2021中考考點必殺500題專練09（統(tǒng)計與概率大題）（30道）1．（2021·江西九年級專題練習）2021年我省全面推行初中學業(yè)水平考試改革，為了解各市九年級學生復習備考情況，省教育廳準備對各市進行一次實地調研活動，調研的對象初步確定從A市、B市、C市、D市、E市中隨機抽簽選取．（1）若這次調研準備選取一個市，則恰好抽到A市的概率是．（2）若這次調研準備選取兩個市，請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能，并求出所選取的兩個市恰好是A市和B市的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，所選取的兩個市恰好是A市和B市的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）若這次調研準備選取一個市，則恰好抽到A市的概率是，故答案為：；（2）列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，D）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）共有20種等可能的結果，所選取的兩個市恰好是A市和B市的結果有2種，∴所選取的兩個市恰好是A市和B市的概率是【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，同時考查利用列表或畫樹狀圖求解等可能事件的概率，掌握以上知識是解題的關鍵．2．（2021·江西九年級專題練習）為了提高學生的安全意識，珍愛生命，某學校制作了8條安全出行警句，倡導全校1200名學生進行背誦，并在活動之后舉辦安全知識大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結束一個月后，再次抽查這部分學生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計表．數(shù)量3條4條5條6條7條8條人數(shù)10m15402520請根據(jù)調查的信息，完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）活動啟動之初學生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為_______，表格中m的值為________．（3）估計大賽結束一個月后該校學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)．（4）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校安全警句背誦系列活動的效果．【答案】(1)畫圖見解析；(2)4.5，10；(3)450；(4)分析見解析，活動效果好．【分析】(1)根據(jù)題意可知背誦5條的學生占扇形統(tǒng)計圖圓心角，結合條形統(tǒng)計圖信息計算出抽查總人數(shù)，總人數(shù)減去其他已知人數(shù)就是背誦4條安全警句的人數(shù)；畫出條形統(tǒng)計圖即可．(2)根據(jù)上一小題可知抽查總人數(shù)為120人，活動啟動之初第60名同學背誦4條，第61名同學背誦5條，中位數(shù)為，表格中m的值為抽查總人數(shù)減去其他條數(shù)背誦人數(shù)，計算得出答案即可．(3)用全校總人數(shù)乘活動后抽查背誦出安全警句至少7條的人數(shù)占抽查人數(shù)的比例，計算得出答案即可．(4)可以從中位數(shù)、眾數(shù)的角度計算、分析，從而得出結論．【詳解】解：(1)∵背誦5條安全警句的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中圓心角為，∴抽查總人數(shù)為（人），∴背誦4條安全警句的人數(shù)為：（人）．補全條形統(tǒng)計圖，如圖．(2)根據(jù)上一小題可知抽查總人數(shù)為120人，活動之初按背誦條數(shù)由少到多排列，第60名同學背誦4條，第61名同學背誦5條，∴活動啟動之初學生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為；表格中m的值為：．(3)抽查學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)為：（人），估計大賽結束一個月后該校學生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)，（人）．(4)大賽活動啟動之初中位數(shù)為，眾數(shù)為4條；大賽活動啟動之后中位數(shù)為6條，眾數(shù)為6條．從大賽活動前后抽查的中位數(shù)、眾數(shù)來看，學生安全警句的背誦情況明顯提高，活動效果好．【點睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)、眾數(shù)，由樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中關聯(lián)數(shù)據(jù)信息，根據(jù)所學知識進行數(shù)據(jù)獲取、分析并計算是解題關鍵．3．（2021·江西贛州市·九年級一模）王老師對他所教的九（1），九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對其中一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表）．并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的統(tǒng)計圖（不完整）．各類別的得分表類別得分A：沒有作答0B：解答但沒有正確1C：僅做對第（1）問3D：完成正確6九（1）班各類別得分條形統(tǒng)計圖九（2）班各類別得分扇形統(tǒng)計圖已知兩個班一共有50％的學生得6分．