高中數學必修第一冊《指數函數與對數函數》期末復習專項訓練

一、單選題

1.（2022?江蘇省如皋中學高一期末）已知函數“到滿足/（3'）=1。4無，則〃9）=（）

A.-1B.1C.2D.0

2.（2022?安徽?安慶市教育教學研究室高一期末）已知。=但2,〃=lg3,則log365=（）

2a+2h八1一〃

A.--B.-----

l-a2a+b

-2—2。—\-a

C.-D.------

a+b2。+2b

3.（2022?天津南開?高一期末）已知函數/（x）=ax-3（〃>0,且。#1）,/（m）=0,若（0,1）,則實數

〃的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+8)

4.（2022?浙江省杭州第九中學高一期末）牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：。=4+（4-％）/卜,

a為時間，單位分鐘，練為環境溫度，4為物體初始溫度，。為冷卻后溫度），假設一杯開水溫度a=100

環境溫度4=20℃,常數々=0.2,大約經過多少分鐘水溫降為40℃（結果保留整數，參考數據：In2。0.7）

（）

A.9B.8C.7D.5

5.（2022?湖南常德?高一期末）已知毛，演分別是方程e*+x-2=0,lnx+x-2=0的根，則%+%=（）

A.1B.2C.72D.72+1

3

6.（2022?貴州六盤水?高一期末）在Llog3］，但100四個數中，最大的是（）

21

A-

830g39-D.IglOO

7.（2022?遼寧?高一期末）已知函數/（x）=|lg（x+l）|,若/（a）=/?（a<6）,則（）

A.(?-1)(/>-])>1B.(a-l)(^-l)=l

C.(?—1)(6—1)<1D.以上選項均有可能

8.（2022?遼寧?新民市第一高級中學高一期末）若函數/（X）為定義在R上的奇函數，且在（0,+"）為增函數,

又〃2）=0,則不等式Ing）［獷，（耳］〉。的解集為（）

A.（—2,0）50,2）B.S-2）（0,2）

C.(-2,0)(2,田)D.(—??,—2)u(2,+e)

9.（2022?浙江?杭州高級中學高一期末）已知函數〃x）=log“（8-奴）滿足0>1,若在區間［，2］上恒

成立，則實數。的取值范圍是（）

A.（4,+oo）B.1|,.C.D.（1《卜（4,+00）

10.（2022?浙江?杭州高級中學高一期末）設函數Ax）是定義在R上的奇函數，對任意xeR,都有

〃l-x)=/(l+x),且當xw[0,l]時，/(x)=2'-l,若函數g(x)=〃x)—log〃(x+2)(a>0且axl)在㈠,7)

上恰有4個不同的零點，則實數。的取值范圍是（）

(。，/卜(9收)

A.(0,撲(7，+8)B.

(°,￡)59,+OO)

C.(0,目52)D.

11.(2022?天津南開?高一期末)三個數a=0.81、/>=log,1.41,c=2""之間的大小關系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

12.（2022?湖南?長沙一中高一期末）已知函數〃"=-丁+以-；（“—（a<1）,g（x）=lnx.若

/(x)J(x)>g(x)

在（o,+8）上有三個零點，則a的取值范圍為（)

g(x),/(x)<5(x)

C.(0,1)

