2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．2．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數的個數共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為A． B． C． D．4．如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半在作弧交數軸的正半軸于點M，則點M所表示的數為（）A． B．-1 C．+1 D．25．下列根式合并過程正確的是（）A． B． C． D．6．把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（）A． B． C． D．7．如圖所示，平分，，，以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即，，．其中正確的命題的個數是A．0 B．1 C．2 D．38．將100個數據分成①-⑧組，如下表所示：組號①②③④⑤⑥⑦⑧頻數4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．269．如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點D．有下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點D在∠BAC的平分線上；④點C在AB的中垂線上．以上結論正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．下列計算正確的是（）A．m3?m2?m＝m5 B．（m4）3＝m7 C．（﹣2m）2＝4m2 D．m0＝011．在式子，，，中，分式的個數是()A．1 B．2 C．3 D．412．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或12二、填空題（每題4分，共24分）13．的平方根是____．14．如圖，在中，BD平分，于點F,于點E，若，則點D到邊AB的距離為_____________.15．如下圖，在平面直角坐標系中，對進行循環往復的軸對稱變換，若原來點A坐標是，則經過第2019次變換后所得的A點坐標是________．16．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．17．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內角小于或等于60°”時，應假設________．18．等腰三角形中有一個角的度數為40°，則底角為_____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的外角的平分線，且交的延長線于點．（1）若，，求的度數；（2）請你寫出、、三個角之間存在的等量關系，并寫出證明過程．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．22．（10分）（Ⅰ）計算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．23．（10分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？24．（10分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點（不與點，重合），連接，過點作，并滿足，連接．則線段和線段的數量關系是_______，位置關系是_______．（2）探索：如圖，當點為邊上一點（不與點，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關系，并證明你的結論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．25．（12分）如圖，以正方形的中心O為頂點作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點，問：（1）△BOE與△COF有什么關系？證明你的結論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？26．某市為節約水資源，從2018年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費比2017年上漲．小明家2017年8月的水費是18元，而2018年8月的水費是11元．已知小明家2018年8月的用水量比2017年8月的用水量多5m1．（1）求該市2017年居民用水的價格；（2）小明家2019年8月用水量比2018年8月份用水量多了20%，求小明家2019年8月份的水費．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．將不等式的兩邊同時減去3，可得，故本選項正確；B．將不等式的兩邊同時乘（-1），可得，再將不等式的兩邊同時加3，可得，故本選項錯誤；C．將不等式的兩邊同時加2，可得，所以，故本選項正確；D．將不等式的兩邊同時除以3，可得，故本選項正確．故選B．【點睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質是解決此題的關鍵．2、A【解析】根據無理數的定義對每個數進行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）這六個數中，無理數有：，1．1111111111…（相鄰兩個1之間的1的個數逐漸增加1）共2個．故選：A．【點睛】本題考查了無理數的定義，掌握無理數的定義以及判定方法是解題的關鍵．3、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據線段垂直平分線的性質得到EC＝EA，FB＝FA，根據等腰三角形的性質得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．4、B【分析】先利用勾股定理求出AC，根據AC=AM，求出OM，由此即可解決問題，【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AD＝BC＝1，∴∴OM＝﹣1，∴點M表示點數為﹣1．故選B.【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方.5、D【分析】根據二次根式的加減法對A進行判斷；根據二次根式的加減法對B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、不能合并，所以A選項錯誤；

B、不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=，所以C選項錯誤；

D、原式=，所以D選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．6、C【分析】直接利用一次函數平移規律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將一次函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規律是解題關鍵．7、C【解析】根據全等三角形的性質解答．【詳解】解：錯誤，兩個全等三角形的對應角相等，但不一定是直角；

正確，兩個全等三角形的對應邊相等；

正確，兩個全等三角形的對應角相等，即AC平分；

故選：C．【點睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．8、A【分析】先根據數據總數和表格中的數據，可以計算得到第④組的頻數；再根據頻率＝頻數÷總數進行計算．【詳解】解：根據表格中的數據，得第④組的頻數為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．【點睛】本題考查頻數、頻率的計算方法．用到的知識點：各組的頻數之和等于數據總數；頻率＝頻數÷總數．9、C【詳解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴點D在∠BAC的平分線上．根據已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，①②③正確，④錯誤，故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質、角平分線的判定等知識點，要求學生要靈活運用，做題時要由易到難，不重不漏．10、C【分析】根據冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵m3?m2?m＝m6，∴選項A不符合題意；∵（m4）3＝m12，∴選項B不符合題意；∵（﹣2m）2＝4m2，∴選項C符合題意；∵m0=1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，掌握運算法則是解題關鍵．11、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】，分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．其余兩個式子的分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【點睛】本題考查了分式的定義，特別注意π不是字母，是常數，所以不是分式，是整式．12、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質；4．三角形三邊關系；4．分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.14、5【分析】根據角平分線的性質定理，即可求解.【詳解】∵在中，BD平分，于點F，于點E，∴DE=DF=5,∴點D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點睛】本題主要考查角平分線的性質定理，掌握角平分線的性質定理是解題的關鍵.15、（-a，b）【分析】觀察圖形可知每四次對稱為一個循環組依次循環，用2013除以4，然后根據商和余數的情況確定出變換后的點A所在的象限，然后解答即可．【詳解】點A第一次關于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環組依次循環，∵2019÷4=504余3，∴經過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（-a，b）．故答案為（-a，b）．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，點的坐標變換規律，讀懂題目信息，觀察出每四次對稱為一個循環組依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點．16、【分析】根據總費用列出一個方程，根據單價關系列出一個方程，聯立方程即可.【詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯立得.【點睛】本題考查二元一次方程的應用，根據題意列出方程是關鍵.17、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據反證法的第一步是假設結論不成立進行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設命題的結論不成立，所以應假設在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．18、40°或70°【解析】解：當40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180°-40°）÷2=70°；當40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，故它的底角的度數是70°或40°．故答案為：40°或70°．點睛：此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）根據三角形的外角定理，即可得到，再根據角平分線的性質可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根據三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，進而得到，即可得三角之間的等量關系為．【詳解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分線∴∵是的外角，∴∵，∴（2），證明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分線，∴∴∴即：.【點睛】本題主要考查了三角形的外角定理和角平分線的性質，熟練掌握性質才能靈活應用性質解題．20、；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據待定系數法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數為，，直線BP的解析式為，聯立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯立解得，，，即：點P的坐標為或．【點睛】本題考查的知識點是一次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數綜合題.21、證明過程見解析【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得△AEC和△ADB全等，從而可以證得結論．【詳解】∵BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．考點：全等三角形的判定與性質．22、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據負整數指數冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計算；（Ⅱ）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進行因式分解；（Ⅲ）先把括號內通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=-，最后進行通分即可．試題解析：（Ⅰ）原式=-+2--2=-2+2--2=-3；（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（Ⅲ）原式===-==-．23、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據購買A品牌足球數量是購買B品牌足球數量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．24、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質即可得出結果；（2）連結CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據全等三角形的性質轉換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求得AD的長．【詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，則△DCE為直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如圖，作EA⊥AD，使得AE=AD，連結DE、CE，∵，∴，AB=AC，∵，AE=AD，∴，，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∵，則△DCE為直角三角形，∵，，∴，則，在Rt△ADE中，AD=AE，∴，則．【點睛】