2025高考數學一輪復習-6.2-等差數列及其前n項和-專項訓練【含答案】基礎鞏固練1.在等差數列{an}中,a2=2,a4=6,則a10=()A.12 B.14 C.16 D.182.已知等差數列{an}滿足4a3=3a2,則{an}中一定為零的項是()A.a6 B.a4 C.a10 D.a123.已知數列{an}的通項公式為an=2n-11,Sn為{an}的前n項和,則Sn的最小值是().A.S1 B.S5C.S6 D.S114.在中國古代詩詞中,有一道“八子分綿”的名題:“九百九十六斤綿,贈分八子做盤纏,次第每人分十七,要作第八數來言.”題意是把996斤綿分給8個兒子做盤纏.按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多分17斤綿,則年齡最小的兒子分到的綿是()A.65斤 B.82斤C.184斤 D.201斤5.(多選題)已知在等差數列{an}中,a2+a9+a12-a14+a20-a7=8,則()A.a10=4B.a11=4C.a9-14a3=D.a10-14a3=6.(多選題)公差為d的等差數列{an},其前n項和為Sn,S11>0,S12<0,下列說法正確的有()A.d>0B.a7>0C.{Sn}中S6最大D.|a4|<|a9|7.在數列{an}中,a1=1,an+1=an+1,則a8.若數列{an}滿足an=2n,Sn為數列{an}的前n項和,則1S1+1S2+19.設數列{bn}的各項都為正數,且bn+1=bn(1)證明:數列1bn(2)設b1=1,求數列{bnbn+1}的前n項和Sn.綜合提升練10.已知數列{an}是等差數列,若a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=3,則a7+a8+a9=()A.5 B.4 C.9 D.711.設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a7=5,S9=27,則a20=()A.17 B.18 C.19 D.2012.設Sn是等差數列{an}的前n項和.若a5a7=399A.13 B.12 C.2 D13.(多選題)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a5=-4,S5=-40,則()A.a10=6B.S10=-30C.當且僅當n=6時,Sn取最小值D.a5+a6+a7+a8+a9+a10=014.已知數列{an}滿足a1=2,a2=4,an+2-an=(-1)n+3,則數列{an}的前10項和為15.從①S1010?S55=-5,②S8=S4-8,問題:已知等差數列{an}的前n項和為Sn,n∈N*,S1=9,且,求數列{|an|}的前n項和Tn.

創新應用練16.已知等差數列{an}的前n項和為Sn,若S20232023=SA.an=2n+1 B.an=n+1C.Sn=2n2+n D.Sn=4n2-n17.變徑圓弧螺旋線是以不同半徑的圓弧連接而成的螺旋線,這種螺旋線極具美感.圖1是鸚鵡螺的截面,其輪廓是等比變徑螺旋線(半徑構成等比數列),圖2是一段等差變徑圓弧螺旋線(半徑構成等差數列),其中六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形,弧FA1是以A為圓心,AF為半徑的圓弧,弧A1B1是以B為圓心,BB1為半徑的圓弧,弧B1C1是以C為圓心,CC1為半徑的圓弧.以此類推,已知各圓弧的圓心角均等于正六邊形的外角,則弧E1F1的長為.

圖1圖218.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和為Sn,且滿足a2a4=65,a1+a5=18.(1)求數列{an}的通項公式.(2)是否存在常數k,使得數列{Sn+kn}為等差數列?若存在,求出常數參考答案1.D2.A3.B4.C5.BC6.CD7.n28.9.(1)證明由數列{bn}的各項都為正數,且bn+1=bn得1bn+1=bn+1bn所以數列1bn是以1(2)解1b1=1,由(1)得1所以bn=1n,則bnbn+1=1所以Sn=1-12+12?13+10.A11.B12.D13.AB14.9015.解設等差數列{an}的公差為d.選①:因為S1010?S55=a1+又a1=S1=9,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)當1≤n≤5時,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;當n≥6時,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.綜上所述,Tn=-選②:因為a1=S1=9,S8=8a1+28d,S4=4a1+6d,所以S8-S4=4a1+22d=-8,解得d=-2,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)當1≤n≤5時,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;當n≥6時,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.綜上所述,Tn=-選③:因為a1=S1=9,a5=a1+4d=1,所以d=-2,所以an=-2n+11,Sn=n(9+11-2n)當1≤n≤5時,an>0,Tn=Sn=-n2+10n;當n≥6時,an<0,Tn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=n2-10n+50.綜上所述,Tn=-16.A17.2π18.解(1)設{an}的公差為d.∵{an}為等差數列,∴a1+a5=a2+a4=18.又a2a4=65,∴a2,a4是方程x2-18x+65=0的兩個根,又公差d>0,∴a2<a4,∴a2=5,a4=13,∴∴an=4n