其中九（2）班得6分的學生有22人，九（2）班這道試題的平均得分為分．請解決如下問題：（1）九（2）班有______名學生，兩個班共有______名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求，的值．【答案】（1）50，98；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)九（2）班得6分的學生數(shù)和所占的百分比，可以求得九（2）班的人數(shù)，從而求得兩個班的總人數(shù)；（2）先求得九（1）班的人數(shù)，再求得得分3分的學生數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意列出二元一次方程組，計算即可求解．【詳解】解：（1）九（2）班的人數(shù)為：(人)，兩個班的總人數(shù)為：(人)，故答案為：50，98；（2）由（1）得九（1）班的人數(shù)為：98-50=48(人)，得分3分的學生有：48-3-6-27=12(人)，如圖所示：（3）依題意可列方程組為，解得．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．4．（2021·江西九年級其他模擬）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提升學生文學素養(yǎng)，江西省一直在中小學開展“假期讀一本好書”的活動．某校為了了解學生活動開展的情況，從全校學生中隨機抽取了部分學生調查他們的讀書種類情況，并進行統(tǒng)計分析，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．讀書種類情況統(tǒng)計表種類頻數(shù)百分比科普類文學類藝術類其他類讀書種類情況條形統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1），；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若繪制“讀書種類情況扇形統(tǒng)計圖”，則“文學類”所對應扇形的圓心角度數(shù)為；（4）若該校共有人，請估計在本次活動中讀書種類為“藝術類”的學生人數(shù)．【答案】（1）16，40%；（2）見詳解（3）；（4）128人【分析】(1)由統(tǒng)計圖表格先算出總人數(shù)，進而求出a，b的值；(2)根據(jù)A，B，C，D類學生人數(shù)即可畫出(3)求出B類學生所占百分比，再乘以360°即得結論；(4)求出C類學生所占百分比，再乘以800即得結論．【詳解】本次調查的學生有：（人），

(2)補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示

(3)“文學類”所對應扇形的圓心角度數(shù)為：,

(4)（人）

答：全年級在本次活動中讀書種類為“藝術類”的學生有128人．【點睛】本題主要考察了頻數(shù)直方圖，此題較容易．5．（2021·江西九年級其他模擬）葉老師代表學校參加“我愛中國共產(chǎn)黨”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段：第一階段有“歌曲演唱”“書法展示”“器樂獨奏”三個項目（依次用，，表示），第二階段有“故事演講”“詩歌朗誦”兩個項目（依次用，表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成．（1）葉老師在第一階段抽中“故事演講”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法求葉老師恰好抽中，兩個項目的概率．【答案】（1）不可能；（2）．【分析】（1）第一階段中沒有“故事演講”項目，即可得葉老師在第一階段抽中“故事演講”是不可能事件．（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】（1）∵第一階段中沒有“故事演講”項目，∴葉老師在第一階段抽中“故事演講”是不可能事件．故答案為：不可能．（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中葉老師恰好抽中、兩個項目的只有1種情況，所以葉老師恰好抽中、兩個項目的概率為．【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2021·江西贛州市·九年級一模）《笠翁對韻》是明末清初著名戲曲家李漁的作品，是學習寫作近體詩、詞，用來熟悉對仗、用韻、組織詞語的啟蒙讀物，“天對地，雨對風．大陸對長空．山花對海樹，赤日對蒼穹……”就是其中的句子．現(xiàn)將“A．天”，“B．地”，“C．雨”，“D．風”，“E．大陸”，“F長空”分別書寫在材質、大小完全相同的6張卡片上，洗勻后背面朝上．（1）第一次抽取時先抽取了一張，翻開后是“A．天”，那么在剩下的五張卡片中恰好抽取得到卡片“B．地”，使得對仗工整的概率是______；（2）若第一次已經(jīng)把“A．天”、“B．地”兩張卡片抽走，第二次在剩下的四張卡片中隨機抽取兩張，請用列表或畫樹狀圖的方法求出能夠對仗工整的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）在剩下的五張卡片中恰好抽中的概率均相等，則恰好得到卡片“B．地”的概率為，故答案為：；（2）依題意可列表為CDEFCDCECFCDCDEDFDECEDEFEFCFDFEF共有12種等可能發(fā)生的結果，其中對仗工整的有CD、DC、EF、FE共4種，所以概率為．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2021·江西九年級一模）芳芳參加“四好”講文明樹新風的游藝活動，4張背面完全相同的卡片，正面分別對應著四句“存好心，說好話，行好事，做好人”的“四好”宣傳語．