8.4抽樣方法分層作業基礎鞏固基礎鞏固1．在簡單隨機抽樣中，下列關于其中一個個體被抽中的可能性說法正確的是（）A．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性更大一些B．與第幾次抽樣有關，最后一次抽到的可能性更大一些C．與第幾次抽樣無關，每次抽到的可能性都相等D．與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性更小一些【答案】C【分析】根據給定條件，利用簡單隨機抽樣的意義逐項判斷即得.【詳解】在簡單隨機抽樣中，每個個體每次被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關，A，B，D錯誤，C正確．故選：C2．現有以下兩項調查：①從40臺剛出廠的大型挖掘機中抽取4臺進行質量檢測；②在某校800名學生中，型?型?B型和型血的學生依次有人.為了研究血型與色弱的關系，需從中抽取一個容量為40的樣本.完成這兩項調查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡單隨機抽樣B．①②都采用分層隨機抽樣C．①采用簡單隨機抽樣，②采用分層隨機抽樣D．①采用分層隨機抽樣，②采用簡單隨機抽樣【答案】C【分析】由簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣的概念即可判斷.【詳解】由題意對于①，40臺剛出廠的大型挖掘機被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機抽樣，對于②，為了研究血型與色弱的關系，說明某校800名學生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機抽樣.故選：C.3．有甲廠生產的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣，請寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程．【答案】答案見解析【分析】根據已知條件，結合抽簽法的基本步驟依次分析，可得答案.【詳解】總體中個體數較小，用抽簽法．第一步，將30個籃球，編號為1，2，…，30；第二步，將以上30個編號分別寫在外觀、質地等無差別的小紙條上，揉成小球狀，制成號簽；第三步，把號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪拌；第四步，從盒子中不放回地逐個抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；第五步，找出和所得號碼對應的籃球．4．要從全班學生中隨機抽取10人調查上周末課外閱讀時間，請用抽簽法進行抽取，并寫出過程．【答案】見解析【分析】先制簽，再混合均勻，再抽取即可得樣本.【詳解】假設全班學生共有人，第一步：按照的編號制簽，第二步：將個簽放入不透明的箱子中混合均勻，第三步：從中隨機抽取10個簽，所得簽的編號對應的學生即為樣本．5．某班有學生人，現將所有學生按，，，，隨機編號，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為的樣本（等距抽樣），已知編號為，，，，號學生在樣本中，則（

）A． B． C．14 D．【答案】A【分析】求出組距，然后根據第一個被取編號即可確定a、b，即可得答案.【詳解】因為，所以組距為10，因為第一個被抽取的編號為4，所以，所以.故選：A6．普法知識宣傳小組打算從某小區的2000人中抽取25人進行法律知識培訓，擬采取系統抽樣方式，為此將他們一一編號為，并對編號由小到大進行分段，假設從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2，那么從第三個號碼段中抽出的號碼為（

）A．52 B．82 C．162 D．252【答案】C【分析】根據系統抽樣的特點確定第三個號碼段中抽出的號碼即可．【詳解】采取系統抽樣方式，從2000人中抽取25人，那么分段間隔為，第一個號碼是2，那么第三個號碼段中抽出的號碼是．故選：C.能力進階能力進階1．下列抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣的是（

）A．從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B．盒子里共有80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進行質量檢驗C．從100部手機中一次性抽取5部進行質量檢驗D．某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽【答案】B【分析】根據題意，結合簡單的隨機抽樣的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】簡單隨機抽樣的定義：設一個總體中含有N個個體，從中逐個抽取個個體作為樣本，每個個體被抽取的概率是均等的.對于A中，根據簡單的隨機抽樣的定義，從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本不滿足簡單的隨機抽樣的定義，所以A不符合題意；對于B中，根據簡單的隨機抽樣的定義，80個零件，從中逐個不放回地選出5個零件進行質量檢驗，滿足簡單的隨機抽樣的條件，所以B符合題意；對于C中，根據簡單的隨機抽樣的定義，從100部手機中一次性抽取5部進行質量檢驗，不滿足簡單的隨機抽樣的定義，所以C不符合題意；對于D中，根據簡單的隨機抽樣的定義，從56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽，不滿足簡單的隨機抽樣的定義，所以D不符合題意.故選：B.2．樹人中學高一年級有712名學生，男生有326名，女生有386名，想抽取樣本了解高一年級的平均身高，為減少“極端”樣本的出現，你認為比較合適的抽樣方法為（

）A．抽簽法 B．隨機數法 C．分層抽樣 D．其他方法【答案】C【分析】按照比例抽取，故為分層抽樣.【詳解】為減少“極端”樣本的出現，可按照男生與女生的比例抽取，因此用分層抽樣.故選：C.3．某重點中學為了解800名新生的身體素質，將這些學生編號為001，002，003，…，800，從這些新生中用系統抽樣的方法抽取80名學生進行體質測驗，若編號為006的學生被抽到，則下列編號對應的學生沒有被抽到的是（