2

13.（2022?福建福州?高一期末）已知函數/&）=小二“’；；；：；，若存在實數不，七,不，滿足

0<X]<x2<x3<3J@L/（Xj）=/（x2）=/（x3）,則（3+芻加”三）的取值范圍是（）

「ii]F3r

AA?匕引BD-[i'l

C.1,11D.W

2J|_82j

e-r-2x<1

14.（2022嘿龍江?大慶中學高一期末）已知函數〃x）=}1n（x_']）j>]，則函數8（*）=/[“切-2/（可+1

的零點個數是（）

A.4B.5C.6D.7

15.（2022?廣東廣州?高一期末）已知實數。為€（1,內），且log2a+log〃3=log*+log“2,則（）

A.a<y/b<bB.4b<a<bC.b<-ja<aD.y[a<b<a

二、多選題

16.（2022?浙江?杭州四中高一期末）已知函數〃x）=〃嗇（?>0,〃*1）,則下列說法正確的是（）

A.函數圖象關于N軸對稱

B.函數的圖像關于（0,0）中心對稱

C.當時，函數在（0,+0上單調遞增

D.當時，函數有最大值，且最大值為片

、1—r

17.（2022?浙江?杭十四中高一期末）關于函數/。）=m丁一，下列說法中正確的有（）

A.的定義域為（田,-1）51,位）

B.y（x）為奇函數

C.〃x）在定義域上是減函數

D.對任意芯，X,6（-1,1）,都有/（X|）+/（X2）=/a]

18.（2022?廣西欽州?高一期末）某打車平臺欲對收費標準進行改革，現制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇,

其支付費用y（單位：元）與打車里程x（單位：km）的函數關系大致如圖所示，則（）

A.當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢

B.當打車里程為10km時，乘客選擇甲、乙方案均可

C.打車里程在3km以上時，每千米增加的費用甲方案比乙方案多

D.甲方案3km內（含3km）付費5元，打車里程大于3km時每增加1km費用增加0.7元

19.（2022?廣東?高一期末）已知函數〃x）=，、'八，若關于*的方程〃x）=MAwR）有四個不同

|ln%—2|,x>0

的實數解，它們從小到大依次記為士,々,工3，匕，則（）

A.0<A:<lB.xt+x2=-1

C.e<x,<e2D.0<<e4

20.（2022?廣東惠州?高一期末）若10。=4,*25,則（）

A.a+h=2B.b-a=l

C.">81g?2D.b-a>\g6

三、填空題

21.（2022?山西?長治市第四中學校高一期末）函數f（x）=4+log,,（x-1）（°>0且*1）的圖象恒過定點

22.（2022?云南德宏?高一期末）求值：（2，-哨，=.

23.（2022?天津南開?高一期末）函數/（x）=log2（2-/）的單調減區間是.

24.（2022?浙江省杭州第二中學高一期末）函數/（x）=lnr+x-6的零點為e（〃,〃+l）,〃eZ,則〃的值為

4

25.(2022?上海長寧?高一期末)已知lg2=a,lg3=6,用a,表示k>g/5=.

26.(2022?江蘇省如皋中學高一期末)設k為實數，函數/(力=2,+--%在［0,1］上有零點，則實數k的取值

范圍為.

27.(2022?湖北黃石?高一期末)若*3,8"=9,則.

a

28.(2022?江西橫峰中學高一期末)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且〃x+4)=〃x),當x?0,2)時,

/(x)=2\則〃-9)=.

29.(2022?浙江大學附屬中學高一期末)已知/(x)是在定義域(0,y)上的單調函數，且對任意xe(O,+a))都

滿足：/(/(x)-21og^)=4,則滿足不等式/(x)-2<log2(3x)的x的取值范圍是.

30.(2022?湖北咸寧?高一期末)已知函數/(x)=:八恰有2個零點，貝匹=___________.

ar+x+a,x<0

四、解答題

31.(2022?天津南開?高一期末)計算

log72

⑵log3V27+lgl25+lg8+7

32.(2022?貴州六盤水?高一期末)已知函數/(；0=訛'-2"+1(e=2.71828是自然對數的底數).

e-1

(1)討論/*)的單調性；

(2)是否存在實數a使得/(*)的圖象關于點(0,1)對稱？若存在，請求出實數a,若不存在，請說明理由.

33.(2022?福建省福州高級中學高一期末)已知函數/(x)=4'+h2*+l,g(x)=4*+2,+1.

(1)若對于任意的xeR,f(x)>0恒成立，求實數k的取值范圍；

(2)若〃")=零，且〃⑴的最小值為-2,求實數A的值.

g(x)

6

34.(2022?浙江省杭州學軍中學高一期末)為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴

灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度M單位：毫克/立方米)隨著時間N單位：天)變化的關系如下：當

時，丫=獸-1；當4VxM10時，》=5-4乂若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次

8-x2

投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，

它才能起到凈化空氣的作用.