（1）如果隨機翻十張牌，那么翻到“存好心”的概率為______．（2）若小可隨機抽取一張后放回打亂，再由小愛隨機抽取一張，用樹狀圖或列表法求兩人抽中同一張卡片的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，再從中確定同一張卡片結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）抽到“存好心”的概率為；（2）“存好心，說好話，行好事，做好人”分別用，，，來表示，畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，小可與小愛抽到同一張卡片的情況有4種，∴（抽到同一張卡片）．【點睛】此題考查了列舉法與樹狀圖法求概率以及概率公式，畫出樹狀圖是解題的關鍵．8．（2021·江西九年級一模）江西省大力開展“法制江西、平安江西”的活動．某地為做好這項工作，就人民群眾對本地治安環(huán)境的滿意程度隨機進行電話調查，并將調查結果（有效通話）統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．態(tài)度非常滿意滿意一般不滿意頻數(shù)頻率0.15請你根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息解答下列問題：（1）確定統(tǒng)計表中、的值：______，______；（2）該地這次隨機抽取了______名市民參加電話調查；（3）在統(tǒng)計圖中“滿意”部分扇形所對應的圓心角是______度；（4）若某小區(qū)共有2000人，估計該小區(qū)對“當?shù)刂伟箔h(huán)境”“非常滿意”的群眾有多少人．【答案】（1），；（2）200；（3）126；（4）人【分析】（1）先求出總數(shù)，用非常滿意的頻數(shù)除以總人數(shù)求出a，用總人數(shù)乘以滿意的頻率求出b；（2）根據(jù)一般的頻數(shù)是30，頻率是0.15，兩者相除即可求出總人數(shù)；（3）用360°乘以滿意的頻率即可求出“滿意”部分扇形所對應的圓心角；（4）用總人數(shù)乘以“非常滿意”的頻率即可求出全校態(tài)度為“非常滿意”的群眾數(shù)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：∵一般的頻數(shù)是30，頻率是0.15，∴總人數(shù)為=200（名），b=200×0.35=70；故答案為：0.45，70；（2）∵一般的頻數(shù)是30，頻率是0.15，∴該地這次隨機抽取的市民參加電話調查總人數(shù)==200（名）；故答案為：200．（3）“滿意”部分扇形所對應的圓心角是0.35×360°=126°；故答案為：126．（4）讀表可得：態(tài)度為“非常滿意”的學生占0.45；則可估計該小區(qū)對“當?shù)刂伟箔h(huán)境”“非常滿意”的群眾有2000×0.45=900（人）．所以，某小區(qū)共有2000人時，小區(qū)對“當?shù)刂伟箔h(huán)境”“非常滿意”的群眾有900人．【點睛】本題考查了學生對數(shù)據(jù)的分析、處理的能力；涉及扇形統(tǒng)計圖的意義與特點，即可以比較清楚地反映出部分與部分、部分與整體之間的數(shù)量關系．9．（2021·江西九年級二模）王老師參加監(jiān)考相關工作，根據(jù)學校的安排，他將被隨機分到A組（考務）、B組（司時）、C組（環(huán)境消殺）、D組（安保）中的一組．（1）王老師被分到C組（環(huán)境消殺）的概率是_________．（2）李老師也參加了此次監(jiān)考工作，已知每組至少安排兩位老師，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他和王老師被分到同一組的概率．【答案】（1）（2）見解析，．【分析】（1）隨機分共有4種可能性，王老師被分到C組是其中的一種，利用概率公式解題；（2）列表法表示所有等可能結果，繼而解題．【詳解】解：（1）隨機分共有4種可能性，王老師被分到C組（環(huán)境消殺）的概率是，故答案為：；（2）用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如下：ABCDAAAABACADBABBBBCBDCACBCCCCDDADBDCDDD共有16種等可能結果，李老師和王老師被分到同一組的概率為．【點睛】本題考查簡單概率、列表法或畫樹狀圖法求概率等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．10．（2021·江西九年級一模）為加深對“創(chuàng)建為民、創(chuàng)建惠民”省級文明城市宗旨的了解，某中學組織學生玩抽卡片的游戲．游戲規(guī)則如下：a．四張卡片（形狀、大小和質地都相同），正面分別寫有“創(chuàng)建”“為民”“創(chuàng)建”“惠民”；b．將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張；c．若抽取的兩張卡片能組成“創(chuàng)建為民”或“創(chuàng)建惠民”，則獲得一次成為“文明倡導者”的機會．（1）第一次抽取的卡片上寫的是“創(chuàng)建”的概率為．（2）求歡歡抽取完兩張卡片后，能獲得成為“文明倡導者”機會的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接運用概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意可以畫出樹狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）四張卡片中，只有兩張“創(chuàng)建”，∴第一次抽取的卡片上寫的是“創(chuàng)建”的概率為：故答案為：；（2）用字母A，B，C，D分別表示“創(chuàng)建”“為民”“創(chuàng)建”“惠民”畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中正確的有：（A，B），（A，D），（B，A），（B，C），(C，B)，（C，D）,（D，A），（D，C），

