PAGEPAGE1函數與方程考點1函數的零點1．若關于x的方程有兩個實根1，2，則函數的零點為（）A．1，2 B．-1，-2 C．1， D．-1，【答案】C【解析】【分析】由韋達定理得出的關系，代入方程可求得的零點．【詳解】方程有兩個實根1，2，則，所以，，于是所以該函數的零點是1，．故選C【點睛】本題考查零點的定義，解方程可得函數的零點．本題屬于基礎題．2．函數的零點是（）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】依據函數零點的定義進行求解可得答案.【詳解】因為函數的零點是一個數，不是點，所以解除，因為，所以不是函數的零點，故解除，因為，所以是函數的零點.故選：D.【點睛】本題考查了函數的零點的概念，考查了求函數的零點，屬于基礎題.3．函數的零點是()A． B．-1 C．1 D．0【答案】B【解析】令y＝1＋=,解得x=-1,即函數零點為-1,故選B.點睛:本題考查函數的零點問題.對于函數,我們把使的實數x叫做函數的零點.即函數的零點就是指使函數值為零的自變量的值.須要留意的是,(1)函數的零點是實數,而不是點;(2)并不是全部的函數都有零點;(3)若函數有零點,則零點肯定在函數的定義域內.4．下列函數不存在零點的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據函數零點的定義，令，分別求解選項中函數的零點即可得出結論.【詳解】A選項中，令，解得，故和1是函數的零點；B選項中，令，解得或，故和1是函數的零點；C選項中，令，解得，故和1是函數的零點；D選項中，令，方程無解，故函數無零點.故選：D.【點睛】本題考查函數的零點，屬于基礎題.考點2函數零點存在性定理5．方程的解所在的區間是（）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)【答案】C【解析】【分析】令由零點存在性定理得,故函數零點所在區間為(2,3)即為方程解所在區間.【詳解】解：令,,由零點存在性定理知函數零點所在區間為(2,3)，即方程的解所在的區間是（2，3）.故選：C．【點睛】本題考查函數零點存在性定理，考查函數與對應的方程之間的關系，是一個比較典型的函數的零點的問題，屬于基礎題.6．函數（）A．沒有零點 B．有一個零點C．有兩個零點 D．有一個零點或有兩個零點【答案】D【解析】【分析】對a分類探討：當時函數變為f(x)=3x,有一個零點;當函數為二次函數,可以推斷判別式的正負,得到零點的個數.【詳解】當時，函數有兩個零點.當時,就是,.因此原函數有一個零點或有兩個零點;故選D【點睛】本題考查函數零點個數問題,解題中用到了分類探討思想,屬于基礎題;解題的關鍵是對函數中的參數進行分類探討,這是學生簡潔忽視的地方.考點3函數零點的應用7．已知函數，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據函數解析式求得各端點的函數值的符號，由零點存在定理可得出選項.【詳解】因為函數，所以，，，，，所以，依據零點存在定理得出，故選：C.【點睛】本題考查函數的零點存在的區間，關鍵在于求得端點的函數值的符號，運用零點存在定理，屬于基礎題.8．若函數在定義域上恰有三個零點，則實數的取值范圍是（）A．B．C．或D．【答案】A【解析】試題分析：①當時，函數與在時，都單調遞增，函數在區間上也單調遞增，又,所以函數在內有一個零點，如圖所示.②當時，，令，且，解得.當時,;當時,.函數在區間上單調遞減;在區間上單調遞增.函數在時，求得微小值，也即在時的最小值.因為函數在其定義域上恰有三個零點，且由(1)可知在區間內已經有一個零點了，所以在區間上有兩個零點,必需滿意，即，解得,故的取值范圍是,故選A.考點：1、利用導數探討函數的單調性、分段函數的解析式及圖象；2、函數的零點幾數形結合思想.【方法點睛】本題主要考查利用導數探討函數的單調性、分段函數的解析式及圖象、函數的零點幾數形結合思想，屬于難題.數形結合是依據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形相互轉化來解決數學問題，這種思想方法在解題中運用的目的是化抽象為直觀，通過直觀的圖像解決抽象問題，尤其在解決選擇題、填空題時發揮著奇妙的功效，大大提高了解題實力與速度.本題就是將困難的零點問題轉化為直觀形象的函數圖象問題解答的.9．函數f(x)＝|x|＋k有兩個零點，則()A．k＝0B．k＞0C．0≤k＜1D．k＜0【答案】D【解析】在同一平面直角坐標系中畫出和的圖象，如圖所示．若有兩個零點，則必有，即.易錯專攻易錯點1（易錯點提示：不能理解函數零點的概念而致錯）10．函數的零點是（）A．（0，4）B．（4，0）C．4D．8【答案】C【解析】【分析】令，解出方程的解，即為函數的零點.【詳解】函數令，即得，所以函數的零點是4，故選C.【點睛】本題考查零點的概念和求函數的零點，屬于簡潔題.易錯點2（易錯點提示：忽視零點存在性定理的條件而致錯）11.設，用二分法求方程在內近似解的過程中，得，，，，則方程的根應落在區間()A． B． C． D．不能確定【答案】B【解析】【分析】依據零點存在性定理推斷即可.【詳解】由已知可得，為內的連續增函數，，，在區間內函數存在一個零點，故選B.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理的應用，屬于基礎題.易錯點3（易錯點提示：忽視含參數的分類探討而致錯）12．已知關于的二次方程，若方程有兩根，其中一根在區間內，另一根在區間內，則的取值范圍是__________．【答案】．【解析】試題分析：設f（x）=x2+2mx+2m+1，問題轉化為拋物線f（x）=x2+2mx+2m+1與x軸的交點分別在區間（﹣1，0）和（1，2）內，由根與系數的關系得出不