專題3.2函數的單調性、極值與最值【七大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用導數判斷單調性、求單調區間】 2【題型2由函數的單調性求參數】 3【題型3利用導數求函數的極值（點）】 3【題型4根據極值（點）求參數】 4【題型5利用導數求函數的最值】 4【題型6已知函數最值求參數】 5【題型7函數單調性、極值與最值的綜合應用】 51、函數的單調性、極值與最值導數與函數是高中數學的核心內容，是高考常考的熱點內容，從近三年的高考情況來看，高考中常涉及的問題有利用導數解決函數的單調性、極值和最值等；與不等式、方程的根(或函數的零點)等內容結合考查，此類問題體現了分類討論、轉化與化歸等數學思想，此類問題在選擇、填空、解答題中都有考查，而在解答題中進行考查時試題難度較大.【知識點1導數中函數單調性問題的解題策略】1.確定函數單調區間的步驟；(1)確定函數f(x)的定義域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定義域內的部分為單調遞增區間；(4)解不等式f'(x)<0，解集在定義域內的部分為單調遞減區間.2.含參函數的單調性的解題策略：(1)研究含參數的函數的單調性，要依據參數對不等式解集的影響進行分類討論.(2)若導函數為二次函數式，首先看能否因式分解，再討論二次項系數的正負及兩根的大小；若不能因式分解，則需討論判別式△的正負，二次項系數的正負，兩根的大小及根是否在定義域內.3.根據函數單調性求參數的一般思路：(1)利用集合間的包含關系處理：y=f(x)在(a,b)上單調，則區間(a,b)是相應單調區間的子集.(2)f(x)為增(減)函數的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)內的任一非空子區間上，f'(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解.(3)函數在某個區間上存在單調區間可轉化為不等式有解問題.【知識點2函數的極值與最值問題的解題思路】1.運用導數求函數f(x)極值的一般步驟：(1)確定函數f(x)的定義域；(2)求導數f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢驗f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側值的符號；(5)求出極值.2.根據函數極值求參數的一般思路：

已知函數極值，確定函數解析式中的參數時，要注意：根據極值點的導數為0和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數法求解.3.利用導數求函數最值的解題策略：(1)利用導數求函數f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數在(a,b)內的極值；②求函數在區間端點處的函數值f(a)，f(b)；③將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.(2)求函數在無窮區間(或開區間)上的最值的一般步驟：求函數在無窮區間(或開區間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和極值情況，畫出函數的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數的最值.【題型1利用導數判斷單調性、求單調區間】【例1】（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學校考模擬預測）函數y=?x2+lnx的單調遞增區間為（

）A．12,e B．(0,e【變式1-1】（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）下列函數中，既是偶函數又在0,+∞上單調遞增的函數是（