∴能獲得成為“文明倡導者”機會的概率=．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．11．（2021·江西九年級其他模擬）2020年中考閱卷期間，某教師對某省中考數(shù)學試卷中一道概率題的得分情況進行了統(tǒng)計分析．他隨機記錄了部分學生的得分情況，并繪制了兩幅統(tǒng)計圖表（表和圖）．試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題．得分人數(shù)統(tǒng)計百分比/%0a40122332b410586275c（1）該次分析統(tǒng)計中，樣本的總體個數(shù)是；（2）上述人數(shù)統(tǒng)計表中，a的值為，b的值為，c的值為；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，圓心角α的度數(shù)為，β的度數(shù)為；（4）2020年中考，該省約有49萬學生參加，試估計該省此題得6分的學生共有多少人？【答案】（1）500；（2）200，0.4，55；（3）144°，198°；（4）26.95萬【分析】（1）先求出1﹣5分的總人數(shù)，再根據(jù)此種情況在扇形統(tǒng)計圖中占18°即可得出總人數(shù)；（2）根據(jù)得0分的人數(shù)占40%可得出a的值，再由3分的人數(shù)求出b的值，同理得出c的值；（3）根據(jù)得0分與得6分人數(shù)所占的百分比即可得出結論；（4）根據(jù)得0分人數(shù)的百分比可得出結論．【詳解】解：∵2+3+2+10+8＝25，∴25÷＝500．故答案為：500；（2）∵得0分的人數(shù)占40%，∴a＝40%×500＝200；∵得3分的人數(shù)有2人，∴b%＝×100%＝0.4%，即b＝0.4；∵得6分的有275人，∴c＝×100＝55．故答案為：200，0.4，55；（3）α＝40%×360°＝144°，β＝55%×360＝198°．故答案為：144°，198°；（4）因為49×55%＝26.95，所以估計2020年中考全省概率題得0分的學生共有26.95萬．【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚的表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關系，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．12．（2021·江西九年級其他模擬）近年來，手機微信紅包很流行．大年初一，小米的爺爺也用微信發(fā)紅包，他分別將18元、99元的兩個紅包發(fā)到只有爺爺、爸爸和小米的微信群里，他們每人只能搶一個紅包，且搶到任何一個紅包的機會均等（爺爺只發(fā)不搶，紅包里錢的多少與搶紅包的先后順序無關）．（1）求小米搶到99元紅包的概率；（2）如果小米的媽媽也加入“搶紅包”的微信群，他們三個人中將有一個人搶不到紅包，那么這種情況下，求小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）小米搶到99元紅包的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的有4種結果，所以小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．13．（2021·江西九年級一模）為推進“不忘初心，牢記使命”的主題教育活動，某校對全校教師（全校共有300名教師）在“學習強國”APP上的學習時間進行了抽樣調查，過程如下．收集數(shù)據(jù)：從全校教師中隨機抽取20名，調查平均每天在“學習強國”APP上的學習時間（單位：min），數(shù)據(jù)如下．79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，69，83，77整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)．學習時間（單位：min）60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100等級DCBA人數(shù)1a71分析數(shù)據(jù)：得到下列表格中的統(tǒng)計量．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)b75c應用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）估計該校在“學習強國”APP上的學習時間處于B等級及以上的教師人數(shù)．（3）假設在“學習強國”APP上的學習時間的三分之一是用來閱讀文章的，平均閱讀一篇文章耗時5min，請你選擇樣本中的一種合適的統(tǒng)計量估計該校教師每人一年（按365天計算）平均閱讀文章的數(shù)量．（結果保留整數(shù)）【答案】（1）11；78.5；78；（2）120人；（3）1910篇．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)、平均數(shù)和中位數(shù)得出即可；（2）根據(jù)樣本估計總體解答即可；（3）根據(jù)樣本估計總體解答即可．【詳解】解：（1）由題意可得：a=20-（1+7+1）=11，b==78.5，c=＝78；故答案為：11；78.5；78．（2）處于B等級及以上的人數(shù)為：；（3）該校教師每人一年（按365天計算）平均閱讀文章的篇數(shù)=（篇）．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．