(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？

(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑“(14”44)個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持

續有效凈化，試求〃的最小值.(精確到0」，參考數據：夜取L4)

35.(2022?浙江?杭州高級中學高一期末)已知實數。大于0,定義域為R的函數&)=匯+9+1是偶函數.

a3

(1)求實數。的值并判斷并證明函數/(X)在(0,+8)上的單調性；

(2)對任意的feR,不等式〃2一1?〃一2,”)恒成立，求實數機的取值范圍.

高中數學必修第一冊《指數函數與對數函數》期末復習專項訓練

一、單選題

1.(2022?江蘇省如皋中學高一期末)已知函數滿足/(3,)=lo&x,則〃9)=()

A.-1B.1C.2D.0

【答案】B

【分析】令3*=9,解得x=2,再把x=2代入原式即可求解

【詳解】令3*=9,解得x=2,

所以〃9)=1鳴2=1,

故選：B

2.(2022?安徽?安慶市教育教學研究室高一期末)己知a=lg2,0=lg3,則1%65=()

2a+2hl-a

AB.

1-a2a+b

2-2〃\—a

cD.

a+b2a+2b

【答案】D

【分析】利用對數的運算法則及性質進行運算可得答案.

【詳解】因為。=lg2,6=lg3,所以

log,(5==―1--2_=?

361g362(lg2+lg3)2a+2b-

故選：D.

3.(2022?天津南開?高一期末)已知函數/'(x)-ax-3(?>0,月一時1)，f(xo)=0,若(0,1),則實數

a的取值范圍是()

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+?>)

【答案】D

【分析】利用零點存在定理求解.

【詳解】解：因為函數/(x)=ax-3(6/>0,且存1)單調，

所以函數在區間(0,1)上至多有一個零點，

因為/(xo)=0,且&G(0,1),

8

所以=(1-3)?(a-3)<0,

解得fl>3,

所以實數a的取值范圍是(3,+8),

故選：D

4.(2022?浙江省杭州第九中學高一期末)牛頓曾經提出了常溫環境下的溫度冷卻模型：6=4+(a-q)e-k,

a為時間，單位分鐘，4為環境溫度，仇為物體初始溫度，。為冷卻后溫度)，假設一杯開水溫度4=100。，

環境溫度4=20℃,常數左=0.2,大約經過多少分鐘水溫降為40C(結果保留整數，參考數據：ln2”0.7)

()

A.9B.8C.7D.5

【答案】C

【分析】根據冷卻模型公式可以將數據代入直接就算即可

【詳解】由題意可知40=20+(l(X)-2())e<"

所以-02=In2

4

所以，=101112^7

故選：C

5.(2022?湖南常德?高一期末)已知為，演分別是方程e*+x-2=0,lnx+x-2=0的根，則為+々=()

A.1B.2C.72D.72+1

【答案】B

【分析】由題意可得4,巧分別是函數y=e，，y=lnx的圖象與直線y=-x+2交點的橫坐標，由于y=e，的

圖象與y=lnx圖象關于直線y=x對稱，而直線y=-x+2也關于直線y=x對稱，所以兩交點的中點就是直

線y=-x+2與y=x的交點，求出交點坐標，再利用中點坐標公式可求出%+Z的值

【詳解】由題意可得々是函數y=e，的圖象與直線y=-x+2交點A的橫坐標，巧是函數y=lnx圖象與直線

y=-x+2交點B的橫坐標，

因為y=e，的圖象與y=lnx圖象關于直線y=x對稱，而直線y=-x+2也關于直線y=x對稱，

所以線段的中點就是直線y=-X+2與y=X的交點,

由仁二，得匕;即線段的的中點為(口),

所以行生.=1,得占+&=2,

故選：B

6.(2022?貴州六盤水?高一期末)在/,(6)"，log31,IglOO四個數中，最大的是()

A.8|B.借)'C.log31D.IglOO

【答案】A

【分析】根據指數函數和對數函數的性質求值比較大小即可.

log3^=-log39=-2,lgl00=2,

所以四個數中最大的是「，

故選：A.

