第1頁（共1頁）2024年廣西防城港市中考數學二模試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣2．（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方體搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+24．（3分）已知點Q與點P（3，﹣2）關于x軸對稱，那么點Q的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學都參加了5次數學模擬測試，每個人這5次成績的平均數都是125分，方差分別是，＝0.55，＝0.50，，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）拋物線y＝6（x﹣2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）7．（3分）已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根9．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°，則⊙O半徑為（）A． B． C．10 D．10．（3分）《希臘文選》中有一道數學家歐幾里得編的數學題：驢和騾子馱著若干袋相同的貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，騾子馱的貨物y袋，則下列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內剩下的水的立方數Q（m3）與放水時間t（時）的函數關系用圖表示為（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AB的中點，連接DE與AC相交于點O，則BH的長是（）A．2 B．3 C．2 D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝．14．（2分）已知反比例函數y＝的圖象經過點（3，a），則a的值為．15．（2分）習近平總書記在黨的二十大報告中強調：“青年強，則國家強”．小明同學將“青”“年”“強”“則”“國”“家”“強”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是．16．（2分）如圖，已知AE∥BD，∠1＝63°，則∠C＝．17．（2分）如圖，⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，AB＝13，BC＝12．18．（2分）如圖，P是?ABCD內一點，連接P于?ABCD各頂點，且AE＝2EP，EF∥AB．若?ABCD的面積為27．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝5．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．22．（10分）為進一步落實“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命與活力；把創(chuàng)新還給師生，某校將繼續(xù)開展內容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，也可為學生提供自主發(fā)展的機會，某中學對學生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》），要求每人只能選擇其中的一項，收集整理數據后（1）參與本次問卷調查的總人數為人，在扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度數為；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校有1800名學生，估計最喜歡《電影賞析》的有多少人？（1）根據統計圖所得的信息，請對該學校開設拓展課提一條合理化建議．23．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，延長EC至點G，使CG＝CE（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．24．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側30米處有一個山坡DE，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內．（1）求BC的高度；（結果精確到個位，參考數據：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？25．（10分）某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，當L和h確定時，有兩種設計方案可供選擇：①拋物線型，拱高h＝4米．（1）如果設計成拋物線型，如圖1，以AB所在直線為x軸，求橋拱的函數解析式；（2）如果設計成圓弧型，如圖2，求該圓弧所在圓的半徑；（3）有一艘寬為12米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面1.8米，此貨船能否順利通過該橋？并說明理由．26．（10分）綜合與實踐數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E，AD上的兩點，連接AE已知AE⊥BF，求證：AE＝BF．甲小組同學的證明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，證得△ABF≌△DAE（依據：），從而得AE＝BF．乙小組的同學猜想，其他條件不變，若已知AE＝BF，證明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可證得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任務：（1）填空：上述材料中的依據是（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【發(fā)現問題】同學們通過交流后發(fā)現，已知AE⊥BF可證得AE＝BF，已知AE＝BF同樣可證得AE⊥BF，又進行了如下探究．【遷移探究】在正方形ABCD中，點E在CD上，點M，BC上，連接AE甲小組同學根據MN⊥AE畫出圖形如圖2所示，乙小組同學根據MN＝AE畫出圖形如圖3所示．甲小組同學發(fā)現已知MN⊥AE仍能證明MN＝AE，乙小組同學發(fā)現已知MN＝AE無法證明MN⊥AE一定成立．（2）①在圖2中，已知MN⊥AE，求證：MN＝AE；②在圖3中，若∠DAE＝α，則∠APM的度數為．【拓展應用】（3）如圖4，在正方形ABCD中，AB＝3，點M在邊AD上，且AE＝AM＝1，N分別在直線CD，BC上，當直線EF與直線MN所夾較小角的度數為30°時，請直接寫出CF的長．