14．（2021·江西南昌市·九年級一模）某學校到紅色景區(qū)開展紅色研學活動，研學活動中有一個重溫二蘇大召開的場景活動，該活動需要派楊老師去領取四個燈籠，燈籠上分別寫有“軍”“民”“一”“家”（外觀完全一樣）．（1）楊老師從四個燈籠中任取一個，取到寫有“一”的燈籠的概率是________．（2）楊老師從四個燈籠中不放回地先后取出兩個燈籠，請用列表或畫樹狀圖的方法求楊老師恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率．【答案】（1）；（2）恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率．【分析】（1）直接根據(jù)題意利用概率計算公式進行求解即可；（2）利用樹狀圖的方法進行求解概率即可．【詳解】解：（1）由題意得：取到寫有“一”的燈籠的概率是，故答案為；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好取到寫有“軍”“民”的兩個燈籠的概率．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解方法是解題的關鍵．15．（2021·江西贛州市·九年級一模）為增強學生環(huán)保意識．實施垃圾分類管理．某中學舉行了“垃圾分類知識競賽"并隨機抽取了部分學生的競賽成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．知識競賽成饋頻數(shù)分布表組別成績（分數(shù)）人數(shù)根據(jù)所給信息，解答下列問題．（1）a=__________，；（2）請求出扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）補全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖；（4）已知該中學有名學生，請估算該中學學生知識競賽成績低于分的人數(shù)．【答案】（1）300，50；（2）C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）補全統(tǒng)計圖見解析；（4）該中學學生知識競賽成績低于分的人數(shù)約為175人．【分析】（1）先根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比求得總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以B組人數(shù)占總人數(shù)的比例可得a的值，用總人數(shù)減去其它各組人數(shù)之和可得b的值；

（2）用360°乘以C組人數(shù)占總人數(shù)的比例即可得；

（3）根據(jù)（1）中所求結果即可補全統(tǒng)計圖；

（4）總人數(shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為200÷20%=1000（人），

∴a=1000×=300，b=1000-（300+300+150+200）=50，

故答案為：300、50；

組所在扇形的圓心角的度數(shù)為補全統(tǒng)計圖如下：該中學學生知識競賽成績低于分的人數(shù)約為人【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體以及頻數(shù)分布表的運用，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系．各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°．16．（2021·江西吉安市·九年級一模）為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．【答案】（1）列表見解析；（2）抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為．【分析】（1）列表得出所有等可能結果；（2）從表格中得出抽到B隊和C隊參加交流活動的結果數(shù)，利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結果；（2）由表知共有6種等可能結果，其中抽到B隊和C隊參加交流活動的有2種結果，所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17．（2021·江西吉安市·九年級一模）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【答案】（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【詳解】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．18．（2021·江西九年級月考）一個不透明的袋子中有12個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的數(shù)量．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色，然后把它放回袋子中，搖勻后再隨機摸出一個球，記下顏……小明重復上述過程，共摸了200次，其中有120次摸到白球，請回答：（1）估計袋子中的白球有多少個？（2）有一個游樂場，要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池，如果彩球池里共有6000個球，那么需準備多少個紅球？【答案】（1）18個；（2）2400個【分析】（1）設白球有個，用白球的個數(shù):（白球的個數(shù)+紅球的個數(shù)）=120:200，列方程求解；（2）用彩球的總數(shù)乘以，即可得到紅球的個數(shù).