2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數據2，2，4，3，6，5，2的眾數和中位數分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，42．菱形不具備的性質是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形3．如圖，所有陰影四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面積依次為2,4,3，則正方形D的面積為()A．9 B．8 C．27 D．454．下列命題的逆命題為假命題的是()A．有兩角互余的三角形是直角三角形 B．如果，那么直線經過一、三象限C．如果，那么點在坐標軸上 D．三邊分別相等的兩個三角形全等5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為（）A．4 B．3 C． D．26．若是一個完全平方式，則k的值為（）A． B．18 C． D．7．已知點到軸的距離為，到軸距離為，且在第二象限內，則點的坐標為（）A． B． C． D．不能確定8．在二次根式中，最簡二次根式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（）．A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）10．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝11．如圖，已知直角三角板中，，頂點，分別在直線，上，邊交線于點．若，且，則的度數為（）A． B． C． D．12．已知一種細胞的直徑約為，請問這個數原來的數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若3，2，x，5的平均數是4，則x=_______．14．若將進行因式分解的結果為，則=_____．15．兩個最簡二根式與相加得，則______．16．開州區云楓街道一位巧娘，用了7年時間，繡出了21米長的《清明上河圖》.全圖長21米，寬0.65米，扎了600多萬針.每針只約占0.000002275平方米.數據0.000002275用科學記數法表示為_________.17．方程的根是______。18．如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長為_____三、解答題（共78分）19．（8分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．20．（8分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為．（1）填空：點的坐標是__________，點的坐標是________；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積．21．（8分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．22．（10分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點關于直線的對稱點為，連接①補全圖形并證明②利用備用圖進行畫圖、試驗、探究，找出當三點恰好共線時點的位置，請直接寫出此時的度數，并畫出相應的圖形23．（10分）如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.24．（10分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數式分別表示b、c、d25．（12分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數是購買乙種圖書本數的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經過商談，書店決定給予優惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數是甲種圖書本數的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？26．某區的校辦工廠承擔了為全區七年級新生制作夏季校服3000套的任務，為了確保這批新生在開學時準時穿上校服，加快了生產速度，實際比原計劃每天多生產50%，結果提前2天圓滿完成了任務，求實際每天生產校服多少套．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據眾數的意義，找出出現次數最多的數，根據中位數的意義，排序后找出處在中間位置的數即可．【詳解】解：這組數據從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現次數最多的數是2，故眾數是2；處在中間位置的數，即處于第四位的數是中位數，是3，故選：．【點睛】考查眾數、中位數的意義，即從出現次數最多的數、和排序后處于之中間位置的數．2、B【解析】根據菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質．3、A【分析】設正方形D的面積為x，根據圖形得出方程2+4=x-3，求出即可【詳解】∵正方形A.B.

C的面積依次為2、4、3∴根據圖形得：2+4=x?3解得：x=9故選A.【點睛】本題考查了勾股定理，根據圖形推出四個正方形的關系是解決問題的關鍵4、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余，是真命題，故該選項不符合題意；B的逆命題是如果直線經過一、三象限，那么，是真命題，故該選項不符合題意；C的逆命題是如果點在坐標軸上，那么，是假命題，故該選項符合題意；D的逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的三邊相等，是真命題，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題，會寫出命題的逆命題是解題的關鍵．5、B【分析】根據平行四邊形性質得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形性質，平行線性質，角平分線定義，等腰三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出DE=AE=DC．6、C【分析】根據完全平方公式形式，這里首末兩項是和9這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去和9乘積的2倍．【詳解】解：是一個完全平方式，首末兩項是和9這兩個數的平方，，解得．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數平方和再加上或減去它們乘積的2倍，是完全平方式的主要結構特征，本題要熟記完全平方公式，注意積得2倍的符號，有正負兩種情況，避免漏解．7、A【分析】根據坐標的表示方法由點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且它在第二象限內即可得到點的坐標為．【詳解】解：∵點到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且它在第二象限內，