2024年廣西防城港市中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．（3分）下列各數中，最小的數是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣【解答】解：最小的數是﹣2，故選：B．2．（3分）如圖所示的幾何體是由一些小立方體搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面觀察幾何體，一行，如圖所示．故選：D．3．（3分）下列方程的解是x＝3的是（）A．2x﹣3＝3 B．x+1＝5 C．3x+1＝8 D．x﹣1＝2x+2【解答】解：A選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝3，故A選項符合題意；B選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝5，故B選項不符合題意；C選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝4，故C選項不符合題意；D選項中，把x＝3代入方程中，右邊＝8，故D選項不符合題意，故選：A．4．（3分）已知點Q與點P（3，﹣2）關于x軸對稱，那么點Q的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：點Q與點P（3，﹣2）關于x軸對稱，則Q點坐標為（4，2），故選：C．5．（3分）甲、乙、丙、丁四位同學都參加了5次數學模擬測試，每個人這5次成績的平均數都是125分，方差分別是，＝0.55，＝0.50，，則這5次測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵0.65＞0.55＞5.50＞0.45，∴，∴成績最穩(wěn)定的是丁；故選：D．6．（3分）拋物線y＝6（x﹣2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：拋物線y＝6（x﹣2）3﹣1的頂點坐標是（2，﹣6），故選：A．7．（3分）已知a＜b，下列不等關系式中正確的是（）A．a+3＞b+3 B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．﹣＞﹣【解答】解：A、不等式兩邊都加3，原變形錯誤；B、不等式兩邊都乘以3，原變形錯誤；C、不等式兩邊都乘﹣5，原變形錯誤；D、不等式兩邊都除以﹣2，原變形正確；故選：D．8．（3分）一元二次方程x2+4＝4x的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根【解答】解：方程變形為：x2﹣4x+3＝0，Δ＝（﹣4）4﹣4×1×3＝0，∴方程有兩個相等的實數根．故選：C．9．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，∠C＝45°，則⊙O半徑為（）A． B． C．10 D．【解答】解：如圖，連接OA，∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°．設OA＝OB＝r，∵OA2+OB2＝AB7，∴r2+r2＝82，解得：（舍去負值），∴⊙O半徑為．故選：D．10．（3分）《希臘文選》中有一道數學家歐幾里得編的數學題：驢和騾子馱著若干袋相同的貨物并排走在路上，驢不住地埋怨自己馱的貨物太重，壓得受不了．騾子對驢說：“你發(fā)什么牢騷啊！我馱的貨物比你重，我馱的貨物是你馱的兩倍，而我若給你一袋，騾子馱的貨物y袋，則下列二元一次方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：A．11．（3分）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內剩下的水的立方數Q（m3）與放水時間t（時）的函數關系用圖表示為（）A． B． C． D．【解答】解：A、圖象顯示3）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而增長，錯誤；B、圖象顯示，錯誤；C、圖象顯示3）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，但是，錯誤；D、圖象顯示4）隨著放水時間t（時）的延續(xù)而減少，正確．故選：D．12．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，點E是邊AB的中點，連接DE與AC相交于點O，則BH的長是（）A．2 B．3 C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵點E是邊AB的中點，∴AE＝AB＝，∵AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴＝＝，∴＝，∵OH⊥BC，∴OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，∴CH＝4，∴BH＝2，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）分解因式：2am﹣6an＝2a（m﹣3n）．【解答】解：2am﹣6an＝6a（m﹣3n）．故答案為：2a（m﹣8n）．14．（2分）已知反比例函數y＝的圖象經過點（3，a），則a的值為．【解答】解：點（3，a）代入反比例函數y＝得，故答案為：．15．（2分）習近平總書記在黨的二十大報告中強調：“青年強，則國家強”．小明同學將“青”“年”“強”“則”“國”“家”“強”這7個字，分別書寫在大小、形狀完全相同的7張卡片上，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是．【解答】解：根據7張卡片中，恰好寫著“強”字的有兩張，∴從中隨機抽取一張，則這張卡片上恰好寫著“強”字的概率是．故答案為：．16．（2分）如圖，已知AE∥BD，∠1＝63°，則∠C＝26°．【解答】解：如圖，∵AE∥BD，∠1＝63°，∴∠3＝∠8＝63°，∵∠CDB＝∠2＝37°，∴∠C＝∠3﹣∠CDB＝26°．故答案為：26°．17．（2分）如圖，⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，AB＝13，BC＝1210．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝12，∴AC＝＝6，∵⊙O為Rt△ABC的內切圓，切點分別為D，E，F，∴BD＝BF，AD＝AE，設BF＝BD＝x，則AD＝AE＝13﹣x，∵AE+EC＝5，∴13﹣x+12﹣x＝5，∴x＝10，∴BF＝10．故答案為：10．18．（2分）如圖，P是?ABCD內一點，連接P于?ABCD各頂點，且AE＝2EP，EF∥AB．