A．fx=xC．fx=【變式1-2】（2023·上海靜安·統考二模）函數y=xlnA．嚴格增函數B．在0,1eC．嚴格減函數D．在0,1e【變式1-3】（2023·全國·模擬預測）已知函數fx=lnx?2+A．2,3 B．3,4 C．?∞,3【題型2由函數的單調性求參數】【例2】（2023·廣西玉林·統考二模）若函數f(x)=(ax+1)ex在1,2上為增函數，則a的取值范圍是（A．?12C．?14【變式2-1】（2023·寧夏銀川·銀川一中校考三模）若函數f(x)=x22?lnx在區間A．0<m<23C．23≤m≤1 D．【變式2-2】（2023下·重慶·高二校聯考期中）若函數fx=x2?alnx?x?2023A．?∞,1 B．?∞,1【變式2-3】（2023·全國·模擬預測）已知函數gx=ax?12x+1?lnA．?∞,4 B．?∞,【題型3利用導數求函數的極值（點）】【例3】（2023·全國·模擬預測）函數f(x)=2x?tanx?π在區間?A．π2+1，?π2C．3π2?1，?π【變式3-1】（2023·河南洛陽·校聯考模擬預測）已知函數fx及其導函數f′x的定義域均為R，且f′xA．有一個極小值點，一個極大值點 B．有兩個極小值點，一個極大值點C．最多有一個極小值點，無極大值點 D．最多有一個極大值點，無極小值點【變式3-2】（2023·河北·模擬預測）若函數fx=sinx?xπA．1 B．2 C．3 D．4【變式3-3】（2023·河南·統考三模）已知函數f(x)=x2lnA．f(x)在x=1e處得到極大值?12e B．C．f(x)在x=1e處得到極小值?12e D．【題型4根據極值（點）求參數】【例4】（2023·貴州遵義·統考三模）已知函數fx=ax+lnxb+1在A．-1 B．0 C．1 D．2【變式4-1】（2023·陜西商洛·統考三模）若函數f(x)=x3+ax2A．[?3,6] B．(?3,6)C．(?∞,?3]∪[6,+【變式4-2】（2023·四川綿陽·統考一模）若函數y=cosωx+π6（ω>0）在區間?πA．13,76 B．1【變式4-3】（2023·高二課時練習）已知函數f(x)=x3+ax2A．?1<a<2 B．a<?3或a>6 C．?3<a<6 D．a<?1或a>2【題型5利用導數求函數的最值】【例5】（2023·四川綿陽·三臺中學校考模擬預測）當x=2時，函數fx=x3+bx2A．8 B．12 C．16 D．32【變式5-1】（2023·廣西玉林·校聯考模擬預測）已知正實數x，y滿足yex=lnx?A．?1 B．0 C．1 D．2【變式5-2】（2023·江西贛州·南康中學校聯考模擬預測）已知函數fx=e2x?2tex+1A．1e B．1e2+1【變式5-3】（2023·陜西漢中·統考一模）設定義在R上的函數fx滿足f′x+fxA．fx在R上單調遞減 B．fx在C．fx在R上有最大值 D．fx在【題型6已知函數最值求參數】【例6】（2023·廣西·統考模擬預測）已知函數fx=lnx+ax存在最大值0，則A．?2 B．?1e【變式6-1】（2023·四川宜賓·統考三模）若函數fx=x?m2?2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【變式6-2】（2023·上海松江·統考二模）已知函數y=13x3?x2?3x+a，A．?6<t<0 B．?6<t≤0C．?6<t<2 D．?6<t≤2【變式6-3】（2023·高二課時練習）已知函數f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(?【題型7函數單調性、極值與最值的綜合應用】【例7】（2023·全國·模擬預測）已知函數fx=sin(1)若a≤?2，討論f′x在(2)若函數gx=fx+f′x【變式7-1】（2023·吉林·統考一模）已知函數f(x)=e(1)若函數fx在0,π上單調遞增，求正實數(2)求證：當m=1時，fx在?π,+∞上存在唯一極小值點【變式7-2】（2023·吉林長春·東北師大附中校考二模）已知函數fx(1)討論函數fx(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm【變式7-3】（2023·陜西漢中·校聯考模擬預測）已知函數fx=xln(1)若a=1，求fx(2)若fx恰有2個不同的極值點，求a(3)若fx恰有2個不同的零點，求a1．（2023·全國·統考高考真題）函數fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?32．（2023·全國·統考高考真題）已知函數fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?13．（2023·全國·統考高考真題）已知函數fx的定義域為R，fxy=A．f0=0C．fx是偶函數 D．x=0為f4．（2023·全國·統考高考真題）若函數fx=alnA．bc>0 B．ab>0 C．b2+8ac>05．（2023·全國·統考高考真題）設a∈0,1，若函數fx=ax+1+a6．（2023·全國·統考高考真題）已知函數fx(1)當a=?1時，求曲線y=fx在點1,f(2)若函數fx在0,+∞單調遞增，求7．（2023·北京·統考高考真題）設函數f(x)=x?x3eax+b，曲線y=f(x)在點(1)求a,b的值；(2)設函數g(x)=f′(x)(3)求f(x)的極值點個數．8．（2