高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》復(fù)習(xí)教案

《10.1隨機(jī)事件與概率》復(fù)習(xí)教案

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解樣本點(diǎn)和有1.通過(guò)對(duì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事

限樣本空間的含義.（重點(diǎn)）件概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)2.通過(guò)寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)

系.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)建模素養(yǎng).

【自主預(yù)習(xí)】

小新知初探bl

1.隨機(jī)試驗(yàn)的概念和特點(diǎn)

（1）隨機(jī)試驗(yàn)：我們把對(duì)幽現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)，常用

字母￡來(lái)表示.

⑵隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):

①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行;

②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是則回知的，并且不止一個(gè);

③每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一

個(gè)結(jié)果.

2.樣本點(diǎn)和樣本空間

定義字母表示

我們把隨機(jī)試驗(yàn)片的每個(gè)可能的基本

樣本點(diǎn)用3表示樣本點(diǎn)

結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)

全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)少的樣本

樣本空間用2表示樣本空間

空間

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果

有限樣本空

3”以，…，3”,則稱(chēng)樣本空間Q0={必，3”…，3〃}

間

={%，必，…，3〃}為有限樣本空

間

3.三種事件的定義

我們將樣本空間0的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱(chēng)事件，并把只包含

一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件.隨機(jī)事件一般用大寫(xiě)字母B,

隨機(jī)事件

。，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱(chēng)

為事件A發(fā)生

O作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)

必然事件

樣本點(diǎn)發(fā)生，所以。總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)。為必然事件

不可能空集。不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)。為不

事件可能事件

思考1：如何確定試驗(yàn)的樣本空間？

［提示］確定試驗(yàn)的樣本空間就是寫(xiě)出試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，并寫(xiě)成。

={必，處，…，的形式.

思考2：觀察隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，其可能出現(xiàn)的結(jié)果的數(shù)量一定是有限的嗎？

［提示］不一定，也可能是無(wú)限的.如在實(shí)數(shù)集中，任取一個(gè)實(shí)數(shù).

1.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()

①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛.

②若a為整數(shù)，則a+1為整數(shù).

③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo).

④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

C［當(dāng)a為整數(shù)時(shí)，a+1一定為整數(shù)，是確定性現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)

現(xiàn)象.］

2.從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)數(shù)字，則該試驗(yàn)的樣本空間。=.

{12,13,23)［從數(shù)字1,2,3中任取兩個(gè)數(shù)字，共有3個(gè)結(jié)果：12,13,23,

所以。={12,13,23).］

3.在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：

①“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部是一級(jí)品”；

②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，全部都是二級(jí)品”；

③''在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級(jí)品”.

其中是隨機(jī)事件；是不可能事件.(填上事件的編號(hào))

①③②[因?yàn)槎?jí)品只有8件，故9件產(chǎn)品不可能全是二級(jí)品，所以②

是不可能事件.]

【合作探究】

塑型幺______________蔓隹類(lèi)型的判斷

【例1】下列事件：①任取一個(gè)整數(shù)，被2整除；②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)

測(cè)試中成績(jī)一定不低于120分;③甲、乙兩人進(jìn)行競(jìng)技比賽，甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙，

在一次比賽中甲一定獲勝；④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，圓的面積是原來(lái)的

4倍.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是()

A.1B.3C.0D.4

B[①②③均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，為隨機(jī)事件，④是一定發(fā)生

的事件，為必然事件.故選B.]

規(guī)律方法

判斷一個(gè)事件是哪類(lèi)事件要看兩點(diǎn)

一看條件，因?yàn)槿N事件都是相對(duì)于一定條件而言的；

二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一

定不發(fā)生的是不可能事件.

指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：

(1)某人購(gòu)買(mǎi)福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬(wàn)元；

(2)三角形的內(nèi)角和為180°；

(3)沒(méi)有空氣和水，人類(lèi)可以生存下去；

(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；

(5)從分別標(biāo)有1,2,3,4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號(hào)標(biāo)簽；

(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn).