若?ABCD的面積為27．【解答】解：解：∵AE＝2EP，∴，∵四邊形ABCD與四邊形EFGH是平行四邊形，∴EF＝GH，AB＝CD，AB∥CD，EH∥FG，∵EF∥AB，∴GH∥CD，，∴，∵，∴，∴AD∥EH，同理：FG∥BC，∵EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴，∴，同理，，∴，∴S?EHFG＝3，∴，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（6分）計算：|﹣2|×（5﹣7）+（π﹣3）0．【解答】解：原式＝2×（﹣2）+8＝﹣3．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝5．【解答】解：原式＝×＝，當x＝5時，原式＝＝．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．【解答】解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝76°，∴∠C＝76°，∵∠ABC的平分線BD，∴∠BDC＝×76°＝38°，∴∠BDC＝180°﹣76°﹣38°＝66°．22．（10分）為進一步落實“把課堂還給學生，讓課堂充滿生命與活力；把創(chuàng)新還給師生，某校將繼續(xù)開展內容豐富，形式多樣的拓展課．拓展課的正常開展，也可為學生提供自主發(fā)展的機會，某中學對學生最喜歡的五門拓展課（A．《天籟之音》；B．《品韻書法》；C．《電影賞析》；D．《快樂足球》；E．《活力籃球》），要求每人只能選擇其中的一項，收集整理數據后（1）參與本次問卷調查的總人數為200人，在扇形統計圖中，E所在扇形的圓心角度數為126°；（2）補全條形統計圖；（3）已知該校有1800名學生，估計最喜歡《電影賞析》的有多少人？（1）根據統計圖所得的信息，請對該學校開設拓展課提一條合理化建議．【解答】解：（1）10÷5%＝200（人），70÷200＝35%，35%×360°＝126°，故答案為：200；126°．（2）200﹣50﹣50﹣10﹣70＝20（人），據此補充統計圖如下：（3）（50÷200）×1800＝450（人），答：估計最喜歡《電影賞析》的有450人．（4）根據統計圖，可發(fā)現喜歡《活力籃球》的人數較多，因此建議：學校可以適當增加籃球的課時量或根據人數情況選擇多個班級多個教師開設籃球課程開設（答案不唯一，合理即可）．23．（10分）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，延長EC至點G，使CG＝CE（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）若AD＝2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠CFE，又∵E為BC的中點，∴EC＝EB，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝CF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，∴DC＝CF，又∵CE＝CG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵E為BC的中點，CE＝CG，∴BC＝EG，又∵AD＝BC＝EG＝2AB，DF＝CD+CF＝2CD＝3AB，∴DF＝EG，∴平行四邊形DEFG是矩形．24．（10分）如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側30米處有一個山坡DE，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內．（1）求BC的高度；（結果精確到個位，參考數據：≈1.73）（2）某天，小開到家后發(fā)現有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？【解答】解：（1）如圖，作EF⊥AC于F，交CD延長線于點G，得矩形EFCG，∴EF＝CG，EG＝FC，根據題意可知：CD＝30米，∠BEF＝45°，∠EDG＝30°，∴EG＝DE＝20米，∴DG＝EG＝20，∴EF＝GC＝GD+CD＝（20+30）米，∴BF＝EF＝（20+30）米，∴BC＝BF+FC＝BF+EG＝20+30+20＝20，答：BC的高度約為85米；（2）根據題意得：30÷6+40÷4+85÷1.25+6×60＝263（秒），∵263＜300，∴小開能在閉館前趕到圖書館．25．（10分）某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，當L和h確定時，有兩種設計方案可供選擇：①拋物線型，拱高h＝4米．（1）如果設計成拋物線型，如圖1，以AB所在直線為x軸，求橋拱的函數解析式；（2）如果設計成圓弧型，如圖2，求該圓弧所在圓的半徑；（3）有一艘寬為12米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面1.8米，此貨船能否順利通過該橋？并說明理由．【解答】解：（1）∵AB＝16，∴A（﹣8，0），6），∵h＝4，∴C（0，2），設拋物線的解析式為y＝a（x+8）（x﹣8），∴﹣64a＝6，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x7+4；（2）設圓心為O，連接OC交AB于E點，∵AB＝16，∴AE＝8，∵h＝3，∴DE＝4，在Rt△AEO中，AO2＝AE6+OE2，∴AO2＝64+（OA﹣8）2，解得AO＝10，∴該圓弧所在圓的半徑10米；（3）①在拋物線型上時，當x＝6時，∵米＜1.8米，∴貨船不能順利通過該橋；②在圓弧型時，設EG＝4米，過點G作FH⊥AB交弧BC于點F，過點O作OH⊥FH交于H點，∴OH＝EG＝6米，在Rt△OHF中，OF2＝OH3+FH2，∴100＝36+FH2，∴FH＝6米，∵GH＝OE＝6米，∴FG＝2米，∵4米＞1.8米，∴貨船能順利通過該橋．26．（10分）綜合與實踐數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，E，AD上的兩點，連接AE已知AE⊥BF，求證：AE＝BF．甲小組同學的證明思路如下：由同角的余角相等可得∠ABF＝∠DAE．再由AB＝DA，∠BAF＝∠D＝90°，證得△ABF≌△DAE（依據：ASA），從而得AE＝BF．乙小組的同學猜想，其他條件不變，若已知AE＝BF，證明思路如下：由AB＝DA，BF＝AE可證得Rt△ABF≌Rt△DAE（HL），可得∠ABF＝∠DAE完成任務：（1）填空：上述材料中的依據是ASA（填“SAS”或“AAS”或“ASA”或“HL”）【發(fā)現問題】同學們通過交流后發(fā)現，已知AE⊥BF可證得AE＝BF，已知AE＝BF同樣可證得AE⊥BF，又進行了如下探究．【遷移探究】在正方形ABCD中，點E在CD上，點M，BC上，連接A