【詳解】解：（1）設白球有個，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗符合題意，答：估計袋子中的白球有18個；（2）（個）．答：需準備2400個紅球．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，其本質是利用概率相等來解決問題，如口袋中有12個紅球和若干個白球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，隨機摸出一個，摸出白球的概率與重復200次摸到120次白球的概率相同，從而列方程求解.19．（2021·江西九年級月考）周末，小明進行計算題限時過關訓練，現(xiàn)有五張大小、形狀和背面樣式完全相同的卡片，每張卡片正面各寫了一道不同的有理數(shù)混合計算的題，其中有兩道是有理數(shù)簡便計算的題．（1）求小明隨機抽取一張卡片為有理數(shù)簡便計算題的概率；（2）用樹狀圖法或列表法求小明隨機抽取兩道題都為有理數(shù)簡便算法的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有20個等可能的結果，小明隨機抽取兩道題都為有理數(shù)簡便算法的結果有2個，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小明隨機抽取一張卡片為有理數(shù)簡便計算題的概率為；（2）把五張卡片分別記為：A、B、C、D、E，假設題A和題B為有理數(shù)簡便計算題，樹狀圖如圖所示：共有20個等可能的結果，小明隨機抽取兩道題都為有理數(shù)簡便算法的結果有2個，∴小明隨機抽取兩道題都為有理數(shù)簡便算法的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率是解題關鍵．20．（2021·江西贛州市·九年級期末）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．（1）若從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率為多少？（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概率P1．【答案】（1）；（2）圖表見解析，概率為【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖（用A、B、C、D分別表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小球）展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）若從中任取一球，球上的漢字剛好是“武”的概率P＝；（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C、D分別表示標有漢字“武”、“漢”、“加”、“油”的四個小球），共有12種等可能的結果數(shù)，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的結果數(shù)為4，所以甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“武漢”或“加油”的概率P＝．【點睛】本題考查了概率的計算問題，掌握概率的計算公式及利用樹狀圖畫出所有等可能的結果是解題的關鍵．21．（2021·江西贛州市·九年級期末）一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“優(yōu)”、“秀”、“學”、“生”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“優(yōu)”的的概率是______；（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出兩個球上的漢字能組成“優(yōu)秀”或“學生”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表法列出所有等可能的結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；【詳解】解：（1）∵共有4個數(shù)，∴若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“優(yōu)”的概為；（2）列出下表：優(yōu)秀學生優(yōu)（優(yōu)，秀）（優(yōu)，學）（優(yōu)，生）秀（秀，優(yōu)）（秀，學）（秀，生）學（學，優(yōu)）（學，秀）（學，生）生（生，優(yōu)）（生，秀）（生，學）∴共有種可能的結果，其中能組成“優(yōu)秀”“學生”各有種可能，∴按要求能組成“優(yōu)秀”或“學生”的概率為．【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，以及用概率公式求解概率；正確掌握知識點是解題的關鍵；22．（2021·江西景德鎮(zhèn)市·）如圖是一個電路圖，隨機閉合、、、的兩個開關用列表或畫樹狀圖的方法求燈泡能發(fā)光的概率．【答案】【分析】利用列表法列舉出所有可能，進而求出答案．【詳解】用列表法分析如下：————一共有12種不同的情況，得到的情況相同，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，則（發(fā)光）．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（2021·江西贛州市·九年級期末）“贛江”是長江主要支流之一，江西省最大的河流．其東源出自石城縣武夷山，稱“綿水”，流經(jīng)瑞金，在會昌縣與“湘水”（江西）匯合，稱“貢水”；其西源出自崇義縣聶都山，稱“章水”．“章水"與“貢水”在贛州市八鏡臺匯合，是為“贛江”．