［解］(1)購(gòu)買(mǎi)一注彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，所以是隨機(jī)事件.

(2)所有三角形的內(nèi)角和均為180°,所以是必然事件.

(3)空氣和水是人類(lèi)生存的必要條件，沒(méi)有空氣和水，人類(lèi)無(wú)法生存，所以

是不可能事件.

(4)同時(shí)拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機(jī)事件.

(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4號(hào)標(biāo)簽中的任一張，所以是隨機(jī)事件.

(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永動(dòng)機(jī)”不會(huì)出現(xiàn)，所以是不

可能事件.

M型2確定試驗(yàn)的樣本空間

［探究問(wèn)題］

1.如何確定試驗(yàn)的樣本空間？

［提示］確定試驗(yàn)的樣本空間就是寫(xiě)出試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，并寫(xiě)成o

={%，32,—,3,}的形式.

2.寫(xiě)試驗(yàn)的樣本空間要注意些什么？

［提示］要考慮周全，應(yīng)想到試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果，避免發(fā)生遺漏和出現(xiàn)

多余的結(jié)果.

［例2］指出下列試驗(yàn)的樣本空間：

(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取2個(gè)小球；

⑵從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)(不重復(fù))作差.

［思路探究］根據(jù)題意，按照一定的順序列舉試驗(yàn)的樣本空間.

［解］(1)樣本空間{(紅球，白球)，(紅球，黑球)，(白球，黑球)}.

(2)由題意可知：

1—3=—2,3—1=2,

1-6=-5,6-1=5,

1-10=-9,10-1=9,

3—6=—3,6—3=3,

3-10=-7,10-3=7,

6-10=-4,10-6=4.

即試驗(yàn)的樣本空間。={-2,2,—5,5,—9,9,—3,3,—7,7,—4,4}.

［母題探究］

1.求本例（2）中試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的總數(shù).

［解］樣本點(diǎn)的總數(shù)為12.

2.滿足“兩個(gè)數(shù)的差大于0”的樣本點(diǎn)有哪些？

［解］滿足"兩個(gè)數(shù)的差大于0”的樣本點(diǎn)有：2,5,9,3,7,4,共6個(gè).

3.在本例（1）中，從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個(gè)的袋子中任取1

個(gè)小球，記下顏色后放回，連續(xù)取兩次，指出試驗(yàn)的樣本空間.

［解］樣本空間?=｛（紅球，紅球），（紅球，白球），（紅球，黑球），（白

球，白球），（白球，紅球），（白球，黑球），（黑球，黑球），（黑球，白球），（黑

球，紅球）｝.

4.在本例（2）中，從1,3,6,10四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)（不重復(fù)）分別作為平面

內(nèi)點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)，指出試驗(yàn)的樣本空間.

［解］由題意可知:樣本空間。=｛（1,3）,（1,6）,（1,10）,（3,1）,（3,6）,

（3,10）,（6,1）,（6,3）,（6,10）,（10,1）,（10,3）,（10,6）｝.

金謖堂4信二

1.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條

件下判斷是一定發(fā)生（必然事件），還是不一定發(fā)生（隨機(jī)事件），還是一定不發(fā)生

（不可能事件）.

2.寫(xiě)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間時(shí)，要按照一定的順序，特別注意題目的關(guān)鍵字，

如“先后”“依次”“順序”“放回”“不放回”等.

【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.判斷正誤

（1）試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的.（）

（2）某同學(xué)競(jìng)選本班班長(zhǎng)成功是隨機(jī)事件.（）

（3）連續(xù)拋擲一枚硬幣2次，“（正面，反面），（反面，正面）”是同一個(gè)樣

本點(diǎn).（）

［提示］（1）錯(cuò)誤.試驗(yàn)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)也可能是無(wú)限的.

（2）正確.

（3）錯(cuò)誤.“（正面，反面）”表示第一次得到正面，第二次得到反面，而“（反

面，正面）”表示第一次得到反面，第二次得到正面，所以二者是不同的樣本點(diǎn).

