2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在方形網格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個2．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝5，在AC上取一E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則CE的長度為（）A．1 B． C．2 D．3．如果將分式y2x+y（x，y均為正數）中字母的x，y的值分別擴大為原來的3倍，那么分式yA．不改變 B．擴大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 D．擴大為原來的34．如果一個多邊形的內角和是外角和的5倍，那么這個多邊形的邊數是（）A．11 B．12 C．13 D．145．正比例函數的函數值隨的增大而減小，則一次函數的圖象大致是（）A． B． C． D．6．若是無理數，則的值可以是（）A． B． C． D．7．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．8．下列運算中，結果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y29．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm10．對于一次函數y＝x＋1的相關性質，下列描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而增大； B．函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0）；C．函數圖象經過第一、二、三象限； D．函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為．11．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，，分別對應下列六個字：海、愛、我、美、游、北，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是()A．我愛游 B．北海游 C．我愛北海 D．美我北海12．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數方差根據表中數據，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加決賽，應該選擇__________．14．若正多邊形的一個內角等于，則這個多邊形的邊數是__________．15．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點A旋轉的過程中，線段CF的長的最小值為_____．16．如圖，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，則GH的長度是_____．17．如圖，將長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，AD的對應線段AD′與邊BC交于點E．已知BE＝3，EC＝5，則AB＝___．18．若n邊形的內角和是它的外角和的2倍，則n=.三、解答題（共78分）19．（8分）近年來，安全快捷、平穩舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為“中國名片”的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發展新速度，這就意味著今后外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少游客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從A地到某市的高鐵行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：（1）普通列車的行駛路程為多少千米？（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．20．（8分）節日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發點同時起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米．(1)若哥哥的速度為10米/秒，①求弟弟的速度；②如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點．(2)若哥哥的速度為m米/秒，①弟弟的速度為________米/秒(用含m的代數式表示)；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退多少米？21．（8分）在平面直角坐標系中，點P(2﹣m，3m+6)．（1）若點P與x軸的距離為9，求m的值；（2）若點P在過點A(2，﹣3)且與y軸平行的直線上，求點P的坐標．22．（10分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點在網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C坐標分別是（a，5），（﹣1，b）．（1）求a，b的值；（2）在圖中作出直角坐標系；（3）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A'B'C'．23．（10分）（1）分解因式：；（2）計算：．24．（10分）探究應用：（1）計算：___________；______________．（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發現了什么規律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（）A．B．C．D．25．（12分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．26．尺規作圖：已知，在內求作一點P，使點P到A的兩邊AB、AC的距離相等，且PB=PA（保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】通過全等三角形的性質作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質，根據方格的特點和全等三角形的性質結合畫軸對稱圖形是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：由Rt△ABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的長，由折疊的性質，可得CD的長，然后設DE=x，由勾股定理，即可列方程求得結果．∵Rt△ABC中，BC=3,AB=5,∴由折疊的性質可得：AB=BD=5，AE=DE，∴CD=BD-BC=2，設DE=x，則AE=x，∴CE=AC-AE=4-x，∵在Rt△CDE中，DE2=CD2+BCE2，∴x2=22+（4-x）2，解得：，∴．故選B．考點：此題主要考查了圖形的翻折變換，勾股定理點評：解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．3、A【解析】把x與y分別換為3x與3y，化簡后判斷即可．【詳解】根據題意得：3y6x+3y則分式的值不改變，故選A．【點睛】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．4、B【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360°，列出方程即可求出結論．【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n由題意可得180（n－2）=360×5解得：n=12故選B．【點睛】此題考查的是根據多邊形的內角和和外角和的關系，求邊數，掌握多邊形的內角和公式和多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關鍵．5、A【分析】根據的函數值隨的增大而減小，得到k0，由此判定所經過的象限為一、二、三象限.【詳解】∵的函數值隨的增大而減小，∴k0，∴經過一、二、三象限，A選項符合.故選：A.【點睛】此題考查一次函數的性質，y=kx+b中，k0時圖象過一三象限，k0時圖象過二四象限；b0時圖象交y軸于正半軸，b0時圖象交y軸于負半軸，掌握特點即可正確解答.6、C【解析】根據無理數的概念和算術平方根解答即可．【詳解】A．是有理數，錯誤；B．是有理數，錯誤；C．是無理數，正確；D．是有理數，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了無理數，關鍵是根據無理數的概念和算術平方根解答．7、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．8、A【分析】依據完全平方公式、冪的乘方、同底數冪的乘法、合并同類項的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項錯誤；

