第四章幾何圖形初步綜合測試題(時間：90分鐘，總分：120分)題號一二三總分得分班級姓名考號一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列圖形中，與其他三個不同類的是()2．如圖所示是一個螺母的示意圖，從上面看得到的圖形是()(第2題)3．下列說法正確的是()A．兩點確定一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩點之間直線最短D．若AB＝BC，則點B為AC的中點4．將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中∠α與∠β互余的是()5．如圖，下列說法錯誤的是()(第5題)A．圖①的方位角是南偏西20°B．圖②的方位角是西偏北60°C．圖③的方位角是北偏東45°D．圖④的方位角是南偏西45°6．如圖，已知C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，下列各式不正確的是()(第6題)A．CD＝AC－DBB．CD＝AD－BCC．CD＝eq\f(1,2)AB－BDD．CD＝eq\f(1,3)AB7．下列敘述正確的是()A．180°的角是補角B．110°和90°的角互為補角C．10°、20°、60°的角互為余角D．120°和60°的角互為補角8．一條直線上有n個點，則以這n個點為端點的射線共有()A．n條B．(n＋1)條C．(n＋2)條D．2n條9．能由如圖所示的平面圖形折疊而成的立體圖形是()(第9題)10．一張四邊形紙片按如圖①②方式依次對折后，再按如圖③打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是()(第10題)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現象，請你用數學知識解釋這一現象的原因：________________________________________________________________________.(第11題)(第15題)(第16題)(第19題)12．已知∠α＝13°，則∠α的余角的大小是__________．13．三條直線兩兩相交，最少有________個交點，最多有________個交點．14．筆尖在紙上快速滑動寫出了一個又一個字，這說明了______________；鐘表的時針和分針旋轉時，均形成一個圓面，這說明了______________．15．如圖，點D為線段BC的中點，若連接AD，并延長AD到點E，使DE＝AD，連接BE，則BE________AC.(填“＞”“＝”或“＜”)16．如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，則∠AOB＝________．17．用A，B，C分別表示學校、小明家、小紅家，已知學校在小明家的南偏東25°方向上，小紅家在小明家的正東方向上，小紅家在學校的北偏東35°方向上，則∠ACB＝________．18．4點10分，時鐘的時針與分針所夾的角為________．19．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊AB，CB均落在對角線BD上，得折痕BE，BF，則∠EBF＝________．20．(1)如圖①，當線段AB上標出1個點時(A，B除外)，圖中共有________條不同的線段；(2)如圖②，當線段AB上標出2個點時(A，B除外)，圖中共有________條不同的線段；(3)如圖③，當線段AB上標出3個點時(A，B除外)，圖中共有________條不同的線段；(4)如圖④，當線段AB上標出n個點時(A，B除外)，圖中共有________條不同的線段．(用含有n的式子表示)(第20題)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其余每題12分，共60分)21．計算：(1)90°－77°54′36″－1°23″；(2)21°17′×4＋176°52′÷3.(第22題)22．如圖，有A，B，C，D四點，請根據下列語句作圖并填空：(1)作直線AD，并過點B作一條直線與直線AD相交于點O，且使點C在直線BO外；(2)作線段AB，并延長線段AB到E，使B為AE的中點；(3)作射線CA和射線CD，量出∠ACD的度數為________，并作∠ACD的平分線CG；(4)C，D兩點間的距離為________厘米，作線段CD的中點M，并作射線AM.23．如圖所示，線段AD＝6cm，線段AC＝BD＝4cm，E，F分別是線段AB，CD的中點，求線段EF的長．(第23題)24．如圖，已知直線AB與CD相交于點O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，若∠AOC＝∠EOF.(1)求∠AOC的度數；(2)寫出圖中∠EOF的余角和補角．(第24題)25．用正方形硬紙板做三棱柱盒子(如圖①)，每個盒子由3個長方形側面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖②兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)．A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．(第25題)現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．(1)用含x的式子分別表示裁剪出的側面和底面的個數；(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？26．火車往返于A，B兩個城市，中途經過4個站點(共6個站點)，不同的車站來往需要不同的車票．(1)共有多少種不同的車票？(2)如果共有n(n≥3)個站點，則需要多少種不同的車票？答案一、1.C2.B3.A4.C5.B6.D7．D8．D解析：以直線上任一點為端點，都能找到2條射線，故共有2n條．9．D10.C二、11.兩點之間，線段最短12．77°13.1；314．點動成線；線動成面15．＝解析：畫圖如圖所示．通過度量法或疊合法可以確定BE＝AC.(第15題)(第17題)16．100°解析：因為OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COD＝2×25°＝50°.因為OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠AOC＝2×50°＝100°.17．55°解析：依題意作示意圖，如圖，即學校在小紅家南偏西35°方向上，所以∠ACB＝90°－35°＝55°.18．65°解析：因為4點整時，時針與分針的夾角是120°.當4點10分時，分針從12到2轉動兩個大格，轉動角度為：30°×2＝60°，時針轉動eq\f(10,60)×30°＝5°，所以4點10分時鐘的分針與時針的夾角為120°－60°＋5°＝65°.19．45°解析：此題考查了角的計算和翻折變換，解題的關鍵是找準圖形翻折后，哪些角相等．20．(1)3(2)6(3)10(4)eq\f(（n＋2）（n＋1）,2)解析：每兩個點確定一條線段，(1)(2)(3)按照從左向右的順序有規律地數即可，做到不重不漏；(4)根據連接兩點都得到一條線段的特點，當線段AB上標出n個點時，則總共有(n＋2)個點，以其中任意一個點為端點，與其他點能確定(n＋2－1)條線段，則(n＋2)個點就有(n＋2)(n＋2－1)條線段．又因為線段沒有方向，所以這些線段中有一半是重復的，所以共有eq\f(（n＋2）（n＋1）,2)條不同的線段．三、21.解：(1)原式＝12°5′24″－1°23″＝11°5′1″.(2)原式＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.解析：度、分、秒的進率是六十進制，不同于十進制．在運算中滿60才向高位進1，而借1則表示低位的60.在進行度、分、秒的加減法或乘除法的運算時，要分別按度、分、秒計算，不夠減的要借位．從高位借的，單位要化為低位的單位后才能進行運算．22．略23．解：因為AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm)．所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm)．又因為E，F分別是線段AB，CD的中點，所以EB＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，所以EB＋CF＝eq\f(1,2)AB＋eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)(AB＋CD)＝2(cm)．所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm)．答：線段EF的長為4cm.24．解：(1)因為OE⊥CD，所以∠COE＝∠DOE＝90°.因為OF平分∠BOE，所以∠EOF＝∠BOF.因為∠AOC＝∠EOF，且∠AOB＝180°，所以3∠AOC＋90°＝180°，所以∠AOC＝30°.(2)易得∠EOF＝∠BOD＝∠BOF，∠COE＝∠DOE＝90°，所以∠EOF的余角為∠BOE，∠DOF；∠EOF的補角為∠BOC，∠AOF，∠AOD.25．解：(1)因為裁剪時x張用A方法，所以(19－x)張用B方法，所以側面的個數為6x＋4(19－x)＝2x＋76(個)，底面的個數為5(19－x)＝95－5x(個