1.1.3集合的基本運算【教材分析】集合的基本運算作為數學運算的新內容、新形式，是學生進入高中學習的第一種運算，無論是在知識上，還是在方法上，不僅對后面的學習有直接的影響，而且也是對前面所學的知識的鞏固；不僅體現了數學運算素養，也蘊含著邏輯推理的基本成分，既是學生既往邏輯思維的抽象表達，也是學生進一步學習邏輯思維的基礎和前提.知識:元素與集合的關系是研究集合的“并”運算和“交”運算的基礎，當我們研究兩個集合的運算的時候，其實質依然是回歸到了元素與集合的關系.因此，集合的并集和交集也都是從元素與集合之間的關系來定義的.明確這一點，將有助于學生理解并集與交集的含義及其符號表示.【學情分析】集合的運算是學生進入高中學習的第一種運算，較初中學習的數式的運算更抽象，元素與集合的關系是其研究的基礎.由于之前學生已學習了集合的概念和基本關系，同時學生已有類比實數大小關系研究集合間的關系的體驗，在此類比實數加法運算研究集合的“并”運算，學生在心理上會覺得比較自然，不會感到困難.但是，由于符號語言的簡約、精煉和抽象，學生在把抽象出來的并集和交集概念的自然語言表述轉化為符號語言時會有困難.【教學內容】交集、并集及其相關運算【教學目標與核心素養】教學目標：1．理解兩個集合的并集與交集的含義．2．會求兩個簡單集合的交集與并集．3．能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．4．感受數形結合的思想，體會類比的作用．核心素養：1.數學抽象：并集、交集含義的理解；2.邏輯推理：并集、交集的性質的推導；3.數學運算：求兩個集合的并集、交集，已知并集、交集的性質求參數（參數的范圍）；4.數據分析：通過并集、交集的性質列不等式組，此過程中重點關注端點是否含“=”及；5.數學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類.【教學重點與難點】教學重點：集合交集、并集的運算以及三種語言表達方式.教學難點：用符號語言表示兩個集合的并集和交集,并集概念中的關鍵詞.【教學過程】問題導入，引入新知問題引入：學校高一年級準備成立一個科學興趣小組，招募成員時要求：（1）中考的物理成績不低于80分；（2）中考的數學成績不低于80分.如果滿足條件（1）的同學組成的集合記作P，滿足條件（2）的同學組成的集合記作M，而能成為科學興趣小組的成員的同學組成的集合記為S，那么這三個集合間有什么聯系呢?答：集合S中的元素既屬于集合P，又屬于集合M.思考問1：集合和元素之間有什么關系？問2：集合和集合之間是否也有關系？講授新課，探究新知實例分析1：（1）設集合A={x|x是6的因數}，B=｛x|x是8的因數｝，C=｛x|x是6和8的公因數｝，則集合C是由集合A和集合B的所有公共元素組成的.（2）設集合D=｛x|-1≤x≤2｝,E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2},則集合F是集合D與集合E的所有共同元素組成的.問：感受集合和集合之間有什么關系？探究一：交集概念：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫做集合A與集合B的交集，記作A∩B，作“A交B”，即。性質：A∩B=B∩A，兩個集合的交集滿足交換律A∩B?A，A∩B?B，兩個集合的交集是其中任一集合的子集A∩A=A，一個集合和它本身的交集是其本身A∩?=?，一個集合和空集的交集是空集若AB，則A∩B=A，一個集合與其子集的交集是其子集注意：A∩B是一個集合，由集合A和集合B的公共元素組成的；A∩B=?是指集合A和集合B沒有公共元素，不能說明沒有交集；問1：A∩B=A，則A和B有什么關系？例1求下列每一組中兩個集合的交集：A=｛x|x是不大于10的正奇數｝，B=｛x|x是12的正因數｝；C=｛x|x是等腰三角形｝，D={x是直角三角形}練習：(1)已知集合A=｛x|x>1｝,B={0,1,2},則A∩B=(){0}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}設集合A=｛x|-1≤x≤2｝,B=｛x|0≤x≤4｝,則A∩B=（）{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}求集合交集的方法：對于有限集合，逐個挑出兩個集合公共元素；對于連續的實數集合，一般借助數軸，兩個集合的交集等于兩個集合在數軸上的相應圖形所覆蓋的公共范圍，要注意端點值的取舍.實例分析2：設集合A=｛x|x-2=0｝,B=｛x|x+2=0｝,C=｛x|(x+2)(x-2)=0｝,則集合C是由所有屬于A或屬于B的元素組成的.設集合D=｛x|-1≤x≤2｝，E=｛x|x>0｝，F=｛x|x≥-1｝,則集合F是由所有屬于集合D或集合E的元素組成的.問：感受集合和集合之間有什么關系？探究二：并集概念：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記住A∪B，讀作“A并B”，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.性質：A∪B=B∪A，兩個集合的并集滿足交換律A∪A=A，任何集合與其本身的并集等于集合本身A∪?=?∪A，任何集合和空集的并集等于集合本身A?（A∪B），B?（A∪B），任何集合都是該集合與另一集合的并集的子集若A?B，則A∪B=B，反之成立.任何集合和其子集的并集等于集合本身注：A∪B仍是一個集合；并集符號語言中的“或”包含三種情況：①x∈A且x?B；②x∈A且x∈B；③x?A且x∈B；對概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互異性．練習：已知集合A=｛1，6｝，B=｛5，6，8｝，則A∪B=()A.｛1,6,5,6,8｝B.｛1,5,6,8｝C.｛0,2,3,4,5｝D.｛1,2,3,4,5｝(2)已知集合A=｛x|2≤x<4｝，B=｛x|3x-7≥8-2x｝,則A∪B=（）｛x|3≤x<4｝B.｛x|x≥2｝C.｛x|2≤x<4｝D.｛x|2≤x≤3｝例2已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B.解：在數軸上表示出集合A,B,則A∩B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x<2}；A∪B={x|-1≤x<2}∩{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.求集合并集的方法：定義法，若集合用列舉法表示，可直接利用并集定義求解；數形結合法，若集合利用描述法表示，可借助數軸分析法求解.思考交流思考下列等式是否成立，試著利用Venn圖解釋.(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(3)A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)(4)A∪(B∩C)=(A∩B)∪(A∩C)三、當堂練習，鞏固新知題型一：交集及其運算1.設集合A＝{x|0＜x＜10}，B＝{x|x＞3}，則A∪B＝（）A．（0，+∞） B．（3，10） C．（﹣∞，+∞） D．（3，+∞）題型二：交集及其運算2.已知集合A＝{x|2＜x≤4，x∈R}，B＝{x|2≤x＜4，x∈Z}，則A∩B＝（）A．[2，4） B．（2，4） C．{2，3} D．{3}題型三：利用并(交)集的性質求參數的值或范圍3.已知集合A={-1,1}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a的取值集合為（

）A．{1} B．{-1} C．{-1,1} D．{-1,0,1}四、當堂練習，鞏固新知1．交集：Venn圖：交集性質：(1)A∩