：合并同類項： 討論：①方程(1)、方程(2)都有分母，解方程的共同方法是0 ②去分母的方法是()A、有分母的項，乘以公分母，無分母的項可以不乘以最簡公分母B、所有的項(有分母的項、無分母的項)都要乘以最簡公分母3、分式方程的解試一試，解下列分式方程(注意驗根):解：每項都乘以最簡公分母解：每項都乘以最簡公分母小結：解分式方程時，可能產生原方程的根，這種根叫做原方程的∴解分式方程必須要驗根4、驗根方法：把求得的未知數的值代入最簡公分母使最簡公分母≠0的根是方程使最簡公分母=0的根是方程5、例：解分式方程：解：每項乘以最簡公分母八年級數學下冊導學案第29頁檢驗：把x=代入最簡公分母..x=(是或不是)原方程的根。1、解分式方程(要注意驗根):解：每項都乘以最簡公分母得：檢驗：把x=代入最簡公分母檢驗：把x=2、解分式方程(要注意驗根):八年級數學下冊導學案第30頁(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?(五)作業第11課時分式——分式方程(2)1、會解可化為一元一次方程的分式方程。2、會檢驗一個數是不是分式方程的增根。二、教學重點難點檢驗一個數是不是分式方程的增根。三、教學過程(1)把分式方和化為整式方程，原方程兩邊同時乘以(2)把分式方化為整式方程，原方程兩邊同時乘以(3)把分式方化為整式方程，原方程兩邊同時乘以(4)把分式方化為整式方程，原方程兩邊同時乘以八年級數學下冊導學案第31頁(5)把分式方化為整式方程，原方程兩邊同時乘以例解分式方程(注意驗根):解：每項乘以最簡公分母得檢驗：把x=代入最簡公分母.x=(是或不是)原方程的根。1、解分式方程(注意驗根):八年級數學下冊導學案第32頁2、填空：(1)若分式方有增根，則增根是解：∵分式方有增根(2)若分式方程有增根，則增根是(3)若分式方)有增根，則增根是八年級數學下冊導學案3、關于x的方程有正數根，則k的取值范圍為()提示：先求方程的根x∵分式方程的根是正數，這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?1、會解可化為一元一次方程的分式方程2、會區分分式加減法和分式方程的解法二、教學重點難點會解可化為一元一次方程的分式方程(一)講授新課例：分式計算：解：原式=解分式方程：八年級數學下冊導學案第34頁(二)課堂練習1、分式計算：2、解分式方程：(A)一元一次方程(B)無理方程(C)分式方程(D)一元二次方程5、方程的根為().5、方程去分母并化簡后得到的方程是().八年級數學下冊導學案第35頁解：∵方程的根x=0∴將x=0代入方程得方程解方程，得m=8、計算：(三)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第13課時分式——列方程解應用題(1)一、學習目標：正確分析題中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟。二、教學重點難點列分式方程解應用題的方法和步驟三、教學過程(一)復習導入、講授新課列分式方程解應用題：例1:輪船在順水中航行100千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同。已知輪八年級數學下冊導學案第36頁船在靜水中的速度為20千米/時，求水流的速度是多少?(提示：輪船順水航行的速度=靜水中的船速+水流速度輪船逆水航行的速度=靜水中的船速一水流速度)分析：設水流的速度是x千米/時，依題意填寫下表，列出方程：速度時間路程順水航行逆水航行解：設輪船在靜水中的速度為x千米/時， 原方程的根。例2:某農機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走，過了40分鐘，其余的人乘汽車出發，結果他們同時到達。已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩種車的速度。解：設自行車的速度是千米/小時，則汽車的速度是千米/小時分析：設自行車的速度是解：設自行車的速度是千米/小時，則汽車的速度是千米/小時速度時間路程自行車汽車注意：解分式方程時要檢驗。先列方程，再求解速度時間路程騎車1、八年級學生去距學校10千米的博物館參1、八年級學生去距學校10千米的博物館參速度的2倍，求騎車同學的速度。汽車解：設30kg,A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，3、某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間4、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3:4,結果甲比乙提前20分鐘達到目的地。求甲、乙的速度。解：設解：設解：設解：設(三)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第14課時分式——列方程解應用題(2)三、教學過程(一)講授新課工作總量工作效率工作時間甲乙(二)課堂練習麥比100個農民人工收割這些小麥要少用1小時，這臺收割機每小時收割多少公頃小麥?