∴點的坐標為．

故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標：在直角坐標系中，過一點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸上的坐標表示這個點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標表示這個點的縱坐標；在第二象限，橫坐標為負數，縱坐標為正數．8、A【分析】根據最簡二次根式是被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，依次判斷即可．【詳解】，故不是最簡二次根式，，被開方數是小數。故不是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，不能化簡，故是最簡二次根式，，故不是最簡二次根式，故選A.【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解本題的關鍵．9、A【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：點P（﹣2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣2，﹣3）故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關于x軸對稱點的坐標，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系是解決此題的關鍵．10、B【分析】根據合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．11、B【分析】根據直角三角形的特點、平行線的性質及平角的性質即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質．12、D【分析】把還原成一般的數，就是把1.49的小數點向左移動4位．【詳解】這個數原來的數是cm故選：D【點睛】此題主要考查了科學記數法-原數，用科學記數法表示的數還原成原數時，n＜0時，|n|是幾，小數點就向左移幾位．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】利用平均數乘以數據的個數得到的和減去已知的幾個數即可得到x的值.【詳解】∵3，2，x，5的平均數是4，∴，故答案為：6.【點睛】此題考查利用平均數求未知的數據，正確掌握平均數的計算方法，正確計算是解題的關鍵.14、-1【分析】將（3x+1）（x-1）展開，則3x1-mx+n=3x1-x-1，從而求出m、n的值，進一步求得mn的值．【詳解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x1-x-1，

∴3x1-mx+n=3x1-x-1，

∴m=1，n=-1，∴mn=-1.

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵．15、1【分析】兩個最簡二次根式可以相加，說明它們是同類二次根式，根據合并的結果即可得出答案．【詳解】由題意得，與是同類二次根式，∵與相加得，∴，，

則．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，判斷出與是同類二次根式是解答本題的關鍵．16、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】1．111112275=．故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．17、0或-1【解析】由得+x=0,x(x+1)=0,x=0或x=-1故答案為：0或-118、8【分析】根據正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR為直角三角形，根據勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的邊長．【詳解】如圖，∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又△PQR為直角三角形，根據勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2?PQ2=289?225=64，∴QR=8，即字母A所代表的正方形的邊長為8.【點睛】本題考查勾股定理，根據勾股定理求出小正方形的面積是關鍵.三、解答題（共78分）19、﹣5b﹣2a．【分析】根據題意先計算括號內的，再計算除法即可得出答案．【詳解】解：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)=(a2﹣4b2﹣a2﹣8ab﹣16b2)÷(4b)=(﹣20b2﹣8ab)÷(4b)=﹣5b﹣2a．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同類項法則．20、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規律寫出點、、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到△ABC的面積．【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）．【點睛】此題考查坐標與圖形變化——平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．21、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起.要學會觀察.22、（1）證明見解析；（2）①見解析；②畫圖見解析，.【分析】（1）先根據同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據SAS證得△BAD≌△CAE，進而可得結論；（2）①根據題意作圖即可補全圖形；利用軸對稱的性質可得ME=AE，CM=CA，然后根據SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結論；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由前面兩題的結論和等腰直角三角形的性質可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內角和可得∠HAE=∠HDC，進而可得，接著在△CDM中利用三角形的內角和定理求出∠CMD的度數，再利用①的結論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補全圖形如圖2所示，∵點關于直線的對稱點為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當三點恰好共線時，設AC、DM交于點H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質、軸對稱的性質、全等三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，綜合性較強，熟練掌握上述知識是解題關鍵.23、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據等邊三角形的性質可得，再根據角的和差、外角的性質可得，然后根據等腰三角形的判定定理即可得證；（2）先根據角的和差倍分求出的度數，從而可得是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性質、等邊三角形的性質求出的長，然后由線段的和差即可得．【詳解】（1）是等邊三角形是等腰三角形；（2）如圖，過點D作于點F是等腰直角三角形故EB的長為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定定理、直角三角形的性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．24、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y