PAGE9-江蘇省常州市“教學探討合作聯盟”2024-2025學年高二數學上學期期中試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求。1.“x>0，2x>sinx”的否定是A.x>0，2x<sinxB.x>0，2x≤sinxC.x0≤0，2x≤sinx0D.x0>0，2x0≤sinx02.不等式≥0的解集為A.(－∞，－3]∪[5，＋∞)B.[－3，5]C.(－∞，－3)∪[5，＋∞)D.(－3，5]3.設a∈R，則“a<1”是“a2<1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要4.視察數列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9……則該數列的第23項等于A.sin21B.ln20C.sin24D.ln235.《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學學問起到了很大的作用，是東方古代數學的名著，在這部著作中，很多數學問題都是以歌訣形式呈現的.“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百一十六，借問大兒多少歲，各兒歲數要誰推。這位公公年齡最大的兒子年齡為A.9歲B.12歲C.21歲D.36歲6.不等式(a2－9)x2＋(a＋3)x－1≥0的解集是空集，則實數a的范圍為A.(－3，)B.[－3，)C.[－3，]D.[－3，)∪{3}7.己知實數a，b滿意ab>0，則的最大值為A.B.C.D.8.已知函數f(x)＝x－＋ln，若，其中b>0，則的最小值為A.B.C.D.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中有多項符合要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9.假如a<b<0，那么下列不等式正確的A.B.ac2<bc2C.D.a2>ab>b210.已知a∈Z，關于x的一元二次不等式x2－2x＋a≤0的解集中有且僅有3個整數，則a的值可以是A.－3B.－2C.－1D.011.已知數列{an}為等差數列，其前n項和為Sn，且2a1＋4a3＝S7，則以下結論正確的有A.a14＝0B.S14最小C.S11＝S16D.S27＝012.將n2(n≥3)個數排成n行n列的一個數陣，如下圖：該數陣第一列的n個數從上到下構成以m為公差的等差數列，每一行的n個數從左到右構成以m為公比的等比數列(其中m>0)。已知a11＝3，a61＝a13＋1，記這n2個數的和為S。下列結論正確的有A.m＝2B.a67＝13×27C.aij＝(2i＋1)×2j－1D.S＝n(n＋2)(2n－1)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，第16題第一空2分，其次空3分。13.已知不等式x2－5ax＋b>0的解集為{x|x<1或x>4}，則a－b＝。14.已知數列{an}為等差數列，Sn為{an}的前n項和，若1≤a2≤3，2≤a3≤4，則S4的取值范圍是。15.已知x>0，y>0且xy－x＋2y＝6，若x＋y>m2－m＋1恒成立，則非零整數m的取值集合是。16.對于數列{an}，若隨意m，n∈N*(m≠n)，都有≥t(t為常數)成立，則稱數列{an}具有性質p(t)。(1)若數列{an}的通項公式為an＝3n，且具有性質p(t)，則t的最大值為；(2)若數列{an}的通項公式為an＝n－，且具有性質p(9)，則實數a的取值范圍是。四、解答題：本大題共6小題共70分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x2－8ax＋12a2>0}，其中a>0；集合B＝{x|(x－1)(2－x)≥0}。(1)若a＝1，求A∩B；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍。18.(本小題滿分10分)已知等差數列{an}的前n項和為Sn，{bn}是各項均為正數的等比數列，a1＝b4，，b2＝8，b1－3b3＝4，是否存在正整數k，使得數列{}的前k項和Tk>，若存在，求出k的最小值；若不存在，說明理由。從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3－a4＝b2這三個條件中任選一個補充到上面問題中并作答。(注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。)19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝(a，b為常數)。(1)若b＝1，解關于x的不等式f(x－2)<0；(2)若a＝2，當x∈[－1，2]時，f(x)>，恒成立，求b的取值范圍。20.(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn，2Sn＝an＋1－3n＋1＋2，n∈N*，且a1，a2＋6，29成等差數列。(1)求a1的值；(2)證明：數列{}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；(3)設bn＝log3()＋1，若對隨意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6<0恒成立，試求實數λ的取值范圍。21.(本小題滿分12分)黨中心、國務院對節能減排高度重視，各地區、各部門仔細貫徹黨中心、國務院關于“十三五”節能減排的決策部署，把節能減排作為轉換發展方式，經濟提質增效，建設生態文明的重要抓手，取得重要進展。新能源汽車環保、節能、以電代油，削減排放，既符合我國國情，也代表了汽車產業發展的方向。為了響應國家節能減排的號召，2024年常州某企業安排引進新能源汽車生產設備，通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元。每生產x(百輛)新能源汽車，需另投入成本C(x)萬元，且C(x)＝。由市場調研知，每輛車售價9萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完。(1)請寫出2024年的利潤L(x)(萬元)關于年產量x(百輛)的函數關系式；(利潤＝銷售－成本)(2)當2024年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤。22.(本小題滿分14分)已知各項均為正數的