解：設3、一輛貨車先以某一速度行駛120千米，然后貨車每小時加快5千米，又行駛135千米，解：設解：設4、完成某項工程所需時間，甲工程隊比乙工程隊少5天，兩隊共同施工用6天可解：設5、張明4小時清點完一批圖書的一半，李強加入清點另一半圖書的工作，兩人合作1小解：設塊土地，現在的總產量增加了20噸。原來和現在玉米的平均每公頃產量各是多少?(三)課堂小結(八年級數學)分式單元測驗一、填空題：(每空2分，共24分)1、當x時，分分式有意義。2、當x=時，分的值為零。4、用科學記數法表示：0.00009052=5、用正指數冪表示2ab-2c3=7、已知關于x的方程的解x=1,則m=8、若分式方無解，則增根是9、制作某種零件，甲做250個零件與乙做200個零件所用的時間相同。已知甲每小時比乙多做10個零件，設乙每小時做x個零件，則可列方程為10、若則二、選擇題：(每小題3分，共24分)事中分式的個數有()2、下列分式中，是最簡分式的是()八年級數學下冊導學案第43頁都擴大3倍，那么分式的值(4、分式約分的結果是())乏乏6、),(-2)°,(-3)2,這三個數從小到大排列的順序為()7、解分式方時，去分母后得()(C)3(2-x)+x(x-2)=48、某食堂有煤m噸，原計劃每天燒煤a噸，現在每天節約煤b(b<a)噸，則這批煤可以比原計劃多燒的天數是()三、計算題：(每小題6分，共24分)解：原式=八年級數學下冊導學案第44頁四、解分式方程：(第小題6分，共12分)五、(8分)先化簡，再求值：六、列分式方程解應用題：(8分)某工廠要加工720件衣服，預計每天做48件，正好按時完成。現在客戶要提前5天交貨，則每天應多做多少件?附加題：已求分的值。(10分)八年級數學下冊導學案第45頁第17章反比例函數第1課時——反比例函數的意義一、教學目標：1、掌握反比例函數的概念；2、正確理解待定系數法，并能用待定系數法求函數的表達式；3、能根據實際問題中的條件確定反比例函數的表達式，體會函數的模型思想。二.教學重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的表達式教學難點：確定反比例函數的表達式三.教學過程：(一)、引入：反比例函數的概念1、列車以100千米/時的速度勻速行駛，行駛時間為t小時，則它的行駛路程2、京滬線鐵路全路程為1463千米，某次列車的行駛時間為t小時，則它的平均速度(二)講授新課1、反比例函數的概念：第2題的函數表達式叫做反比例函數關系式，其中：自變量是,自變量的次數是0八年級數學下冊導學案第46頁例1:已知函數y=3x”-7是反比例函數，求m的取值。解：∵函數是反比例函數，(1)求出該反比例函數的表達式；(3)當x取何值時，y的值為-3。∴把x=2和y=6代入上式，得(三)課堂練習：1、下列函數中，是反比例函數的是()2、如果反比例函數的圖象經過點(3,-8),則y=()3、下列函數中是反比例函數(填編號)4、請指出以下反比例函數的k值5、矩形的面積為4,一條邊的長為x,另一條邊的長為y,則y與x的函數解析式為：6、小艷家用購電卡買了1000度電，那么這些電所夠使用的天數m與小艷家平均每天的用電數n之間的函數關系式為m=,如果平均每天用電4度，這些電可以用7、當m=時，函數是反比例函數。8、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值，請補充完整。八年級數學下冊導學案第47頁X5X52y(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?(五)作業(六)反思9、已知變量y是x的反比例函數，且當x=-2時y=3,(2)求當x=1時y的值；1、在(圖一)畫出反比例函數的圖象：(1)列表：(2)描點：(3)連線xx12356八第八(圖一)(圖二)X12356函數關系式圖象分布函數關系式圖象分布象，回答以下問題：(1)和的圖象都是由曲線越來越接近軸(或軸)。“上坡”或“下坡”),即在每一個象限內v隨x值的增大而0(3),圖象在象限，在每一個象限內，圖像從左向右(填“上坡”或“下坡”),即在每一個象限內v隨x值的增大而04.反比例函數的性質：反比例函數圖象由條曲線組成，叫做0圖象的性質：八年級數學下冊導學案第49頁時,時,圖0k(k為常數，k限在每個象限內y值隨x值的增大象在每個象限內，曲線從左向右(填“上坡”或“下坡”),也就是在每個象限內y隨x的增加而;(2)當k<0時，圖象在每個象限內，曲線從左向右(填“上坡”或“下坡”),也就是在每個象限內y隨x的增加而0(三)、課堂練習1、反比例函中k=1、反比例函中k=,k0,圖象位于象限，大致圖象是在每個象限內v隨x的增加而02、反比例函數,圖象位于象限，大致圖象是在每個象限內y隨x的增加而o3、反比例函數,k0,圖象位于象限，大致圖象是在每個象限內y隨x的增加而84、已知反比例函的函數圖象位于第一、三象限，則k八年級數學下冊導學案第50頁5、已知反比例函數的函數圖象位于第二、四象限，則m6、若反比例函數圖像的一支在第三象限，則k7、對于函當x>0時y0,這部分圖像在第象限。8、對于函當x<0時y0,這部分圖像在第象限。9、如圖是反比例函數的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：(1)圖象的另一支位于象限，常數m的取值范;(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和點這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?