7.1.2全概率公式及應用1.條件概率:一般地，設A，B為兩個事件，且

我們稱：為事件A發生條件下，事件B發生的條件概率。3.由條件概率公式推得概率的乘法公式：復習回顧：思考：從有8個黑球和7個白球的袋子中，每次隨機拿1個球，不放回，那么，第一次拿到黑球的概率是多少？第二次拿到黑球的概率是多少？該怎么計算？若有m個黑球和n個白球呢？思考討論完成。我們稱上面的公式為全概率公式．新知：1.完備事件組2.全概率公式

例3

某工廠生產了兩箱某種產品，甲箱的產品中有4個正品和3個次品。乙箱的產品中有五個正品3個次品。（1）從甲、乙箱中各取1個產品，求這2個產品都是次品的概率。（2）若先從甲箱中任取兩個產品放入乙箱，再從乙箱中取出一個產品，求從乙箱中取出的產品是正品的概率。例題講解練習：1.小王家旁邊有A，B兩家超市，小王第1天隨機地選擇一家超市買東西．如果第1天去A超市買東西，那么第2天去A超市買東西的概率為0.7；如果第1天去B超市買東西，那么第2天去A超市買東西的概率為0.9．請計算小王第2天去A超市買東西的概率．練習：2.某次數學考試時，13道數學四選一的單選題，某學生對其中8道題有方法，5道題沒有方法．有方法的題做對的概率為0.95，沒有方法的題只好隨機選一個答案，猜對答案的概率為0.25．某學生從這13道題中隨機選擇1道數學題，求該學生做對該題的概率．例4

在孟德爾豌豆試驗中，子二代的基因型為DD，Dd，dd，其中D為顯性基因，d為隱性基因，且這三種基因型的比為1：2：1．如果在子二代中任意選取2顆豌豆作為父本進行雜交試驗，那么子三代中基因型為DD，dd的概率分別是多大？例題講解練習：3.A和B兩個盒子中各裝有9個球，其中A盒子中有5個黑球、4個黃球，B盒子中有7個黑球、2個黃球．擲兩枚枚質地均勻的骰子，如果點數之和為2到6，從A盒子隨機摸出1個球；如果點數之和為7到12，從B盒子中隨機摸出1個球．求摸到黑球的概率．練習：4.三所不同學校的學生，第一所學校占30%，優秀率為5%；第二所學校占40%，優秀率為6%；第三所學校占30%，優秀率為4%．將三所學校學生混合在一起，從混合后的學生中任取1人．（1）求這個學生是優秀學生的概率；*（2）已知取到的是非優秀學生，求它取自第三所學校的概率．例5某工廠有4臺機器加工同一型號的某種零件，第1臺加工該種零件的次品率為5%，第2，3臺加工該種零件的次品率均為4%，第4臺該種零件的次品率為6%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3，4臺車床加工該種零件數分別占總數的15%，20%，35%，30%．（1）任取一個該種零件，計算零件是正品的概率；（2）如果取到的零件是次品，計算零件是第4臺車床加工的概率．練習：5.在A，B，C，D四個地區發生了地質災害，這四個地區分別有6%，5%，4%，3%的人受災．假設這四個地區的人口數的比為5：7：8：6，現從這四個地區中任意選取一個人．（1）求這個人沒有受災的概率；*（2）如果此人受災，求此人來自D地區的概率．練習：6.某汽車制造廠計劃制造10萬輛轎車，每輛轎車都需要安裝配件M，其中本廠自主生產的配件M可以滿足20%的生產需要，其余的要向甲乙兩個配件廠家訂購。若本廠生產的配件M成本為500元/件，從甲、乙兩廠家訂購成本分別為600元/件和800元/件，該汽車廠計劃將每輛轎車使用配件M的平均成本控制在640元/件。

（1）分別求該汽車廠需要從甲廠和乙廠訂購的配件M的數量；

（2）已知甲廠、乙廠和該廠自主生產的配件M的次品數M的次品率分別為4%，2%和1%，求該廠生產的一輛轎車使用的配件M是次品的概率。

（3）現有一輛轎車由于使用了次品配件M出了質量問題，需要返廠維修，維修費用為14000元，若維修費用按配