7.(2022?遼寧?高一期末)已知函數/(x)=|lg(x+l)|,若=則()

A.(a-1)(6-1)>1B.1)=1

C.D.以上選項均有可能

【答案】C

【分析】作出函數/(x)=|g(x+l)|的圖象結合=可得到。力的取值范圍以及“力之間的關系

式，整理變形即可判斷出答案.

【詳解】作出函數〃x)=|lg(x+l)|的圖象,如圖：

10

由題意可知，Tg(a+l)=lg0+l),且由圖象可知，出?<0,

所以即lg(a+l)+lg(。+l)=lg(a+l)(6+l)=0,

所以(a+l)(b+l)=l,即o6+a+6=0,a+b--ab)

EP^a—\)(b—\)=ab—a—b+\=\+2ab<\,

故選：C

8.(2022?遼寧?新民市第一高級中學高一期末)若函數/(x)為定義在R上的奇函數，且在(0,+8)為增函數，

又/1(2)=0,則不等式叱>[")]>0的解集為()

A.(-2,0)o(0,2)B.(^>,-2)_(0,2)

C.(—2,0，(2,+oo)D.(―co,—2)U(2,+8)

【答案】A

【分析】分析出函數/(%)在(-8,0)上的單調性，可得出/(-2)=-42)=0,分x<0、x>0兩種情況解原

不等式，即可得出原不等式的解集.

【詳解】因為函數，(x)為定義在R卜一的奇函數，且在(0,+。)為增函數，

則該函數在(-8,0)上也為增函數，且〃-2)=-〃2)=0,

由可得由x)<0.

當x<0時,則f(x)>0=〃_2),解得—2<x<0；

當x>0時，則〃x)<0=〃2),解得0<x<2.

綜上所述，不等式In([?[")]>0的解集為(-2,0)u(O,2).

故選：A.

9.(2022?浙江?杭州高級中學高一期末)已知函數〃x)=log.(8-奴)滿足0>1,若/(x)>l在區間[L2]上恒

成立，則實數。的取值范圍是()

A.(4,+oo)B.件，C.D.(,)54+00)

【答案】C

【分析】首先判斷函數的單調性，依題意/(2)>1恒成立，再根據對數函數的性質得到不等式組，解得即可.

【詳解】解：因為f(x)=log〃(8-or)且又y=8-公單調遞減，y=lo瓦X在定義域上單調遞增，

所以〃力=108“(8-辦)在定義域上單調遞減，

因為/(x)>1在區間[L2]上恒成立，所以/(2)=logfl(8-2?)>1=log,,a恒成立，

所以｛,,解得l<"；,1,-；

[a>l3V2>)

故選：C

10.(2022?浙江?杭州高級中學高一期末)設函數f(x)是定義在R上的奇函數，對任意xeR,都有

〃l—x)=〃l+x),且當xe[0,l]時，/(x)=2T,若函數g(x)=〃x)-log.(x+2)(a>0且中1)在(-1,7)

上恰有4個不同的零點，則實數。的取值范圍是()

A.3)57,+8)B.(0,力(9,+8)

C.(0,撲(7,+8)D./卜(9,+8)

【答案】c

【分析】分析可知，函數了⑺的周期為4,作出函數的圖像，依題意可得數y=/(x)與y=iog,,(x+2)的

圖像在(-1,7)上有4個不同的交點，然后分及0<〃<1討論即可.

【詳解】解：函數/(X)是定義在R上的奇函數，當xe[o,l]時，f(x)=2，-l,

.,.當xe[-1,0]時，—xe[0,1],所以/*)=-/(-*)=-2''+1,

即當xe[-l,0]時/(x)=-2-，+I,

又對任意xeR,都有H1-X)=>(1+x),則〃x)關于x=l對稱，fi/(-x)=/(2+x)=-/(%),

.-.f(x)=f(x+4),即函數/(x)的周期為4,

又由函數g(x)=f(X)-10g“(x+2)(a>0且aW1)在(T,7)上恰有4個不同的零點，

得函數y=/(幻與y=bg“(x+2)的圖像在(T7)上有4個不同的交點，又61)=〃5)=1

〃T)=〃3)=f⑺=-1,

12

當。>1時，由圖可得1084(5+2)<1=108",解得a>7；

故選：C.