C.（x2）3=x6，故本選項錯誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項錯誤；

故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項法則、同底數冪的乘法、冪的乘方的性質，需熟練掌握且區分清楚．9、D【分析】根據三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．10、B【分析】由一次函數圖像的性質可知：一次函數y＝x＋1中，，可判斷A、C，把分別代入一次函數即可判斷B、D．【詳解】∵一次函數y＝x＋1，∴，∴函數為遞增函數，∴y隨x的增大而增大，A正確；令，得：，∴函數圖象與x軸的交點坐標為，∴B不正確；∵，∴函數圖象經過第一、二、三象限，∴C正確；令，得：，∴函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：，∴D正確；故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的性質是解答本題的關鍵．11、C【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解，確定出密碼信息即可．【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b)，則呈現的密碼信息可能是我愛北海，故選C【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，因式分解的應用，解題關鍵在于掌握運算法則.12、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、丙【解析】由表中數據可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩定，所以應該選擇：丙.故答案為丙.14、十【分析】根據正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據多邊形的內角和公式，可得答案．【詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【點睛】本題考查了多邊形的內角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．15、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據三角形的三邊關系得到當點A，F，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當點A，F，C在同一直線上時，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【點睛】此題考查矩形的性質，正方形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系.16、2.1．【分析】根據全等三角形的性質求出EG，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∵△EFG≌△NMH，∴EG=HN=5.1，∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．17、1【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝1，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，∵∠DAC＝∠BCA，∴∠D′AC＝∠BCA，∴EA＝EC＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是矩形的性質以及矩形的折疊問題，根據矩形的性質和折疊的性質，可以得出△AEC是等腰三角形是解此題的關鍵．18、6【解析】此題涉及多邊形內角和和外角和定理多邊形內角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=6三、解答題（共78分）19、（1）普通列車的行駛路程為520千米；（2）普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【解析】（1）根據高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數相乘即可得出答案；

（2）設普通列車平均速度是x千米/時，根據高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，列出分式方程，然后求解即可．【詳解】（1）普通列車的行駛路程為：400×1.3=520（千米）；（2）設普通列車的平均速度為x千米/時，則高鐵的平均速度為2.5千米/時，則題意得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時），答：普通列車的平均速度是120千米/時，高鐵的平均速度是300千米/時．【點睛】此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數量關系列出方程，解分式方程時要注意檢驗．20、（1）①弟弟的速度是8米/秒；②不能同時到達，哥哥先到達終點；（2）①0.8m；②如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米【分析】(1)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間列出方程，求解即可；②利用時間=路程速度，可分別求出哥哥、弟弟到達終點的時間，比較后即可得出結論;(2)①根據時間=路程速度,及哥哥跑60米的時間=弟弟跑（60-12）米的時間;②設哥哥后退y米，根據時間=路程速度，及哥哥跑（60+y）米的時間=弟弟跑60米的時間列出方程，即可得出關于y的分式方程,解之經檢驗后即可得出結論.【詳解】（1）①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：x=8，經檢驗，x=8是原分式方程的解，且符合題意答：弟弟的速度是8米/秒；②哥哥跑完全程所需要的時間為(60+10)÷10=7(秒)，弟弟跑完全程所需要的時間為(秒)>7秒，∴哥哥先到達終點；(2)①設弟弟的速度為x米/秒，則解得：故答案為：；②設哥哥后退y米，由題意得：∴∴∴y=15答：如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退15米．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是:根據各數量之間的關系，列式計算，找準等量關系，正確列出分式方程.21、（1）1或﹣1；（2）(2，6)【分析】（1）由點P與x軸的距離為9可得，解出m的值即可；（2）由點P在過點A(2，－3)且與y軸平行的直線上可得2－m=2，解出m的值即可．【詳解】（1）點P（2－m，3m+6），點P在x軸的距離為9，|3m+6|=9，解得：m=1或－1．答：m的值為1或－1；（2）點P在過點A（2，－3）且與y軸平行的直線上，2－m=2，解得：m=0，3m+6=6，點P的坐標為（2，6）．【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離以及在與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點，熟練掌握點到坐標軸的距離的意義以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特點是解題關鍵．22、（1）a=﹣4，b=3；（2）如圖所示，見解析；（3）△A'B'C'如圖所示，見解析．【分析】（1）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系，即可判定a，b的值；（2）根據點A的縱坐標和點C的橫坐標即可畫出直角坐標系；（3）根據軸對稱的性質，先找出各點的對稱點，然后連接即可.【詳解】（1）由題意平面直角坐標系如圖所示，可得：a=﹣4，b=3（2）如圖所示：（3）△A'B'C'如圖所示：【點睛】此題主要考查平面直角坐標系的確定以及軸對稱圖形的畫法，熟練掌握，即可解題.23、（1）；（2）．【分析】（1）提取公因式后，再利用平方差公式分解即可；（2）中括號內先利用單項式乘多項式展開，再合并同類項，然后利用多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了因式分解以及整式的混合運算，涉及的知識有：平方差公式，單項式乘多項式法則，多項式除以單項式法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根據多項式與多項式相乘的法則計算以后，合并同類項即可；（2）根據上面兩題得出公式即可；（3）根據歸納的公式的特點進行判斷即可.【詳解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知選（C）；故答案為：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（3）C.【點睛】本題考查