）A．036 B．216 C．426 D．600【答案】D【分析】根據系統抽樣可以首先求出抽樣間隔，然后可知被抽到的兩個編號之間相差抽樣間隔的整數倍即可求解.【詳解】由題意可得抽樣間隔為，因為被抽中的初始編號為006，則第組被抽到的編號為，即之后被抽到的編號均為10的整數倍與6的和.故選：D.4．隨著老齡化時代的到來，某社區為了探討社區養老模式，在社區內對2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分層抽樣方法隨機發放了調查問卷345份，則在老年人中發放的調查問卷份數是（

）A．110 B．115 C．120 D．125【答案】C【分析】設在老年人中發放的調查問卷份數為x，根據分層抽樣的性質列方程求解.【詳解】設在老年人中發放的調查問卷份數為x，則，解得．所以在老年人中發放的調查問卷份數是.故選：C．5．某廠家生產的鋼筆有蘸水式鋼筆、自來水式鋼筆和墨囊鋼筆，這三種鋼筆某月的產量分別為5萬支，15萬支，20萬支．為檢驗該廠家的鋼筆質量，現用按比例分層隨機抽樣的方法從該月生產的鋼筆中抽取1000支進行檢驗，則自來水式鋼筆應抽取（

）A．375支 B．350支 C．125支 D．500支【答案】A【分析】利用分層抽樣的抽樣比，列式計算即得.【詳解】依題意，自來水式鋼筆應抽取的數量為.故選：A6．某工廠要對生產流水線上的600個零件（編號為001，002，...，599，600）進行抽檢，若采用系統抽樣的方法抽檢50個零件，且編號為015的零件被抽檢，則被抽檢的零件的最小編號為.【答案】003【分析】根據題意求得抽取的組距，結合編號為015的零件被抽檢，即可求解.【詳解】因為，即抽取的組距為，又因為編號為015的零件被抽檢，所以被抽檢的零件的最小編號為.故答案為：.素養提升素養提升1．現要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查；②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談；③某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，擬抽取一個容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣B．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣C．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣【答案】B【分析】根據簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣的定義和特點，以及適用范圍，判斷即可．【詳解】對于①，總體中的個體數較少，宜用簡單隨機抽樣；對于②，總體中的個體數較多，而且容易分成均衡的若干部分，要選32名聽眾而剛好有32排，每排選一人，宜用系統抽樣；對于③，總體中的個體數較多，又是由差異明顯的兩部分組成，宜用分層抽樣．故選：B．2．調查顯示，某地區一天共享電動車的使用者中，年齡在歲之間、歲之間、50歲以上的人數分別為280，180，40.現采用分層隨機抽樣的方法從中抽取名使用者參與調查，其中年齡在歲之間的人數為9，則（

）A．25 B．24 C．22 D．20【答案】A【分析】根據分層抽樣的性質求解即可.【詳解】由題意得，，解得.故選：A.3．某高三年級一共有800人，要從中隨機抽取50人參加社團比賽，按系統抽樣的方法進行等距抽取.將全體學生進行編號分別為，并按編號分成50組，若第3組抽取的編號為36，則第16組抽取的編號為.【答案】244【分析】根據系統抽樣編號成等差數列求解即可【詳解】800人一共分成50組,每組16人,所以組距為16,系統抽樣可以看成是一個組距為16的等差數列,由第三組,得.故答案為：2444．用系統抽樣的方法從名學生中抽取容量為的樣本，將名學生編號為至，按編號順序分組，若在第組抽出的號碼為，則在第組抽出的號碼為.【答案】【分析】計算出分段間隔，可得出第組抽出的號碼.【詳解】用系統抽樣的方法從名學生中抽取容量為的樣本，分段間隔為，因為在第組抽出的號碼為，則在第組抽出的號碼為.故答案為：.5．某高校后勤處想調查學生對學校食堂新設水果窗口的意見．已知男、女生對新設水果窗口的意見可能有較大差異，該校有男生4000人，女生3000人．現需要從全校學生中抽取490名進行調查，則應該從男、女生中各抽取多少人比較合理？【答案】男生280人，女生210人【分析】根據抽樣比例即可得到答案.【詳解】設男生抽人，則女生抽人，，則，答：男生280人，女生210人6．某位同學利用暑假期間準備搞一個社會實踐調查，他打算從某小區內的120戶居民中選出7戶，他使用系統抽樣的過程如下：①編號：將120戶居民從“1”到“120”隨機地編號；②決定間隔：因120被7除余1，故可先從總體中隨機地剔除1個個體，再將余下的119個個體重新隨機地編號為1到119號，最后設定間隔為17；③隨意使用一個起點，如38，然后推算出如下編號的居民為樣本：38,55,72,89,106,123,140．由于123和140并不在實際編號內，故他準備重新選取第一個號碼，但他爸爸卻說沒有問題，爸爸的說法有錯誤嗎？需要重新選取號碼嗎？你幫他解釋一下．【答案】沒有錯，理由見解析．【分析】根據系統抽樣的定義，將超出已編號碼的號碼減去若干個間隔，放到樣本編號之中即可.【詳解】系