第頁第3節勻變速直線運動實例——自由落體運動學習目標知識脈絡1.知道自由落體運動的條件、特點、性質．(重點)2．知道自由落體運動是勻變速直線運動并知道重力加速度g.3．掌握自由落體運動規律并能靈活運用規律解決實際問題．(重點、難點)4．了解伽利略研究自由落體運動的思路和方法.自由落體運動的特點及加速度[先填空]1．自由落體運動的特點(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動．(2)條件：①物體的初速度為零．②物體只受重力作用．(3)性質：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動．2．自由落體運動的加速度(1)重力加速度：物體自由下落時的加速度來自地球和物體之間的萬有引力，因此又稱為重力加速度．符號是g，單位是m/s2.(2)方向：豎直向下．(3)大小：一般計算時，g取9.8_m/s2，估算時，g取10_m/s2.[再判斷]1．在空氣中忽略空氣阻力的運動就是自由落體運動．(×)2．自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動．(√)3．在同一地點，質量不同的物體，重力加速度不相同．(×)[后思考]1．將羽毛和金屬片這些不同的物體放入有空氣的玻璃管中，讓它們同時下落，下落的快慢不同，是什么原因造成的？【提示】物體在空氣中下落時，受自身重力和空氣阻力的影響，不同物體在空氣中下落的快慢不同，是因為所受空氣阻力的影響不同．2．輕、重不同的物體做自由落體運動時，下落一樣快嗎？重力加速度與物體的質量有關嗎？【提示】一樣快，在同一地點，不同物體的自由落體運動加速度都相同，與質量無關．[合作探討]如圖3-3-1所示，在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快，在抽掉空氣的玻璃管中，金屬片和羽毛下落快慢相同．圖3-3-1探討1：只受重力作用時，物體下落快慢有什么規律．【提示】物體下落快慢相同．探討2：空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動？【提示】當空氣的阻力作用可以忽略時．[核心點擊]1．自由落體運動是一種理想化物理模型(1)物體在空中下落時總是或多或少地要受到空氣阻力的作用，嚴格地說，自由落體運動只能在沒有空氣的空間才能發生．(2)生活中從靜止開始的落體運動，若滿足空氣阻力遠小于重力的條件，物體的實際運動可近似看作自由落體運動．這種理想化運動模型的建立忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．2．自由落體運動的加速度(1)在同一個地點，所有做自由落體運動的物體的加速度都相同．(2)在地球表面上各處的重力加速度不同．重力加速度隨緯度的增加而增大，赤道處的重力加速度最小．(3)在地球表面上同一地點，重力加速度隨高度的增加而減小，在一般的高度內，可認為重力加速度的大小不變．(4)重力加速度的方向總是豎直向下．1．關于自由落體運動，下列說法錯誤的是()A．物體豎直向下的運動一定是自由落體運動B．自由落體運動是初速度為零、加速度為g的豎直向下的勻加速直線運動C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動D．當空氣阻力的作用比較小且可以忽略不計時，物體自由下落可視為自由落體運動【解析】自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，它是一種初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動．若空氣阻力作用比較小，可以忽略不計，物體的自由下落也可以看成自由落體運動．所以選項A錯，B、C、D正確．【答案】A2．關于自由落體運動，下列說法正確的是()【導學號：21862019】A．質量大的物體做自由落體運動時的加速度大B．從水平飛行著的飛機上釋放的物體將做自由落體運動C．雨滴下落的過程是自由落體運動D．從水龍頭上滴落的水滴的下落過程，可近似看做自由落體運動【解析】所有物體在同一地點的重力加速度相等，與物體的質量大小無關，故選項A錯誤；從水平飛行著的飛機上釋放的物體，由于慣性而具有水平初速度，不是做自由落體運動，故選項B錯誤；雨滴下落的過程所受空氣阻力與速度大小有關，速度增大時阻力增大，雨滴的速度增大到一定值時，阻力與重力相比不可忽略，不能認為是自由落體運動，故選項C錯誤；水龍頭上滴落的水滴所受空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認為只受重力作用，故選項D正確．【答案】D3．(多選)關于重力加速度的說法中，正確的是()A．重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8m/s2B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小【解析】重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，所以選項A錯誤，選項B正確；在地球表面的同一地點，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變小，所以選項C、D正確．【答案】BCD判斷下落物體的運動是否為自由落體運動的方法1．如果題目中直接給出物體由靜止開始自由下落或忽略空氣阻力等提示條件時，可將下落的運動看成自由落體運動．2．對于有空氣阻力影響的落體運動，如果空氣阻力遠小于重力，可把物體的下落運動近似看作自由落體運動．3．若只是給出的空氣阻力很小，則不能認為物體由靜止開始的下落運動一定就是自由落體運動，因為可能重力也很小，空氣阻力不能忽略．自由落體運動的規律[先填空]1．自由落體的運動規律(1)速度公式：vt＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度與位移關系式：veq\o\al(2,t)＝2gh.2．自由落體運動規律探索的回眸(1)亞里士多德的觀點：物體下落速度與重力成正比，即重物比輕物下落得快．(2)伽利略關于自由落體運動規律的探索①問題：推理否定了亞里士多德關于重物比輕物下落得快(選填“快”或“慢”)的論斷．②猜想：自由落體運動是勻變速直線運動．③數學推理：如果加速度為常數，落體的位移h與下落時間的二次方，即h與t2成正比．