11.（2022?天津南開?高一期末）三個數。=0.8代=log,1.41,c=2網之間的大小關系為()

A.b<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【分析】結合指數函數、對數函數的單調性，以及臨界值;

,1,求解即可.

【詳解】由題意a=0.8f>0.82=0.64>0.5，up1<a<1,

2

b=Iog21.41<log2>/2=i,即0<6<一,

22

C=20-31>2°=1.

綜上：c>a>b

故選：A

12.(2022?湖南?長沙一中高一期末)已知函數(a<l),g(x)=lnx.若

"(x)J(x)Mg(x)在(O,+8)上有三個零點，則a的取值范圍為()

C.(0,1)

【答案】A

【分析】分x=l，x>l，0<x<l討論可得，可得1為旗x)的一個零點，函數〃x)在(0,1)上有兩個零點,

然后利用二次函數的性質即得.

【詳解】①當％=1時，因為g(l)=0,所以1為g(x)一個零點，

X/(l)=?-l-l(a-l)2,因為a<l,所以

所以Ml)=g(l)=。，

所以1為〃(力的一個零點.

②當x>l時，g(x)>0,/?(%)>g(x)>0,

所以妝X)在(1,4W)上無零點.

③當0<*<1時，g(x)<0,g(尤)在(0,1)上無零點,

所以Mx).在(0,1)上的零點個數是〃力在(0,1)上的零點個數，

11

因為〃0)=_工(所1)9一<0，/(l)=a-l--(?-l)92<0.

函數f(x)在(0,1)上有兩個零點，即函數人(另在(0,1)上有兩個零點,

所以1>0,0<^<1,又a<l,

即g<a<l時，/(x)在(0,1)上有兩個零點；

綜上，a的取值范圍為加.

故選：A.

14

13.（2022?福建福州?高一期末）已知函數二”’；；；：；，若存在實數知七，不，滿足

0<Xj<x2<x3<3K/(X1)=f(x2)=f(x3),則a+wM/G)的取值范圍是()

11

A.-f-

42.

53

C.-,1D.-t-

282

【答案】B

【分析】分段函數及根的個數問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數圖象，得到％+/=2,得

1-占=（3小，則所求式子即關于七的函數求值域問題，根據復合函數求值域的方法求出值域即可.

【詳解】分別畫出y=|x-l|與y='的圖象，如圖所示

所以X+%2=2,1-Xj=X2-1=(g),得寸|出）夕I

則（%+%2）%，（玉）=21<‘?出嘰

令f=(；)，得fw[J

又），=2（1-"=-2/+力，對稱軸為『=所以丁=-2入2,在此；三上單調遞增，由于則V的取值范圍為

31-

8-2-

--

已一工_2x<]

14.(2022?黑龍江?大慶中學高一期末)已知函數則函數8(“)=/[/(切一2〃刈+1

的零點個數是()

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【詳解】令r=/(x),g(x)=0,則/⑺—2f+l=0,即〃/)=2f—1,

分別作出函數y=f(t)和直線y=2t-l的圖象，如圖所示，

r

由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為*

則4=0,1<Z2<2,

對于f=〃x),分別作出函數y=〃x)和直線y=，2的圖象,如圖所示,

-2-1W!2345t

-2-

由圖象可得，

當〃x)=%=0時，即方程〃x)=O有兩個不相等的根，

16

當L=/(*)時，函數y=l(x)和直線有三個交點,

即方程G=/(可有三個不相等的根，

綜上可得g(x)=o的實根個數為5,

即函數g(x)=/[/(切一2〃x)+l的零點個數是5.

故選：B.

