觀察與計數（一）例1數一數，圖2－1和圖2－2中各有多少黑方塊和白方塊？例2圖2－3所示磚墻是由正六邊形的特型磚砌成，中間有個“雪花”狀的墻洞，問需要幾塊正六邊形的磚（圖2－4）才能把它補好？（圖2-4）（圖2-5）例3將8個小立方塊組成如圖2－5所示的“丁”字型，再將表面都涂成紅色，然后就把小立方塊分開，問：（1）3面被涂成紅色的小立方塊有多少個？（2）4面被涂成紅色的小立方塊有多少個？（3）5面被涂成紅色的小立方塊有多少個？例4如圖2－11所示，一個大長方體的表面上都涂上紅色，然后切成一個個小正方體.在這些切成的小立方體中，問：（1）1面涂成紅色的有幾個？（2）2面涂成紅色的有幾個？（3）3面涂成紅色的有幾個？（4）各面都沒有涂色的有多少塊？?（5）切成的小正方體共有多少塊？觀察與計數（二）1、數一數（1）圖3－1中共有多少點？（2）數一數，圖3－5中有多少條線段？（3）數一數，圖3－9中共有多少個銳角？2、圖2－10所示為一塊地板，它是由1號、2號和3號三種不同圖案的瓷磚拼成.問這三種瓷磚各用了多少塊？3.圖2－14中的小狗與小貓的身體的外形是用繩子分別圍成的，你知道哪一條繩子長嗎？（仔細觀察，想辦法比較出來）.?鞏固練習2.圖3－17所示是一個跳棋盤，請你數一數，這個跳棋盤上共有多少個棋孔？3.數一數，圖3－18中有多少條線段？4.數一數，圖3－19中有多少銳角？5.數一數，圖3－20中有多少個三角形？6.數一數，圖3－21中有多少正方形？枚舉法及分類統計例1小明從1寫到100，他共寫了多少個數字“1”？“3”呢？例2把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少？練習1.把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少？有2.從1到1000的一千個自然數的所有數字的和是多少？3.在10至100的自然數中，個位數字是2或是7的數共有多少個？4.一本書共200頁，如果頁碼的每個數字都得用一個單獨的鉛字排版（比如，“150”這個頁碼就需要三個鉛字“1”、“5”和“0”），問排這本書的頁碼一共需要多少個鉛字？5.像“21”這個兩位數，它的十位數字“2”大于個位數字“1”，問從1至100的所有自然數中有多少個這樣的兩位數？6.像“101”這個三位數，它的個位數字與百位數字調換以后，數的大小并不改變，問從100至200之間有多少個這樣的三位數？7.像11、12、13這三個數，它們的數位上的各個數字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.問自然數列的前20個數的數字之和是多少？8.一本書共200頁，頁碼依次為1、2、3、……、199、200，問數字“1”在頁碼中共出現了多少次？找規律（一）例1觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：（1）第（5）個圖包含多少個點？（2）第（10）個圖中包含多少個點？（3）前十個圖中，所有點的總數是多少？例2觀察圖6—2的寶塔，它們層數不同，但都是由一樣大的三角形擺成的。（1）五層的“寶塔”的最下層包含多少個小三角形？（2）整個五層“寶塔”一共包含多少個小三角形？（3）從第（1）到第（10）的十個“寶塔”，共包含多少個小三角形？例3下面的圖形表示由一些方磚堆起來的“寶塔”.仔細觀察后，請你回答：（1）從上往下數，第五層包含幾塊磚？（2）整個五層的“寶塔”共包含多少塊磚？（3）若另有一座這樣的十層寶塔，共包含多少塊磚？例4圖6—7所示為一堆磚.中央最高一摞是10塊，它的左右兩邊各是9塊，再往兩邊是8塊、7塊、6塊、5塊、4塊、3塊、2塊、1塊.問：（1）這堆磚共有多少塊？（2）如果中央最高一摞是10O塊，兩邊按圖示的方式堆砌，問這堆磚共多少塊？鞏固練習1.觀察下列的圖形，請分別回答：（1）方框內的點群包含多少個點？（2）第10個點群中包含多少個點？（3）前十個點群中，所有點的總數是多少？5.圖6—8所示為堆積的方磚，共畫出了五層.如果以同樣的方式繼續堆積下去，共堆積了10層，問：（1）能看到的方磚有多少塊？（2）不能看到的方磚有多少塊？找規律（二）例1仔細觀察圖7—15，猜猜在第3組的空白格內填一個什么樣的圖？