④間接實驗：小球在斜面上做勻變速直線運動，在傾角變大時其運動性質不變．⑤合理外推：當傾角為90°(小球自由下落)時，小球仍做勻變速直線運動．(3)伽利略研究自然規律的科學方法是數學推理和實驗研究相結合探索自然規律的科學方法.[再判斷]1．在自由落體運動過程中，不同質量的物體運動規律相同．(√)2．質量大的物體，受到引力大，落地時速度也大．(×)3．伽利略對自由落體運動的觀點，我們在日常現象中不能看到．(√)[后思考]1．如果忽略空氣阻力的影響，為什么質量不同的物體，在同一高度由靜止下落必定同時落地？【提示】忽略空氣阻力的影響，物體都做自由落體運動，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，下落時間相同．2．做自由落體運動的物體在空中下落的時間由什么決定？【提示】由h＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2h,g))，所以物體在空中下落的時間由高度決定．[合作探討]從人發現情況到采取行動所經歷的時間，稱為反應時間．如圖3-3-2所示，讓甲同學在乙同學的大拇指與食指之間的正上方捏住一把直尺，乙同學的大拇指與食指之間的距離保持在3cm.在沒有任何預示的前提下，甲同學突然放開直尺，乙同學盡快用手指夾住．圖3-3-2探討1：甲同學放開直尺后，直尺做什么運動？【提示】自由落體運動．探討2：如何計算乙同學的反應時間？【提示】根據直尺下落的高度h，算出反應時間t.即h＝eq\f(1,2)gt2，則t＝eq\r(\f(2h,g)).[核心點擊]1．自由落體運動的規律及重要推論自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，根據勻變速直線運動的公式，可得出自由落體運動的基本規律和常用的重要推論：勻變速直線運動的規律和推論自由落體運動的規律和推論速度公式vt＝v0＋atvt＝gt位移公式s＝v0t＋eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2速度-位移公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2asveq\o\al(2,t)＝2gh推論1eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(v0＋vt,2)eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)＝eq\f(vt,2)推論2Δs＝aT2Δh＝gt22.自由落體運動常用的比例關系式(1)物體在時刻t、2t、3t、…、nt的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)物體在時間t、2t、3t、…、nt內通過的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)連續相等的時間內，物體通過的位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)物體通過位移s、2s、3s、…、ns所需的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝eq\r(1)∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(5)物體通過連續相等的位移所需的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝eq\r(1)∶(eq\r(2)－eq\r(1))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．4．(多選)甲物體的質量是乙物體質量的2倍，甲從H高處自由落下，乙從2H高處與甲同時自由下落，下面的說法中正確的是()A．兩物體下落過程中，同一時刻甲的速度比乙的速度大B．下落過程中，下落1s時，它們的速度相同C．下落過程中，各自下落1m時，它們的速度相同D．下落過程中，甲的加速度比乙的大【解析】由于甲和乙都同時做自由落體運動，它們的運動規律相同，所以在落地前的同一時刻它們的速度應該相等．在同一地方做自由落體運動加速度為重力加速度，與物體質量無關．【答案】BC5．一條懸鏈長6.75m，從懸點處斷開，使其自由下落，不計空氣阻力．則整條懸鏈通過懸點正下方12.8m處的一點所需的時間是(g取10m/s2)()【導學號：21862019】A．0.3s B．0.5sC．0.7s D．1.2s【解析】所求時間實際上為從圖中的Ⅱ位置到Ⅲ位置的時間，此時間可認為是從Ⅰ位置到Ⅲ位置的時間減去從Ⅰ位置到Ⅱ位置的時間．懸鏈從開始自由下落Ⅰ位置到達如圖所示的Ⅱ位置，運動的位移為x1＝h－L＝12.8m－6.75m＝6.05m，由Ⅰ至Ⅲ位移x2＝h＝12.8m，由x＝eq\f(1,2)gt2有，t1＝eq\r(\f(2x1,g))＝eq\r(\f(2×6.05,10))s＝1.1s，t2＝eq\r(\f(2x2,g))＝eq\r(\f(2×12.8,10))s＝1.6s，Δt＝t2－t1＝0.5s.【答案】B6．從離地500m的空中自由落下一個小球，g取10m/s2.求：(1)經過多長時間小球落到地面？(2)從開始下落的時刻起，求小球在第1s內的位移和最后1s內的位移的大小；(3)小球下落一半時間的位移．【解析】(1)由h＝eq\f(1,2)gt2可得，小球的落地時間t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×500,10))s＝10s(2)第1s內的位移：h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m；因為從開始運動起前9s內的位移為：h9＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,9)＝eq\f(1,2)×10×92m＝405m，所以最后1s內位移為：Δh＝h－h9＝500m－405m＝95m.(3)解法一：根據自由落體運動的規律求解落下一半時間即t′＝5s，其位移為h′＝eq\f(1,2)gt′2＝eq\f(1,2)×10×25m＝125m.解法二：借助比例關系求解根據連續相等時間內位移比為1∶3∶5∶…∶