第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省駐馬店市驛城區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是(

)A.(a+3)(a?3)=a2?9 B.x2+3x+2=x(x+3)+2

3.已知x<y，則下列結論正確的是(

)A.x+2>y+2 B.?3x<?3y C.2x?1<2y?1 D.x?y>04.若分式x?1x+1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠?1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠?1且x≠15.正八邊形的外角和為(

)A.45° B.135° C.360° D.1080°6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且OA=OC，添加下列條件后，仍無法判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB=CD

B.AD//BC

C.OB=OD

D.AB//CD7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D為AC邊上一點，且點D到AB，BC的距離相等，則△BCD的形狀為(

)A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形8.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=?x與直線y=kx+3相交于點P(m,1)，則不等式?x>kx+3的解集為(

)A.x>1B.x<1

C.x>?1D.x<?19.如圖，4×4方格紙中小正方形的邊長為1，A，B兩點在格點上，要在圖中格點上找到點C，使得△ABC的面積為2，滿足條件的點C的個數為(

)A.2個

B.4個

C.6個

D.7個10.如圖，?ABCD中，AB=AD，頂點B在x軸的負半軸上，A(0,2)，D(5,2)，將?ABCD繞點B逆時針旋轉，每秒旋轉90°，則第2025秒旋轉結束時，點C的坐標為(

)A.(?3,1)

B.(?1,5)

C.(?1,?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：xy2?4x=12.方程3?xx?4+113.八年級舉行科普知識競賽，共有20道題，規定答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣2分.小明要想使得分不低于86分，他至少答對______道題．14.如圖，?ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分線交AD于點E，點F為BC邊上一點，連接EF，若EF把?ABCD的面積分成相等的兩部分，則BF的長為______．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，點D為AB的中點，點E為BC邊上一個動點，將∠B沿DE折疊，點B的對應點為點F，DF交△ABC的直角邊于點G，當點G為直角邊的中點時，CE的長度為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解不等式組：x?3(x?2)≤10①3x+12>2x?1②，請按下列步驟完成解答．

解：解不等式①，得______．

解不等式②，得．______．

在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖．

所以，原不等式組的解集是______．

(2)化簡：(1?17.(本小題9分)

如圖，已知∠A=∠D=90°，點E，F在線段BC上，DE與AF相交于點O，且AB=DC，BE=CF.若∠B=50°，求∠EOF的度數．18.(本小題9分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長CE交BA的延長線于點F.求證：AB=AF．19.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(?2,4)，B(?4,2)，C(?1,2)

(1)將△ABC經過一次平移得到△A1B1C1，頂點A的對應點A1的坐標為(2,3)，點B，C的對應點分別為B1，C1，請畫出平移后的三角形，并求出平移距離；

(2)以原點O為對稱中心；畫出與20.(本小題9分)

夏季天氣炎熱，某商場計劃購進A、B兩種型號的空調扇，已知一臺B型空調扇的單價比一臺A型空調扇的單價多160元，投入7200元購進A型空調扇的臺數和投入12000元購進B型空調扇的臺數相同．

(1)求購進A、B兩種型號空調扇的單價；

(2)根據市場需求，商場計劃購進兩種型號的空調扇共60臺，且A型空調扇的數量不多于B型空調扇數量的一半.在單價不變的前提下，當購進A型空調扇多少臺時，所需投入的總費用最少？最少費用是多少元？21.(本小題9分)

如圖，已知△ABC．

(1)利用無刻度的直尺和圓規作圖：①以A為頂點，AC為一邊，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD；②過點A作BC邊上的高AF；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四邊形ABCD的面積．22.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，點E，F分別是AB，CD的中點，點M，N在對角線AC上，且AM=CN．

(1)求證：四邊形MENF是平行四邊形；

(2)連接BD，交AC于點O，若BD=8，AM+CN=MN，求EM的長．23.(本小題10分)

