贛州市八校協作體20202021學年第二學期期中聯考高一年級數學學科試題卷一?選擇題（每小題5分，共60分．）1.已知單位向量，的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平面向量數量積的定義、運算性質，結合兩平面向量垂直數量積為零這一性質逐一判斷即可.【詳解】由已知可得：.A：因為，所以本選項不符合題意；B：因為，所以本選項不符合題意；C：因為，所以本選項不符合題意；D：因為，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了平面向量數量積的定義和運算性質，考查了兩平面向量數量積為零則這兩個平面向量互相垂直這一性質，考查了數學運算能力.2.已知向量滿足，，則A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】【詳解】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：3.等比數列的各項均為正數，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據等比數列下標和性質，求得，再結合對數運算，即可求得結果.【詳解】由等比數列的性質可得：，所以..則，故選：B.【點睛】本題考查等比數列的下標和性質，涉及對數運算，屬綜合基礎題.4.《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積為3升，下面3節的容積共4升，則第五節的容積為（）A.1升 B.升 C.升 D.升【答案】B【解析】【分析】設出竹子自上而下各節的容積且為等差數列，根據上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升列出關于首項和公差的方程，聯立即可求出首項和公差，根據求出的首項和公差，利用等差數列的通項公式即可求出第5節的容積．【詳解】解：設竹子自上而下各節的容積分別為：，，，，且為等差數列，根據題意得：，，即①，②，②①得：，解得，把代入①得：，則．故選：B．【點睛】本題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，屬于中檔題．5.在中，若，則的形狀是（）A.銳角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形【答案】B【解析】【分析】用正弦定理化邊為角，再由三角函數同角關系變形可得．【詳解】∵，由正弦定理得，顯然，∴，∴，三角形為等腰三角形，故選：B．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，掌握正弦定理的邊角互化是解題關鍵．6.已知等比數列中，，則的值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】根據已知條件求得，由此確定正確選項.【詳解】依題意，.故選：A7.已知正項等比數列中，，與的等差中項為9，則（）A.729 B.332 C.181 D.96【答案】D【解析】【分析】正項等比數列的公比設為q，，運用等差數列的中項性質和等比數列的通項公式及性質，解方程可得公比q，再由等比數列的通項公式計算可得所求值.【詳解】設正項等比數列的公比為q，則，由，可得，即，即，①與的等差中項為9，可得，即，②由①②可得，解得或（舍），則.故選：D.【點睛】本題考查等比數列基本量計算，涉及到等差中項的概念，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則角B的大小是（）A.45° B.60° C.90° D.135°【答案】A【解析】【分析】由利用余弦定理可得，結合的范圍，即可得的值．【詳解】中，，可得：，由余弦定理可得：，，，故選：A.9.在中，若，則角等于（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理即可求解.【詳解】由正弦定理得：，即，解得：,因為，由大角對大邊得：A=.故選：B10.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由圖象知，所以有，再根據同角三角函數關系式，可求出，選B.考點：1.兩角差的正切公式；2.同角三角函數關系式.11.已知，點滿足且，則等于（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標系，求得，由此確定正確選項.【詳解】由于，以為原點建立如圖所示平面直角坐標系，所以，則.故選：D12.已知的內角A，B，C滿足，的面積S滿足，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角恒等變換公式得到，確定，根據面積范圍得到，得到，再依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，則，即，故，，即，，整理得到.設外接圓的半徑為，由正弦定理可得：，，故，即，，故，即，，則，對選項A：，即，但不一定正確；對選項B：，即，正確；對選項C：，不一定正確；對選項D：，不一定正確；故選：B【點睛】關鍵點睛：本題考查了三角恒等變換，三角形面積公式，正弦定理，以此考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力，其中利用三角恒等變換公式將條件轉化為是解題的關鍵.二?填空題（每小題5分，共20分．）13.已知向量，若，則m=____.【答案】1【解析】分析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:114.等差數列中，，，則滿足不等式的正整數的最大值是______.【答案】59【解析】【分析】計算得到，解不等式得到答案.【詳解】由得，即，又，解得，故正整數的最大值為59.故答案：59.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，解不等式，意在考查學生的計算能力.15.已知在中，內角所對的邊分別為，且，，則________________.【答案】2【解析】【分析】把，代入已知等式，可將邊之間的關系全部轉化為角之間的關系，即可求解.【詳解】由題意，中，，可得，又由正弦定理可得，所以，代入可得.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化和三角形內角和的性質是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16.數列滿足，，實數為常數，①數列有可能為常數列；②時，數列為等差數列；③若，則；④時，數列遞減；則以上判斷正確的有______（填寫序號即可）【答案】①②③④【解析】【分析】對選項逐一驗證，①數列為常數列時，，可解出；②時，取倒數可以證明；③，表示出，解出的范圍可得；④時，表示出，則且單調遞增，所以遞減.【詳解】對于①：時，，又因為，所以數列為常數列，①正確．對于②：時，兩邊取倒數，得，所以，數列為等差數列，所以②正確.對于③：令，，再令，，，即，解得，，所以③正確．對于④，令，，歸納猜想，于是，所以④正確．綜上，①②③④都正確．故答案為：①②③④.【點睛】本題考查數列的綜合應用，涉及到等差數列的證明和單調性的判斷，同時涉及不等式求解，考查學生的計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題.三?解答題（17題10分，其他每小題12分，共70分．）17.已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．（1）若A，B，C三點共線，求a，b的關系式；（2）若＝2，求點C的坐標．【答案】（1）a＋b＝2；（2）(5，－3)．【解析】【分析】（1）利用平面向量共線定理，結合平面向量共線坐標表示公式進行求解即可；（2）根據平面向量共線坐標表示公式進行求解即可.【詳解】（1）由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，因為A，B，C三點共線，所以∥．所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2．（2）因為＝2，所以(a－1，b－1)＝2(2，－2)．所以解得所以點C的坐標為(5，－3)．18.已知．（1）求與夾角的余弦值；（2）若，求實數λ的值．【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）先求出，，，然后利用夾角公式進行求解即可；（2）利用向量的垂直公式進行求解即可【小問1詳解】因為，所以，，，設與的夾角為，所以【小問2詳解】因為，又，所以，解得19.已知向量，且.（1）求及；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）（2）；【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)由平面向量數量積的坐標運算法則可得：，.(Ⅱ)首先化簡函數的解析式，然后結合三角函數的性質可得；.試題解析：（1）（2）由（1）知：20.已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和【答案】(1),;(2).【解析】【分析】（1）由已知可得數列{an}是公差為2的等差數列，由等差數列的通項公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用SnSn1=bn（n≥2）求通項公式；

（2）首先求出T1，當n≥2時，由裂項相消法求數列的前n項和Tn．【詳解】（1）由題意知數列是公差為2的等差數列又因為所以當時，；當時，對不成立所以，數列的通項公式:（2）時，時，所以仍然適合上式綜上，【點睛】本題考查了求數列的通項公式，訓練了裂項法求數列的和，是中檔題．21.在中，分別為內角所對的邊，．（1）求；（2）若，且其外接圓的半徑，求的面積．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）結合正弦定理化簡已知條件，求得的值，由此求得，（2）利用正弦定理求得，結合余弦定理求得，從而求得三角形的面積.【詳解】（1），即，．根據正弦定理得，，且，．，．（2）由（1）知，由正弦定理得．由余弦定理得，，，．22.已知數列中，；（1）求，；（2）求證：是等比數列，并求的通項公式；（3）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）證明見解析，；（3）.【解析】【分析】（1）根據題意，分別令和，即可求得和的值；（2）由化簡可