小麗和小杰一起玩游戲：將“章水”、“貢水”、“綿水”、“湘水”分別寫在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．小麗從中隨機抽取一張卡片，小杰再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片．（1）“贛江被抽中”是______事件，“章水被抽中”是______事件（填“不可能”或“必然”或“隨機”）；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求“兩人抽取的河流能匯合”的概率．【答案】（1）不可能、隨機，（2）列表見解析，．【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念判斷即可；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）“贛江被抽中”是不可能事件，“章水被抽中”是隨機事件；故答案為：不可能、隨機．（2）根據(jù)題意可列表如下：（A表示章水，B表示貢水，C表示綿水，D表示湘水）ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結果，其中“兩人抽取的河流能匯合”的有4種結果，所以“兩人抽取的河流能匯合”的概率＝．【點睛】本題主要考查了事件的類型，列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果，適用于兩步完成的事件，解題關鍵是注意兩步實驗中是否有重．24．（2021·江西贛州市·九年級期末）今年我縣為創(chuàng)評“全國文明城市”稱號，周末團委組織志愿者進行宣傳活動．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在四張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名．（1）該班男生“小剛被抽中”是_______事件（填“不可能”“必然”“隨機”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為_______．（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，求出“小惠被抽中”的概率．【答案】（1）不可能；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，該班男生小剛，并不在小悅、小惠、小艷和小倩之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件，只有四個人，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共12種等可能結果，其中“小惠被抽中”有6種，所以“小惠被抽中”的概率是：．【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，熟悉相關性質是解題的關鍵．25．（2021·江西吉安市·九年級期末）國慶假期，小悅一家商定去海南旅游，小悅利用航空公司官方網(wǎng)站預訂飛機票，購票系統(tǒng)將隨機分配座位，如圖所示，飛機每一排座位編號以過道為界，過道左側三個座位編號為A，B，C，過道右側三個座位編號為J，K，L，若系統(tǒng)分配各個座位的概率一樣．（1）小悅很想坐在靠窗的位置上方便看云海，她在上飛機前換登機牌時提出“請給我靠窗的位置”（每排A，L的位置），若恰好剩下如圖所示18，19，20三排中的18個座位，求她隨機選中一個靠窗的座位的概率；（2）若小悅的父親已分配坐在第19排過道邊的位置（C或J），求系統(tǒng)在第19排所剩5個位置中為小悅選中父親鄰座的概率（C與J屬于鄰座）．【答案】（1），（2）.【分析】（1）根據(jù)題意求出第18、19、20三排的座位總個數(shù)以及靠窗的座位個數(shù)便可求得概率；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖便可求解.【詳解】（1）第18、19、20三排共18個座位，其中靠窗的座位有6個，∴小悅選一個靠窗座位的概率為：；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖由樹狀圖可知，共有10種情況，其中小悅與父親相鄰的有4種∴小悅選中與父親鄰座的概率為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.26．（2021·江西吉安市·九年級期末）現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，如圖是生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾．（1）直接寫出小明投放的垃圾恰好是“易腐垃圾”的概率；（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率（畫樹狀圖或列表求解）【答案】（1）；(2)．【分析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“易腐垃圾”的概率，（2）首先利用樹狀圖列舉所有可能，進而利用概率公式求出答案．【詳解】（1）生活中的四個不同的垃圾分類投放桶，分別寫著：有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾恰好是“易腐垃圾”類：“易腐垃圾”的概率為：記四種垃圾分別為A、B、C、D，樹狀圖如下由樹狀圖知，小麗投放垃圾共有16種等可能結果，其中小麗投放的兩袋垃圾不同類的有12種結果，所以小麗投放的兩袋垃圾不同類的概率為P=．【點睛】本題考查概率問題，掌握概率的意義，樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．27．（20