第1課時角的平分線的性質12.3角的平分線的性質1.會用尺規作圖作一個角的平分線，理解尺規作角的平分線的方法和原理，增強學生的動手能力，發展空間觀念和空間想象力.2.通過觀察、測量等方法，探索并證明角的平分線的性質，發展抽象能力和推理能力.3.通過具體練習能利用角的平分線的性質構造全等三角形，證明與線段相等有關的簡單問題，培養學生分析問題、解決問題的能力.重點難點請大家在草稿紙上畫一個∠AOB，將∠AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結論？你能利用我們學過的知識，證明結論的正確性嗎？如圖是小明制作的風箏，他根據AB=AD，BC=DC，不用度量就知道AC是∠DAB的平分線，你知道其中的道理嗎？小張家居住在某小區移動居民樓的一樓，剛好位于一條天然氣管道和水管道所成角的平分線上的點P處，要從點P建兩條管道，分別與天然氣管道和水管道相連.問題1：怎么修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關系？1.請同學們閱讀課本48頁第一個思考.2.你能將思考抽象成數學問題嗎？

如圖(課本圖12.3－1)，已知AB＝AD，BC＝DC，求證：AE平分∠BAD3.通過平分角的儀器，你能想到怎樣畫一個角的平分線嗎？①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.②分別以點M，N為圓心，大于

MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.③畫射線OC，射線OC即為所求．4.你能說明為什么射線OC是∠AOB的平分線嗎？5.請同學們閱讀課本48頁第二個思考.∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OMC≌△ONC，∴∠MOC＝∠NOCPD=PE

1.請同學們交流48頁第二個思考，交換你們的測量數據，你能得出什么結論？2.請你找出角的平分線的性質的已知和求證，完成這個證明.1.用尺規作已知角的平分線：知識點1．作已知角的平分線（重點）已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線．2.作圖依據：構造△OMC≌△ONC，利用全等三角形的對應角相等，得到角的平分線.注：(1)畫“射線OC”不能敘述為“連接OC”．因為角的平分線是一條射線．(2)兩弧的交點應該在角的內部找，因為角的平分線肯定在角的內部．1.性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.2.符號語言：如圖，∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，∴PD＝PE.知識點2．角的平分線的性質（難點）注：(1)該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據．(2)已知角的平分線及其上一點到角一邊的垂線段，常添加輔助線：由角的平分線上的已知點向另一邊作垂線段．（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；（3）經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.知識點3．證明幾何命題的一般步驟【題型一】角的平分線的作法

例1：如圖，用尺規作角的平分線，根據作圖步驟，在說明∠CAP＝∠BAP的過程中，以下說法錯誤的是(

)A．由作弧可知AE＝AFB．由作弧可知FP＝EPC．由“SAS”證明△AFP≌△AEPD．由“SSS”證明△AFP≌△AEPC例2：如題圖，分別作出已知鈍角和平角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡)．解：如答圖所示，射線OC即為所作.【題型二】角的平分線的性質

例3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝20，且BD∶DC＝3∶2，則點D到AB邊的距離為(

)A．8

B．12

C．10

D．15A點撥：∵BC＝20，BD∶DC＝3∶2，∴BD＝12，DC＝8.過點D作DE⊥AB于點E.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝8，即點D到AB邊的距離為8.變式：如圖，在△ABC中，已知CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝12，DE＝3，則△BCE的面積等于________．18

【題型三】幾何命題的證明

例4：命題“全等三角形對應邊上的高相等”的已知條件是________________，結論是____________________________，并證明.兩個三角形全等這兩個三角形對應邊上的高相等解：已知：如圖，△ABC≌△EFG，AD，EH分別是△ABC和△EFG的對應邊BC，FG上的高．求證：AD＝EH.證明：∵△ABC≌△EFG，∴AB＝EF，∠B＝∠F，∵AD，EH分別是△ABC和△EFG的對應邊BC，FG上的高，∴∠ADB＝∠EHF＝90°.變式：證明：全等三角形對應邊上的中線相等.解：已知：如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD，A1D1分別是對應邊BC，B1C1上的中線．求證：AD＝A1D1.證明：∵△ABC≌△A1B1C1，∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1.本節課我們學習了哪些知識？（尺規作角的平分線；角的平分線的性質、證明幾何命題的一般步驟）