八年級數學下冊導學案第51頁教學目標：熟悉反比例函數的概念及性質1、如果反比例函的圖象經過點(3,一8),則y=()2、下列圖象中，是反比例函數的圖象的是()3、下列函數中哪個，y是x的反比例函數.()A.y(x+1)-14、如果反比例函數的圖象經過點(-2,-3),那么函數的圖象應該位于()5、函數的圖象經過點(一4,6),則下列各點中在圖象上的是()A.(3,8)B.(3,—8)6、若矩形的面積為12cm2,則它的長ycm與寬xcm的函數關系用圖象表示大致()A.6B.3C.D.不能確定二.填空題八年級數學下冊導學案第52頁1、蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式2、一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間t隨注水速度v的變化而變化，則t與v的函數關系可表示為3、下列等式中，反比例函數是4、函數中，自變量x的取值范圍是5、已知y是x的反比例函數，并且當x=4時，y=—9.則y與x之間的函數關系式為 6、已知反比例函數的圖象如圖所示，則k0,在圖象的每一支上，y值隨x的增大而的圖象經過(3,—4),則k=,此圖象位于象限，在每一個象限內y隨x的減小而8、反比例函的圖像經過點、點(a,-3)及(10,b),則k=____,9、已知反比例函數(1)若函數圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍為：;(2)若在第二象限內，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為：10、已知正比例函數y=kx與反比例函數的圖象都過A(m,1),則m=正比例函數的解析式是三.解答題14、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：八年級數學下冊導學案第53頁X13y2(1)寫出這個反比例函數的表達式；(2)根據函數表達式完成上表.第4課時——反比例函數的實際問題一、教學目標：1、進一步運用反比例函數的概念解決實際問題；2、在運用反比例函數解決實際問題的過程中，進一步體會數學建模思想，培養學生的數學應用意識。二.教學重點：運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。教學難點：用反比例函數的思想方法分析解決實際問題，在解決實際問題的過程中進一步鞏固反比例函數的性質。三.教學過程；(一)、復習導入則這個函數表達式是o的圖象叫做,圖象位于象限，在每個象限內，當x增大時，3、已知反比例函數的圖象在其每個象限內y隨x的增大而減小，則k的值可以是(二)、講授新課例1、市煤氣公司要在地下修建一個容積為10?m3的圓柱形煤氣儲存室。(1)儲存室的底面積S(單位m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下10m時，碰上了堅硬的巖石。為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為10m,相應地，儲存室的底面積應改為多少m2才滿足需要?分析：圓柱體的體積=底面積×高變形得S=∴儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數。(2)把S=500代入上式：得八年級數學下冊導學案第54頁解之得：解之得：例2、一個用電器的電阻R是可調節的，其范圍為110-220歐姆。已知電壓U為220伏，這個用電器的電路圖如下圖所示。(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)這個用電器輸出功率的范圍多大?解：(1)根據公式：PR=U2,把U=220代入，得即輸出功率P是電阻R的函數。(2)由①式可以看出，電阻越大則功率越.∴把電阻的最小值R=110代入①式，得到輸出功率的最把電阻的最大值R=220代入①式，得到輸出功率的最因此：用電器的輸出功率在瓦到瓦之間。(三)課堂練習1、已知長方體的體積是100cm3,它的長是5cm,寬是xcm,高是ycm.(1)寫出用x表示的y的函數關系式(2)當x=4時，求y的值。2、一種容量為180L的太陽能熱水器，設其每分鐘排水量為xL,連續工作時間為y分鐘(排水的時候不進水)。(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)若每分鐘放熱水4L,則熱水器可不間斷的工作時間為多長?八年級數學下冊導學案第55頁3、一司機駕汽車從甲地去乙地，他以80千米/時的平均速度用6小時到達目的地。(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數關系?(2)如果該司機必須在4小時之內回到甲地，則返程時的速度不能低于多少?解：先求出甲乙兩地的路程：故汽車的速度v是時間t的函數.(2)把t=4代入,得 ∴如果該司機必須在4小時之內回到甲地，則返程時的速度不能低于0 4、某農業大學計劃修建一塊面積為200m2的長方形試驗田。