15.(2022?廣東廣州?高一期末)已知實數。力?1,內)，JLlog2a+IogA3=log,/?+log,,2,則()

A.a<>fb<bB.4b<a<bC.h<4a<aD.y[a<b<a

【答案】B

【詳解】由log2a+log,,3=log2Z>+log?2，變形可知log2?-log?2<log2b_10gzi2,

利用換底公式等價變形，得log?a--<log2/7-丁二，

log,alog,/?

由函數/(x)=x-J在(0,+s)上單調遞增知，log2a〈log?》，即排除C,D；

其次，因為log2b>log3b,得log?〃+Iog〃3>108?/?+log.2,g|Jlog2a-logo2>log3b-log43,

同樣利用/(x)=x-J的單調性知，log2a>log.",

又因為Iog3h=log6〃>log2折，得log?a>log?〃，即a>揚，所以揚

故選：B.

二、多選題

16.(2022?浙江?杭州四中高一期末)已知函數m(a>0,awl),則下列說法正確的是()

A.函數圖象關于V軸對稱

B.函數的圖像關于(0,0)中心對稱

C.當時，函數在(0,一)上單調遞增

D.當0<。<1時，函數有最大值，且最大值為不

【答案】AD

【分析】根據函數奇偶性可判斷A,B,山復合函數的單調性可判斷C,D.

【詳解】/同=’?的定義域為｛小工。｝，當戶0時，則/(_加。浮故/㈤是偶函數，因此

圖象關于丫軸對稱，故A正確，B錯誤,

當1>0時?，〃河=4岸=々后，令〃=%+:,則/（〃）=〃"，

當。>1時，/（“）=優單調遞增，〃=4+，在Ovxvl上單調遞減，在x>l上單調遞增，山復合函數的單調

X

S+]I

性可知:〃x）=aT=a-在0<工<1上單調遞減，在上單調遞增，故C錯誤，

當0<。<1時，當x>0時，

由于〃“）=a”單調遞減，〃=在0<x<l上單調遞減，在x>l上單調遞增，故〃力=0?=在0<x<l

上單調遞增，在x>l上單調遞減，故當x=l時，f（x）取最大值，且最大值為"1）=片，

當工<0時;山丁/⑴是偶函數，故最大值為/（一1）=/,故D正確，

故選：AD

17.（2022?浙江?杭十四中高一期末）關于函數f*）=lnF，下列說法中正確的有（）

A.“X）的定義域為（7,-1）51,用）

B./（X）為奇函數

C./（X）在定義域上是減函數

D.對任意為，x,e（-l,l）,都有+]

\1+XlX2）

【答案】BCD

【分析】由函數的奇偶性，單調性等性質對選項逐一判斷

t詳解】對于A,由￡>0得故〃x）的定義域為（TD,故A錯誤，

1_1_V

對于B,/（X）的定義域為（TD,f（-x）=\n--=-/?,則/（X）為奇函數,故B正確，

對于C,烹=-1+￡，由復合函數的單調性知f（x）在（-1,1）上是減函數，故C正確，

對于D,任意玉，^€（-1,1）,芒已《（一I/），

]M+丁2

〃6"々）=端怨：當,產?|=ln（：：'：）=一[尸產）,故D正確，

（1+石）（1+工2）11+%元2）|?Xl+X2（1+無]）（1+工2）

1+石元2

故選：BCD

18

18.（2022?廣西欽州?高一期末）某打車平臺欲對收費標準進行改革，現制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇,

其支付費用y（單位：元）與打車里程x（單位：km）的函數關系大致如圖所示，則（）

A.當打車里程為8km時?，乘客選擇甲方案更省錢

B.當打車里程為10km時，乘客選擇甲、乙方案均可

C.打車里程在3km以上時，每千米增加的費用甲方案比乙方案多

D.甲方案3km內（含3km）付費5元，打車里程大于3km時每增加1km費用增加0.7元

【答案】ABC

【分析】根據圖象一一判斷即可.