八年級某班學生以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展數學探究活動．

(1)如圖1，已知等腰△AOB，OA=OB，∠AOB=60°，將△AOB繞點O旋轉180°得到△DOE，頂點A旋轉到了點D，連接AE，點F是AE的中點，連接OF，則∠BAE的度數為______，OF與OA的數量關系是______．

(2)如圖2，若將(1)中△AOB繞點O順時針旋轉時，頂點A的對應點D正好落在∠AOB的平分線上，得到△DOE，連接AE，點F是AE的中點，連接OF，求此時∠BAE的度數及OF與OA的數量關系．

(3)如圖3，已知等腰△AOB，OA=OB=6，∠AOB=90°，將△AOB繞點O旋轉，頂點A旋轉到了點D，得到△DOE，連接AE，點F是AE的中點，連接OF.當∠BAE=15°時，請直接寫出OF的長．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

11.x(y+2)(y?2)

12.x=3

13.18

14.3

15.23?216.(1)解不等式①，得x≥?2．

解不等式②，得．x<3．

在同一數軸上表示不等式①②的解集，如圖．

所以，原不等式組的解集是?2≤x<3．

(2)原式=2x+2÷x(x?2)(x?2)(x+2)

=17.解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=DCBF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)

∴∠AFB=∠DEC，

∵在△ABF中，∠A=90°，∠B=50°，

∴∠AFB=40°，

∴∠DEC=∠AFB=40°，

∴在△EOF中，18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AB//DC，

∴∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，

又∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△CDE和△FAE中，

∠ECD=∠F∠D=∠FAEDE=AE，

∴△CDE≌△FAE(AAS)，

∴DC=AF，

∴AB=AF19.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，

∴平移距離=12+42=17；

20.解：(1)設購進A型空調扇的單價為x元，則購進B型空調扇的單價為(x+160)元，

根據題意，得7200x=12000x+160，

解得x=240，

經檢驗，x=240是原方程的解，

則240+160=400(元)，

答：購進A、B兩種型號空調扇的單價分別為240元、400元．

(2)設購進A型空調扇a臺時，所投入的總費用為W元，則

W=240a+400(60?a)=?160a+24000，

由題意可知a≤12(60?a)，a≤20，

∵?160<0，

∴W隨a的增大而減小，

∴當a=20時，W最小為W=?160×20+24000=20800，

答：當購進21.解：(1)如圖，

(2)∵∠DAC=∠ACB，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=45°，AF⊥BC，

∴∠B=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

∵AB=4，

在Rt△ABF中2AF2=42，解得AF=22，

∵BC=8，

∴22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠EAM=∠FCN，

∵點E，F分別是AB，CD的中點，AB=CD，

∴AE=CF，

∵AM=CN，

∴△AEM≌△CFN(SAS)，

∴EM=FN，∠AME=∠CNF，

∴∠EMN=∠FNM，

∴EM//FN，

∵EM=FN，

∴四邊形MENF是平行四邊形；

(2)解：連接BD，交AC于點O，如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BD=8，

∴OB=4，

∵AM=CN，OA=OC，

∴OM=ON，

∵AM+CN=MN，

A

M=C

N

O

A=0

C∴O

M=0N即AM=OM，

∵點E為AB的中點，

∴EM為△ABO的中位線，

∴EM=12BO=223.解：(1)90°；OA=2OF；

(2)由旋轉的性質得：△OAB≌△ODE，

∵△OAB為等邊三角形，OD平分∠AOB，△ODE為等邊三角形，

∴∠DOE=60°,∠AOD=12∠AOB=30°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∵OA=OE，

∴△AOE是等腰直角三角形，

∴∠OAE=45°，

∴∠BAE=∠OAB?∠OAE=15°，

∵F是AE的中點，

∴OF⊥AE，OF=AF，

∴△OAF是等腰直角三角形，

∴OA=2OF；

(3)如圖3，當點D在OA右邊時，

∵OA=OB=6，∠AOB=90°，

∴△OAB為等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°．

∵∠BAE=15°，

∴∠OAE=