(2)如果把試驗田的長與寬的比為2:1,則試驗田的長與寬分別為多少?解：(1)長方形的面積公式為：長×寬=面積，因此可以得到式子：故試驗田的寬y是長x的函數.(2)∵長與寬的比為2:15、(2008年巴中市)為預防“手足口病”,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(分鐘)成正比例；燃燒后，y與x成反比例(如圖所示).現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg.據以上信息解答下列問題：(1)求藥物燃燒時y與x的函數關系式.(2)求藥物燃燒后y與x的函數關系式.(3)當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室?八年級數學下冊導學案第56頁(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第5課時——反比例函數與方程、不等式1、使學生體會到函數、方程、不等式的統一關系2、進一步體現出新教材中數形結合的思想二.教學重點：形結合的思想教學難點：函數、方程、不等式的統一(一)、復習導入1、如右圖，是反比例函數的圖象，點A(1,2)是圖像上在第一象限的點，則k=長方形0ABC的面積為思考k與面積的關系：(相等或不等)2、如右圖，是反比例函數的圖象，點A(x,y)是圖像上在第一象限的點，則長方形0ABC的面積為變形得k=∴k與面積的關系：(相等或不等)(二)、講授新課例1:,如右圖是反比例函數點A是圖象上的任意一點，AB⊥x軸于B,若陰影部分的面積為6,則k=八年級數學下冊導學案第57頁變式訓練題組一1、如右是反比例函數的部分圖象，陰影部分的2、如右是反比例函數的部分圖象，陰影部分的面積為3,則k=反比例函數表達式為3、如右是反比例函數的部分圖象，陰影部分的面例2、如右圖是y=kx+b與在同一坐標系中的圖象變式訓練題組二1、請在下邊的坐標系中同時畫出y=-2x+1與的大致圖象。2、請在右邊的坐標系中同時畫出y=kx+b與的大致圖象。其中k>0,b<0,m>0相交于A、B兩點，(1)利用圖中條件，求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)看圖，指出方程組的解(3)觀察圖象，當x在什么范圍時，y,<y??解：(1)∵反比例函數圖象經過A(-2,1),B(1,n)點。o把(-2,1)代入得,解之得m=則反比例函數的表達式為把(1,n)代入上式得得,解之得n=八年級數學下冊導學案第58頁變式訓練題組三1、已知一次函數y=mx與反比例函數的圖象相交于點(1,3),求該直線與雙曲線的另一個交點坐標;2、函數和y=-x+4的圖象的交點在第象限.3、如右圖所示是，一次函數函數y?=x-1和反比例函的圖象，(1)求方程的解；(2)觀察圖象，當x在什么范圍時，y,<y??解：(1)(三)課堂練習1.面積為4的矩形一邊為x,另一邊為y,則y與x的變化規律用圖象大致表示為()2、下列各點中，在函數的圖像上的是()八年級數學下冊導學案第59頁的圖象交點的個數為(3、一次函數y=2x-1與反比例函在同一平面直角坐標系的圖象大致是(在同一平面直角坐標系的圖象大致是(與DXXXDBDD的圖象交于點D的圖象交于點A、B兩點，且點AC的橫坐標是-2,點B的縱坐標是-2,求這個一次函數的解析式。八年級數學下冊導學案第60頁(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?第6課時——反比例函數復習1、系統復習《反比例函數》并應用；2.在復習過程中，滲透待定系數法、分類、數形結合等數學思想方法.二.教學重點：反比例函數知識的應用(一)、知識點回顧1、反比例函數的概念(1)形如y=(k是常數，k)的函數叫做反比例函數，它有以下兩種變形形式：y=kx;xy=0(2)下列函數是反比例函數的是()(3)下列函數：③xy=-1④中，是y關于x的反比例函數有：(填編號)2、用待定系數法求反比例函數的解析式八年級數學下冊導學案第61頁(2)三角形的三個頂點A(3,-2)、B(1,6)、C(1,-6)中，可能在同一反比例函數 圖象上的是頂點0 3、反比例函數的圖象和性質：完成下列表格函數解析式圖象經過的點k值圖象分布在什么象限y隨x的增大而如何變化二、四(1)已知函數在每個象限內，y隨x的減小而減小，則k的取值范圍是(2)若函數的圖象經過點(√3,-4),則k=,此圖象在象限，在每一個象限內y隨x的減小而;(3)已知正比例函數y=kx(k≠0),y隨x的增大而減小。那么對于相同的k值，反比例函4、實際問題與反比例函數(1)某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Q)成反比例。如圖所示電流I與電阻R之間關系的圖象，則用電阻(2)下列幾個關系中，成反比例關系的是()A.正三角形的面積與其周長B.人的身高與年齡C.三角形面積一定時，一邊與這邊上的高D.矩形的長與寬(3)一個梯形的面積是40,它的上底是下底的一半，若上底為x,高為y,則y與x的函數關系式為0(二)、課堂練習1、已知點(3,1)是雙曲線上一點，則下列各點中在該圖象上的點是().B.(-1,3)2.