活頁作業(二)圓柱、圓錐、圓臺、球一、選擇題1．下列說法正確的是()A．圓錐的母線長等于底面圓直徑B．圓柱的母線與軸垂直C．圓臺的母線與軸平行D．球的直徑必過球心解析：圓錐的母線長與底面圓的直徑無任何關系，故A錯；圓柱的母線與軸平行，故B錯；圓臺的母線延長線與軸的延長線相交，故C錯．答案：D2．給出下列幾種說法：①經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形；②連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；③圓柱的任意兩條母線互相平行．其中正確的個數為()A．0 B．1C．2 D．3解析：圓柱的任意一條母線都與圓柱的軸平行，所以圓柱的任意兩條母線互相平行且相等．又因為圓柱的母線與底面垂直，故①③正確；連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行，所以②不正確，故選C.答案：C3．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉一周，所得幾何體是()A．圓柱 B．圓錐C．圓臺 D．兩個圓錐解析：連接正方形的兩條對角線知對角線互相垂直，故繞對角線旋轉一周形成兩個圓錐．答案：D4．下列命題中錯誤的是()A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B．球不是旋轉體C．圓臺的所有平行于底面的截面都是圓D．球的直徑是連接球面上任意兩點間的最長直線段解析：顯然B選項是錯誤的．答案：B二、填空題5．以等腰梯形的對稱軸為軸旋轉一周，所形成的旋轉體是________．解析：等腰梯形的對稱軸為兩底中點的連線，此線把等腰梯形分成兩個全等的直角梯形，旋轉后形成圓臺．答案：圓臺6．圓錐的高與底面半徑相等，母線長等于5eq\r(2)，則底面半徑等于________．解析：設底面半徑為r，高為h，則h＝r，如圖取圓錐的軸截面由勾股定理可得r2＋h2＝(5eq\r(2))2，即2r2＝50，∴r＝5.答案：5三、解答題7．如圖，AB為圓弧BC所在圓的直徑，∠BAC＝45°.將這個平面圖形繞直線AB旋轉一周，得到一個組合體，試說明這個組合體的結構特征．解：如圖所示，這個組合體是由一個圓錐和一個半球體拼接而成的．8．已知圓臺的軸與母線的夾角為45°，若上底面的半徑為1，高為1，則圓臺的下底面的半徑是多少？解：如圖表示圓臺的軸截面：不難得到圓臺的下底面的半徑是1＋1＝2.一、選擇題1．如圖所示的平面結構，繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為()A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個棱柱解析：圓面繞其直徑所在直線旋轉形成球，矩形旋轉得到圓柱，故選B.答案：B2．已知半徑為5的球的兩個平行截面的周長分別為6π和8π，則兩平行平面間的距離為()A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：由截面的周長分別為6π和8π得兩個截面半徑分別為3和4，又球的半徑為5，故圓心到兩個截面的距離分別為4和3，故當兩個截面在球心同一側時，平行平面間的距離為4－3＝1，當兩個截面在球心兩側時，平行平面間的距離為4＋3＝7.答案：C二、填空題3．圓臺的兩底面半徑分別為2、5，母線長是3eq\r(10)，則其軸截面面積是________．解析：圓臺的高為h，則h＝eq\r(3\r(10)2－5－22)＝9，∴軸截面面積S＝eq\f(1,2)(4＋10)×9＝63.答案：634．(2016·溫州高一檢測)如圖所示，長方體ABCD－A1B1C1D1的棱長AA1＝4，AB＝3，AD＝5，則從A點沿長方體表面到達C1點的最短距離為________解析：將長方體沿AA1剪開成平面圖形，AC1＝eq\r(5＋32＋42)＝4eq\r(5)；沿AB展開，AC1＝eq\r(5＋42＋32)＝3eq\r(10)；沿AD展開，則有AC1＝eq\r(4＋32＋52)＝eq\r(74).綜上所述，從點A沿表面到C1的最短距離為eq\r(74).答案：eq\r(74)三、解答題5．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，(1)圓臺的高；(2)截得此圓臺的圓錐的母線長．解：(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得上底一半O1A＝2(cm)下底一半OB＝5(cm)，又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)，即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.6．一直角梯形ABCD，如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA為軸旋轉，畫出所得幾何體的大致形狀．解：畫圖時，可以結合一個直角梯形硬紙板旋轉，如圖所示，以AB為軸旋轉可得到圖(1)，它是一個圓臺；