【詳解.】解：時于A,當3cx<10時，甲對應的函數值小于乙對應的函數值，故當打車里程為8km時，乘

客選擇甲方案更省錢，故A正確；

對于B,當打車里程為10km時，甲、乙方案的費用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；

對于C,打車3km以上時，甲方案每千米增加的費用為常-=1（元），乙方案每千米增加的費用為—=9

（元），故每千米增加的費用甲方案比乙方案多，故C正確；

對于D,由圖可知，甲方案3km內（含3km）付費5元，3km以上時，甲方案每千米增加的費用為1（元），

故D錯誤.

故選:ABC.

、x2+2x+l,x<0/、/、

19.（2022?廣東?高一期末）已知函數/z（Xx）=%門-2|x>0，若關于的方程"可=左小eR）有四個不同

的實數解，它們從小到大依次記為西，々，七，王，則（）

A.0<A:<lB.xt+x2=-l

24

C.e<x3<eD,0<xlx,x,x4<e

【答案】CD

【詳解】關于x的方程f（x）=MA：€R）有四個不同的實數解，等價于外力與>=上有四個不同交點，

在平面直角坐標系中，作出了（X）與y=G如下圖所示，

\儂

…\___________-----------

由圖形可知：OvZvl,A錯誤；

關于工二一1對稱，，王+工2=-2,B錯誤；

2

當0cxV，時，令〃x）=l,解得：x=e,.*.e<x3<e,C正確；

2

|ln七一2]二|111%—2],x3<e<x4,/.2-Inx3=Inx4-2,

4

/.Inx3+Inx4=Inx3x4=4,x3x4=e,

X|

x,<x2<0,x,x2=（-x,）?（-x2）<f"=乂"：/）=1,又MW〉。，

I2JI2）

0<冗/213元4<5,D正確.

故選：CD.

【點睛】關鍵點點睛：本題考查根據方程根的個數求解參數范圍的問題，解題關鍵是能夠將方程根的個數

問題轉化為兩函數的交點個數問題，采用數形結合的方式，結合函數的對稱性來依次進行求解.

20

20.（2022?廣東惠州?高一期末）若10"=4,10〃=25,則（）

A.a+b=2B.b-a=l

C.">81g?2D.b-a>\g6

【答案】ACD

【詳解】由題設，10"+〃=100，即a+%=2,A正確；

252524

即b-〃=lg—>lgT=lg6,B錯誤，D正確；

444

由a=21g2,b=21g5,則必=41g21g5>41g21g4=8歐2,C正確;

故選：ACD

三、填空題

21.（2022?山西?長治市第四中學校高一期末）函數〃x）=4+log“（x-l）（a>0且"1）的圖象恒過定點

【答案】（2,4）

【詳解】解：因為函數/■（x）=4+log“（x-l）（a>0且a#l）,

令x-l=l,解得x=2,所以f（2）=4+log“l=4,即函數恒過點（2,4）；

故答案為:（2,4）

22.（2022?云南德宏?高一期末）求值：（2^-）2-log,^-=.

9

【答案】

2

【詳解】（2暴-陶'=[（|）]^-log33Y+3=|,

故答案為：|9

23.（2022?天津南開?高一期末）函數f（x）=log2（2-x2）的單調減區間是.

【答案】（0，x/2）

【詳解】解：令￡=2-/>0,

解得-應<x<五,

又f在（0,月上遞減,>=log2f在上（0,正）遞增，

所以函數f（x）=log2（2-1）的單調減區間是（0,夜），

24.（2022?浙江省杭州第二中學高一期末）函數"x）=lnx+x-6的零點+,貝M的值為

【答案】4

【詳解】函數y=lnx,（x>0）,y=x-6都是單調遞增函數,

故/（x）=hu+x-6,x>0是單調遞增函數，

X/（4）=ln4-2<lne2-2=0,/（5）=ln5-l>0,

故〃x）=lnx+x-6,x>0的零點在x°w（4,5）,

故〃=4,

故答案為：4

25.（2022?上海長寧?高一期末）已知lg2=a,lg3="用。，匕表示log/5=

b-a+T

【答案】

2b+a

【詳解】由題意,些=星吧=魴±迫=3

18lgl8Ig2+21g3Ig2+21g32b+a

b-a+l

故答案為:

