2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④2．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．5．下面有4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．7．下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列代數式中，屬于分式的是（）A．-3 B． C． D．9．如圖，已知，在的平分線上有一點，將一個60°角的頂點與點重合，它的兩條邊分別與直線，相交于點，．下列結論：（1）；（2）；（3）；（4），，則；其中正確的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：511．如圖，△ABC≌△ADE，點D落在BC上，且∠EDC＝70°，則∠B的度數等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．如圖，在中，線段AB的中垂線交AB于點D，交AC于點E，AC=14,的周長是24，則BC的長為（）A．10 B．11 C．14 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.14．如圖，在平面直角坐標系中，平分，已知點坐標為，，則的面積為_____________．15．一個多邊形的各內角都相等，且每個內角與相鄰外角的差為100°，那么這個多邊形的邊數是__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是．17．已知一次函數與的圖像交點坐標為(?1，2)，則方程組的解為____．18．如圖，直線（，，為常數）經過，則不等式的解為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）某工廠準備在春節前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？（2）經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒萬套，增加生產乙種禮盒萬套（，都為正整數），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬元，請問該工廠有幾種生產方案？并寫出所有可行的生產方案．（3）在（2）的情況下，設實際生產的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數關系式，并求出當為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？20．（8分）已知一次函數的圖象經過點A（0，），且與正比例函數的圖象相交于點B（2，），求：（1）一次函數的表達式；（2）這兩個函數圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.21．（8分）用消元法解方程組時,兩位同學的解法如下:解法一:解法二:由②，得,③由①-②,得.把①代入③，得.（1）反思:上述兩個解題過程中有無計算錯誤?若有誤,請在錯誤處打“”.（2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答.22．（10分）計算：(1)(2)(3)23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．24．（10分）計算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）25．（12分）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市后發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元．（1）求第一批購進書包的單價是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？26．某學校為了豐富學生課余生活，開展了“第二課堂”活動，推出了以下四種選修課程：、繪畫；、唱歌；、演講；、書法．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中的一個課程．學校隨機抽查了部分學生，對他們選擇的課程情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息解決下列問題：（1）這次抽查的學生人數是多少人？（2）將條形統計圖補充完整；（3）在扇形統計圖中，求選課程的人數所對的圓心角的度數；（4）如果該校共有1200名學生，請你估計該校報課程的學生約有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質．2、C【分析】根據題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.3、C【分析】根據已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，掌握知識點是解題關鍵．4、C【分析】要判斷一個角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5、D【分析】根據軸對稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，B、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，C、是軸對稱圖形，故該選項不符合題意，D、不是軸對稱圖形，故該選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關鍵.6、B【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規律，即可求得結果．【詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規律可得：，即的邊長為，故選：B．【點睛】本題屬于探索規律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規律并歸納公式是解題的關鍵．7、C【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成．8、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：-3；；是整式；符合分式的概念，是分式故選：C【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區別主要在于：分母中是否含有未知數．9、A【分析】過點作于點，于點，根據的平分線上有一點，得，，從而得，，；當，在射線，上時，通過證明，得；當，在直線，射線上時，通過，得；當，在直線、上時，得，即可完成求解．【詳解】過點作于點，于點∵平分又∵∴，，∴∴，，①當，在射線，上時∴∵，∴∴，∴．②如圖，當，在直線，射線上時∴；③如圖，當，在直線、上時∴綜上：②③④錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了角平分線、全等三角形、直角三角形兩銳角互余的知識；解題的關鍵是熟練掌握角平分線、全等三角形的性質，從而完成求解.10、C【分析】直接根據角平分線的性質即可得出結論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點睛】本題考查了角平分線的性質，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．11、B【分析】直接利用全等三角形的性質得出AB＝AD，∠B＝∠ADE，進而利用已知得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠ADB，∴∠BDA＝∠ADE，∵∠EDC＝70°，∴∠BDA＝∠ADE＝×（180°﹣70°）＝55°．故選：B．【點睛】考核知識點：全等三角形性質.理解性質是關鍵.12、A【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【詳解】DE是線段AB的中垂線AE=BEAC=14BE+CE=AE+CE=AC=14的周長是24,即BC+BE+CE=24BC=24-(BE+CE)=10故選A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．14、1【分析】過點D作DE⊥AB于點E，由角平分線的性質可得出DE的長，再根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，

∵，

∴OD=2，

∵AD是∠AOB的角平分線，OD⊥OA，DE⊥AB，

∴DE=OD=2，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，坐標與圖形關系，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關鍵．15、9【分析】設這個多邊形的內角為n°，則根據題意列出方程求出n的值，再根據多邊形的外角和等于360度和多邊形的內角和公式求出多邊形的邊數和內角和．【詳解】設這個多邊形的內角為n°，則根據題意可得：n?(180?n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數為：180°?140°=40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個多邊形的邊數為：360°÷40°=9，故答案為9.【點睛】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內角和與外角和是解題的關鍵.16、1．【分析】作DE⊥AB，根據角平分線性質可得：DE=CD=1.【詳解】如圖，作DE⊥AB，因為∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB邊的距離是1.故答案為1【點睛】本題考核知識點：角平分線性質.解題關鍵點：利用角平分線性質求線段長度.17、.【分析】直接根據一次函數和二元一次方程組的關系求解．【詳解】解：∵一次函數與的圖象的交點的坐標為(?1，2)，

∴方程組的解是.【點睛】本題考查了一次函數和二元一次方程（組）的關系：要準確的將一次函數問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．18、【解析】利用一次函數的增減性求解即可．【詳解】因則一次函數的增減性為：y隨x的增大而減小又因一次函數的圖象經過點則當時，，即因此，不等式的解為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質（增減性），掌握理解并靈活運用函數的性質是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時，最小值為萬元．【分析】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，從而列出相應的方程，即可解答本題；（2）根據表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系式，再利用正整數的特性得出可行的生產方案；（3）根據表格的數據，列出相應的函數關系式，利用一次函數的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；(2)增加生產后，甲萬套，乙萬套，依題意得：，化簡得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時最小，∴時，（萬元）．答：當時，最小值為萬元．【點睛】本題考查一次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數關系式，利用數學中分類討論的思想對問題進行解答．20、（1）；（2）3【分析】(1)把交點坐標代入正比例函數解析式中求出a的值,將兩點的坐標代入y=kx+b中，利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)根據三角形面積公式進行計算.【詳解】(1)∵點（2，a）在正比例函數y=x的圖象上，

∴a=2×=1；

將點（0，-3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y=2x-3;(2)S=.【點睛】考查了兩直線相交和求一次函數解析式，解題關鍵是熟練掌握待定系數法．21、（1）解法一中的計算有誤；（2）原方程組的解是【分析】利用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】（1）解法一中的計算有誤（標記略）（2）由①-②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．22、(1)(2)(3)【分析】(1)根據整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據平方差公式即可求解；(3)根據分式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)==(2)=(3)==【點睛】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.23、見解析【分析】（1）根據∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據角度之間的數量關系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線．∴BA是FD邊上的高線，BA又是邊FD的中線，即AB垂直平分DF．考點：全等三