限時集訓(五十八)分類加法計數原理和分步乘法計數原理(限時：45分鐘滿分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數a，b組成復數a＋bi，其中虛數有()A．30個 B．42個C．36個 D．35個2．高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參加社會實踐，但去何工廠可自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的分配方案有()A．16種 B．18種C．37種 D．48種3．(·哈爾濱模擬)如圖所示，在A，B間有四個焊接點1,2,3,4，若焊接點脫落導致斷路，則電路不通．今發現A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有()A．9種 B．11種C．13種 D．15種4．4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種 B．24種C．30種 D．36種5．(·汕頭模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區域分開，若相鄰區域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．400種 B．460種C．480種 D．496種6．(·杭州模擬)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數是()A．60 B．48C．36 D．24二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列的個數為________．8．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種(用數字作答)．9．將數字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數為ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，則不同的排列方法有________種(用數字作答)．三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．(1)4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？(2)4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結果？11．如右圖所示三組平行線分別有m，n，k條，在此圖形中(1)共有多少個三角形？(2)共有多少個平行四邊形？12．把一個圓分成3塊扇形，現在用5種不同的顏色給3塊扇形涂色，要求相鄰扇形的顏色互不相同，問(1)有多少種不同的涂法？(2)若分割成4塊扇形呢？答案限時集訓(五十八)分類加法計數原理和分步乘法計數原理1．C2.C3.C4.B5.C6.B7．88.109.3010．解：(1)該問題中要完成的事情是4名同學報名，因而可按學生分步完成，每一名同學有3種選擇方法，故共有34＝81種報名方法．(2)該問題中，要完成的事是三項冠軍花落誰家，故可按冠軍分步完成，每一項冠軍都有4種可能，故可能的結果有43＝64種．11．解：(1)每個三角形與從三組平行線中各取一條的取法是一一對應的，由分步計數原理知共可構成m·n·k個三角形．(2)每個平行四邊形與從兩組平行線中各取兩條的取法是一一對應的，由分類和分步計數原理知共可構成Ceq\o\al(2,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(2,k)＋Ceq\o\al(2,k)Ceq\o\al(2,m)個平行四邊形．12．解：(1)不同涂色方法數是：5×4×3＝60種；(2)如右圖所示，分別用a，b，c，d記這四塊，a與c可同色，也可不同色，先考慮給a，c兩塊涂色，分兩類：①給a，c涂同種顏色共5種涂法，再給b涂色有4種涂法，最后給d涂色也有4種涂法，由乘法原理知，此時共有5×4×4種涂法；②給a，c涂不