Page2期末檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·十堰)下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是(D)A．0B．－3C．eq\f(1,3)D．eq\r(3)2．(2024·陜西)下列計算正確的是(D)A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a23．(2024·德州)下列運(yùn)算正確的是(D)A．(－2a)2＝－4a2B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－44．(2024·長沙)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是(B)A．20°B．30°C．45°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))5．(2024·南充)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝6，AC＝5，則△ACE的周長為(B)A．8B．11C．16D．176．(恩施中考)某中學(xué)開展“陽光體育一小時”活動，依據(jù)學(xué)校實際狀況，確定開設(shè)“A：踢毽子，B：籃球，C：跳繩，D：乒乓球”四項運(yùn)動項目(每位同學(xué)必需選擇一項)，為了解學(xué)生最寵愛哪一項運(yùn)動項目，學(xué)校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則參與調(diào)查的學(xué)生中最寵愛跳繩運(yùn)動項目的學(xué)生數(shù)為(D)A．240B．120C．80D．407．如圖，由四個相同的直角三角板拼成的圖形，設(shè)三角形的直角邊分別為a，b(a＞b)，則這兩個圖形能驗證的式子是(B)A．(a＋b)2－(a－b)2＝4abB．(a2＋b2)－(a－b)2＝2abC．(a＋b)2－2ab＝a2＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．下列命題：①全部的等邊三角形都全等；②斜邊相等的直角三角形全等；③頂角和腰長對應(yīng)相等的等腰三角形全等；④有兩個銳角相等的直角三角形全等．其中是真命題的有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為(C)A．44°B．66°C．96°D．92°10．(濱州中考)如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)，若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M，N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不變；③四邊形PMON的面積不變；④MN的長不變．其中正確的個數(shù)為(B)A．4B．3C．2D．1點(diǎn)撥：作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F.∵∠MPN＋∠AOB＝180°，四邊形MPNO內(nèi)角和為360°，∴∠PMO＋∠PNO＝180°，∴∠PMO＝∠PNB.∵OP為∠AOB平分線，∴PE＝PF.易證Rt△PEM≌Rt△PFN.∴PM＝PN，ME＝NF，∴OM＋ON＝(OE＋ME)＋(OF－NF)＝OE＋OF，而P為∠AOB平分線上的定點(diǎn)，∴OE＋OF為定值．即OM＋ON值不變；S四邊形PMON＝eq\f(1,2)(OM＋ON)·PE，而PE為定值，∴四邊形PMON面積不變；可以想象∠MPN旋轉(zhuǎn)過程中，若N無限接近點(diǎn)O，則MN會很長．綜上可知①②③正確二、填空題(每小題3分，共15分)11．若eq\r(1－3x)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≤eq\f(1,3)．12．(2024·畢節(jié))分解因式：x4－16＝__(x2＋4)(x＋2)(x－2)__．13．如圖是某市2024～2024年私人汽車擁有量和年增長率的統(tǒng)計圖．該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2024年，私人汽車擁有量年增長率最大的是2024年．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BE，則∠EBC的度數(shù)為36°．15．(吉林中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連結(jié)DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長之和為42cm.三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)eq\r(121)－eq\r(81)－3eq\r(3,－64)；(2)[2(m＋1)2－(2m＋1)(2m－1)－3]÷(－4m).解：(1)14(2)eq\f(1,2)m－117．(9分)分解因式：(1)eq\f(1,2)x2y－xy2＋eq\f(1,2)y3;(2)(a2＋1)2－4a2.解：(1)eq\f(1,2)y(x－y)2(2)(a＋1)2(a－1)218．(9分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，試推斷△ABC的形態(tài)，并說明理由．解：△ABC是直角三角形，依據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行推斷19．(9分)(2024·眉山)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AE＝BE.求證：∠D＝∠C.證明：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵AB∥DC，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DEA＝∠CEB，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CE，,∠DEA＝∠CEB，,AE＝BE，))∴△ADE≌△BCE(S.A.S.)，∴∠D＝∠C20．(9分)兩個城鎮(zhèn)A，B與兩條馬路l1，l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號放射塔，要求放射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必需相等，到兩條馬路l1，l2的距離也必需相等，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請在圖中用尺規(guī)作圖找出全部符合條件的點(diǎn)C.(不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡)解：如圖，C1，C2即為所求21．(10分)(2024·深圳)某校為了了解學(xué)生對中國民族樂器的寵愛狀況，隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種寵愛的樂器)，現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次共抽取__200__名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，扇形統(tǒng)計圖中的x＝__15%__；(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中“揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角是__36__度；(4)若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校寵愛“二胡”的學(xué)生約有__900__名．eq\o(\s\up7(),\s\do5(題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖))解：(1)80÷40%＝200，x＝eq\f(30,200)×100%＝15%，故答案為：200；15%(2)寵愛二胡的學(xué)生數(shù)為200－80－30－20－10＝60，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示(3)扇形統(tǒng)計圖中“揚(yáng)琴”所對扇形的圓心角是：360°×eq\f(20,200)＝36°，故答案為：36(4)3000×eq\f(60,200)＝900，答：該校寵愛“二胡”的學(xué)生約有900名．故答案為：90022．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD.(1)求證：BE＝AD；(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3)△DBC是等腰三角形嗎？請說明理由．解：(1)證明：易證△ABD≌△BCE，∴BE＝AD(2)證明：由(1)得BE＝AD，又∵AE＝BE，∴AE＝AD，又∵∠BAC＝45°＝eq\f(1,2)∠BAD，由等腰三角形的三線合一可知AC是線段ED的垂直平分線(3)△DBC是等腰三角形，由(1)知△ABD≌△BCE，∴BD＝CE，由(2)知CD＝CE，∴BD＝CD23．(11分)問題情境：將一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按圖①所示的方式擺放，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，∠FDE＝90°，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，DF⊥AC于點(diǎn)M，DE⊥BC于點(diǎn)N，試推斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM＝ON，證明如下：連結(jié)CO，則CO是AB邊上中線，∵CA＝CB，∴CO是∠ACB的角平分線．(依據(jù)1)∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM＝ON.(依據(jù)2)反思溝通：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：等腰三角形三線合一(或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合)；依據(jù)2：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；(2)你有與小宇不同的思索方法嗎？請寫出你的證明過程；拓展延長：(3)將圖①中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖②所示的位置，使點(diǎn)D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點(diǎn)M，BC的延長線與DE垂直相交于點(diǎn)N，連結(jié)OM，ON，試推斷線段OM，ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．解：(2)證明：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B.∵O是AB的中點(diǎn)，∴OA＝OB.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO＝∠BNO＝90°.在△OMA和△ONB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠B，,∠AMO＝∠BNO，,OA＝OB，))∴