函數y=-x與在同一直角坐標系中的圖象是()八年級數學下冊導學案第62頁ABCD3、若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z之間的關系為()A.成正比例B.成反比例C.既不成正比例，也不成反比例D.無法確定A.y,<y?<y,B.y;<y?<y,C.y?<y,<y?5.如圖所示的P是反比例函數圖象上的一點，若圖中陰影部分的矩形面積為2,則這個反比例函數的關系式為()6、已知反比例函數的圖象經過點P(a+1,4),則a=7、函的圖象在第象限，在每個象限內，圖象從左向右8、若反比例函數的圖象在第一、三象限，則一次函數y=kx+1的圖象一定不經過第象限9、在壓力不變的情況下，某物承受的壓強p(帕)是它的受力面積S(平方米)的反比例函數，且當S=0.1(平方米)時，p=1000帕。(1)求p與s之間的函數關系式；(2)求當S=0.5平方米時，物體所受的壓強P.11、如圖13-8-7已知一次函數y,=-x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例八年級數學下冊導學案第63頁函數(3)利用圖像直接寫出，當x在什么取值范圍時，(三)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?(八年級數學)第十七章反比例函數單元測試題一、選擇題：(每小題3分，共30分)1、下列函數中.y是x的反比例函數的是()2、已知反比例函數的圖象經過點(2,—3),則k的值是()3、下列各點中，在函的圖像上的是()八年級數學下冊導學案第64頁4、反比例函數的圖象位于()A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限5、函數的圖象經過點(3,-4),則下列各點中在圖象上的是()6、函數與y=x的圖像在同一直角坐標系中交點的個數是()7、函數y=(a-1)x“是反比例函數，則此函數圖象位于()A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、四象限；D.第二、三象限8、三角形的面積為4cm2,底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數關系圖象大致為()的圖像大致是()的圖象上有三點A?(1,a),A?(-2,b),A?(-3,c),則下列各式中，正10.在函數二、填空題：(每空2分，共16分)1、反比例函數中，相應地k=2、函數中自變量x的取值范圍是3.已知反比例函數的圖象經過點(2,—3),則k的值是,它的圖象在象限，每個象限內，y隨x的增大而4、寫出一個圖象在第一、三象限的反比例函數的解析式：5、已知函的圖象在每個象限內，y隨x的減小而減小，則m的取值范圍是八年級數學下冊導學案第65頁黑且矩形PEOF的面積為8,則反比例函數的表達式是三、解答題(共54分):1.(10分)反比例函的圖象經過點A(2,-8)。(1)求這個函數的表達式；(2)請判斷點B(-4,4)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由。點A的坐標為(2,1),點B的坐標為(n,-1)(1)求正比例函數、反比例函數的表達式；(2)求點B的坐標.3、(12分)如圖是某反比例函數的圖象。點A(-1,-3),B(m,2)在圖象上。(1)該反比例函數的表達式；(2)求m的值；(3)求矩形0CBD的面積；4.(10分)某空調廠的裝配車間計劃組裝9000臺空調：(1)從組裝空調開始，每天組裝的臺數m(單位；臺/天)與生產的時間t(單位：天)之間有怎樣的函數關系?(2)原計劃用2個月時間(每月以30天計算)完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調?八年級數學下冊導學案第66頁的圖象，相交于A、5.(12分)如圖所示：一次函數y?=的圖象，相交于A、B兩點，(1)利用圖中條件，求該反比例函數和一次函數的表達式；(2)看圖，指出方程的解(3)觀察圖象，當x在什么范圍時，y,<y??附加題(10分)如圖4所示，已知一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點，且與反比(1)求點A,B,D坐標.(2)求一次函數和反比例函數的關系式.第1課時——勾股定理(1)1、能用幾何圖形的性質和代數的計算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說出勾股定理，并用式子表示；3、能運用勾股定理理解用關直角三角形的問題。二、教學重點：知道直角三角形中勾、股、弦的含義，能說出勾股定理，并用式子表示。八年級數學下冊導學案第67頁教學難點：能用幾何圖形的性質和代數的計算方法探索勾股定理；(一)導入：勾股定理的探究：1、利用幾何圖形的性質探索勾股定理：探索一：剪4個與圖1完全相同的直角三角形，再將它們拼成如圖2所示的圖形。大正方形的面積可以表示為：大正方形的面積可以表示為：又可以表示為0∵兩種方法都是表示同一個圖形的面積(1) 二 2+2=2(用字母表示)2、將圖2沿中間的正方形的對角線剪開，得到如圖所示的梯形：直角梯形的面積可以表示為：三個直角三角形的面積和可以表示為：利用“直角梯形的面積”與“三個直角三角形的面積和”的關系，可以得到：.2+=2(用字母表示)3、利用代數的計算方法探索勾股定理：探索一：如圖一，觀察圖中用陰影畫出的三個正方形(每一個小方格的邊長為1)=.