例2仔細觀察圖7—5、7—6的形狀，猜一猜第3組的“？”處應填什么？例3觀察圖7—7的變化，請先回答：在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？第（10）個方框中又會是怎樣的圖形？例4觀察圖7—10的變化，請先回答：第（4）、（8）個圖中，黑點在什么地方？第（10）、（18）個圖中，黑點在什么地方？鞏固練習?1.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”處應填什么圖？2.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應填什么圖？3.按順序仔細觀察下列圖形，猜一猜第3組的“？”應填什么圖？4.仔細觀察下列圖形的變化，請先回答：①在方框（4）中應畫出怎樣的圖形？②第（10）個方框是怎樣的圖形？找規律（三）例1如下圖所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……那么，11條直線相交最多有多少交點？例2如圖所示，一張大餅，切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，……問切10刀最多切成多少塊？鞏固練習1.如圖8—6所示，直線上有13個點，任意兩點間的部分都構成一條線段，問共構成多少條線段？4.如圖8—9所示，將自然數從小到大沿三角形的邊成螺旋狀，排列起來，2在第一個拐彎處，4在第二個拐彎處，7在第三個拐彎處，……，問在第十個拐彎處的自然數是幾？填圖與拆數例1請你把1、2、3這三個數填在圖9.1中的方格中，使每行、每列和每條對角線上的三個數字之和都相等.例3如下面圖9—9所示有八張卡片.卡片上分別寫有1－8八個數.現在請你重新按圖9—10進行排列，使每邊三張卡片上的數的和等于：①13，②15.例4圖9—13是由八個小圓圈組成的，每個小圓圈都有直線與相鄰的小圓圈相接連.請你把1、2、3、4、5、6、7、8八個數字分別填在八個小圓圈內，但相鄰的兩個數不能填入有直線相連的兩個小圓圈中。.例5圖9—20中有三個大圓，在大圓的交點上有六個小圓圈.請你把1－6六個數分別填在六個小圓圈里，要求每個大圓上的四個小圓圈中的數之和都是14.鞏固練習1.在圖9—15，9—16中，只能用圖中已有的三個數填滿其余的空格，并要求每個數字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的三個數之和都必須相等.3.在圖9—18中，三個圓圈兩兩相交形成七塊小區域，分別填上1～7七個自然數，在一些小區域中，自然數3、5、7三個數已填好，請你把其余的數填到空著的小區域中，要求每個圓圈中四個數的和都是15.4.與第3題的圖相似，只是已經把1、4、6三個數填好，請你繼續把圖9—19填滿.6.圖9—21是由四個三角形組成的，每個三角形上都有三個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數填在九個小圓圈中，讓每個三角形上的三個數之和都是15.7.圖9—22是由四個扁而長的圓圈組成的，在交點處有8個小圓圈.請你把1、2、3、4、5、6、7、8這八個數分別填在8個小圓圈中.要求每個扁長圓圈上的四個數字的和都等于18.考慮所有可能情況例1從2個5分硬幣、5個2分硬幣、10個1分硬幣中，拿出1角錢來，有多少種不同的拿法？例25個茶杯的價錢分別是9角、8角、6角、4角和3角，3個茶盤的價錢分別是7角、5角和2角；如果一個茶杯配一個茶盤，共可以配成幾種不同價錢的茶具？例3將無法區分的7個蘋果放在三個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放.問共有多少種不同的放法？例4把一個整數表示成若干個小于它的自然數之和，通常叫做整數的分拆.問整數4有多少種不同的分拆方式？例5郵局門前共有5級臺階.若規定一步只能登上一級或兩級，問上這個臺階共有多少種不同的上法？鞏固練習1.從1個5分，4個2分，8個1分硬幣中拿出8分錢，有多少種不同的拿法？2.把3個無法區分的蘋果放到同樣的兩個抽屜里，有多少種不同的放法？3.整數6有多少種不同