2b+a

26.（2022?江蘇省如皋中學高一期末）設女為實數，函數"x）=2，+/-k在［0,1］上有零點，則實數k的取值

范圍為_________

【答案】［L3］

【分析】由零點的存在性定理求解即可

【詳解】因為/（同=2，+f-%在［0』單調遞增，且有零點,

/（0）=l-A:<0

所以《解得1443,

/（l）=2+l-A:>0

故答案為：［1,3］

27.（2022?湖北黃石?高一期末）若*3,8〃=9,貝/=

a

【答案】I2

【分析】先山八3,8%=9求出。力，即可求出結果.

【詳解】因為8〃=9，

22

2

2

所以8=logK9=log233=-log23,

又Z=3,

所以4=10g23,

所以"迪

alog233

故答案為：g

28.(2022?江西橫峰中學高一期末)已知是定義在R上的奇函數，且〃x+4)=〃x),當xe(0,2)時，

/(%)=2\則/(-9)=.

【答案】-2

【詳解】解:因為〃x+4)=〃x),

所以函數f(x)是以4為周期的周期函數，

又因f(x)是定義在R上的奇函數，

所以/(一9)=一〃9)=一〃1)=-2.

故答案為：—2-

29.(2022淅江大學附屬中學高一期末)已知〃x)是在定義域(0,+。)上的單調函數，且對任意x?0,M)都

滿足：/(/(x)-21og2x)=4,則滿足不等式/(x)-2<log2(3x)的x的取值范圍是.

【答案】(0,3)

【分析】由換元法求出f(x)的解析式，再解原不等式

【詳解】由題意得“x)-21og2x為正常數，令/(x)—21og2X=r,f>0,pil]/(x)=2log2x+r,

K/(0=21og2r+r=4,解得f=2,

fx>0

原不等式為21og/Vlog)(3x),可得｛,,解得0<x<3,

\x-<3x

故答案為：(0,3)

30.（2022?湖北咸寧?高一期末）已知函數〃力=八恰有2個零點，貝心=__________.

ax~+x+a,x<0

【答案】y##0.5

【詳解】當xNO時，令〃x）=e'-1=0,解得x=0,故在［0,+8）上恰有1個零點，即方程潑+*+“=0

有1個負根.

當.=0時，解得了=0,顯然不滿足題意；當先0時，因為方程加+x+a=0有1個負根，所以A=1-4/NO.

當△=1一4/=0，即a=±《時，其中當a=：時，!x2+x+《=o,解得戶一1,符合題意；當。:-1時-，

22222

-ix2+x-l=0,解得x=l,不符合題意；

22

當△=1一4“2>0時，設方程辦2+》+4=0有2個根X”々，因為為々=1>0,所以X1,々同號，

即方程以2+x+a=0有2個負根或2個正根，不符合題意.綜上，a=^.

故答案為：0.5.

四、解答題

31.（2022?天津南開?高一期末）計算

2

(2)log3>/27+lgl25+lg8+7喻

【答案】⑴\⑵6.5

1O

（2）

2

log3^+lgl25+lg8+7^=iog33^+lg（125x8）+2=1+>gl000+2=1+3+2=6.5

32.（2022?貴州六盤水?高一期末）已知函數/CO—'""十】（e=2.71828是自然對數的底數）.

e-1

（1）討論/（*）的單調性；

（2）是否存在實數。使得/"）的圖象關于點（0,1）對稱？若存在，請求出實數”，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）答案詳見解析

（2）存在，且。=1.

24

【詳解】(1)e，-lwO,x#O,所以〃x)的定義域為｛x|xw。｝,

-2a+1q(e*—l)—a+l\—ci

f(x)=—----------------=a+-------

e'-le'-lel

根據復合函數單調性同增異減可知:

當。=1時，〃x)=l(x*O),沒有單調性.

當4<1,1一4>0時，“