即：十=(用字母表示)探索二：利用右圖畫出一個兩條直角邊分別為AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，(1)用刻度尺量出斜邊的長AB=厘米，AB2==即：十=(用字母表示)八年級數學下冊導學案第68頁3、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么0公式變形：c2=,a2=b2=(二)講授新課：勾股定理的應用：解：(1)在RI△ABC中，根據勾股定理，(三)課堂練習：解：(1)在Rt△ABC中，根據勾股定理，(2)在Ri△ABC中，根據勾股定理，2.求下列圖中直角三角形的未知邊。Aa2=f2=c2====二3、在，∠C=90°,;4、在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1cm,2cm,則斜邊長為05、在一個直角三角形中，若斜邊長為17cm,一條直角邊的長為5cm,則另一條直角邊的長為06、如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的斜邊八年級數學下冊導學案第69頁長為長為,周長為0解：由∠B=90°知，直角邊是,斜邊是根據勾股定理得，AB2=9、等邊三角形的邊長為2,求這個等邊三角形的高和面積。10、已知等腰直角三角形的斜邊長為2厘米，求這個三角形的周長。根據勾股定理得：土二11、如果一個如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，求這個三角形的周長。(四)課堂小結這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?(五)作業八年級數學下冊導學案第70頁掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。教學難點：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。(二)新課講授：例1:(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?(2)一個門框的尺寸如圖1所示。①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?②若薄木板長3米，寬2.2米呢?為什么?解：(1)(2)答：①:(三)課堂練習：1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜，求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離。2、如圖，一個圓錐的高A0=2.4cm,底面半徑0B=0.7cm,求AB的長。八年級數學下冊導學案第71頁3、如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?根據勾股定理得：AB2==∴從點A穿過湖到點B有4、求下列陰影部分的面積：(1)陰影部分是正方形；(2)陰影部分是長方形；(3)陰影部分是半圓.解：(1正方形的邊長=正方形的面積=長方形的長=長方形的面積為圓的半徑=半圓的面積為5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即求線段的長度)解：如圖：AC=由勾股定理，得八年級數學下冊導學案第72頁 二 (1)若∠B=30°,求BC、AC。(2)若∠A=45°,求BC、AC。8、如圖，一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻A0上，這時A0的距離為2.5米。①求梯子的底端B距墻角0多少米?②如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C,請同學們：猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎?算一算，底端滑動的距離近似值是多少?(結果保留兩位小數)9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠?(自己畫圖，標字母，求解)。(四)課堂小結南這節課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?八年級數學下冊導學案第73頁(五)作業1、掌握勾股定理的逆定理，能應用勾股定理逆定理判定某個三角形是直角三角形。2、靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。二、教學重點：掌握勾股定理的逆定理，能應用勾股定理逆定理判定某個三角形是直角三角形。教學難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。(一)復習鞏固：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,三邊長為a,b,c(2)三邊