［答案］⑴x（2）V（3）X

2.下列事件不是隨機(jī)事件的是（）

A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷

C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛D.梅子黃時(shí)日日晴

B［B是必然事件，其余都是隨機(jī)事件.］

3.下列試驗(yàn)：

①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x—1x|=2；

②某班一次數(shù)學(xué)測(cè)試，及格率低于75%；

③從分別標(biāo)有0,1,2,3,…，9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)

是偶數(shù)；

④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼.

其中的隨機(jī)事件是（）

A.①②③B.①③④

C.②③④D.①②④

C［由隨機(jī)事件的定義知②③④是隨機(jī)事件.］

4.從a,b,c,d中任取兩個(gè)字母，寫(xiě)出該試驗(yàn)的樣本空間及其包含的樣本

點(diǎn)數(shù).

［解］該試驗(yàn)的結(jié)果中，含a的有ab,ac,ad；不含a,含8的有如bd；

不含a,b,含c的有cd,：.Q=kab,ac,ad,be,bd,cd\,即該試驗(yàn)的樣本

點(diǎn)數(shù)為6.

10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含1.通過(guò)對(duì)隨機(jī)事件的并、交與互斥的含

義.（重點(diǎn)）義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交2.通過(guò)隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算，培養(yǎng)

運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【自主預(yù)習(xí)】

匚:新知初探二

事件的關(guān)系和運(yùn)算

（1）包含關(guān)系

一般地，若事件力發(fā)生，則事件3一定發(fā)生,我們就稱(chēng)事件8包

定義

含事件/（或事件A包含于事件B）

含義力發(fā)生導(dǎo)致8發(fā)生

符號(hào)表示8m4（或怎而

圖形表示

---

如果事件8包含事件A,事件A也包含事件B,即4A且A￡B,

特殊情形

則稱(chēng)事件4與事件8相等,記作A=B

（2）并事件（和事件）

一般地，事件力與事件8至少有一個(gè)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的

定義樣本點(diǎn)或者在事件/中，或者在事件6中，我們稱(chēng)這個(gè)事件為事

件A與事件8的并事件（或和事件）

含義［與8至少一個(gè)發(fā)生

符號(hào)表示4U8（或/+而

圖形表示

（3）交事件（積事件）

一般地，事件力與事件8同時(shí)發(fā)生,這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既

定義在事件/中，也在事件8中，我們稱(chēng)這樣的一個(gè)事件為事件/與事

件6的交事件（或積事件）

含義A與8同時(shí)發(fā)生

符號(hào)表示406（或明

圖形表示QB。

（4）互斥（互不相容）

一般地，如果事件力與事件8不能同時(shí)發(fā)生,也就是說(shuō)/C8是一

定義

個(gè)不可能事件，即/n6=0,則稱(chēng)事件A與事件6互斥（或互不相容）

含義4與6不能同時(shí)發(fā)生

符號(hào)表示/ns=0

圖形表示[0Q|

（5）互為對(duì)立

一般地，如果事件A與事件5在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，

定義即且那么稱(chēng)事件力與事件8互為對(duì)立.事件

A的對(duì)立事件記為書(shū)

含義/與8有且僅有一個(gè)發(fā)生

符號(hào)表示AHB=0,4U8=0

圖形表示

~/Q

思考1：一粒骰子擲一次，記事件4=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2｝,事件｛出現(xiàn)的

點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝,事件。=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3｝,則事件4C,〃有什么關(guān)系？

［提示］A=cnD.

思考2：命題“事件4與8為互斥事件”與命題“事件4與6為對(duì)立事件”

什么關(guān)系？（指充分性與必要性）

［提示］根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念可知，“事件1與8為互斥事件”

是“事件力與6為對(duì)立事件”的必要不充分條件.

F初試身品力

1.許洋說(shuō)：“本周我至少做完3套練習(xí)題.”設(shè)許洋所說(shuō)的事件為4則力

的對(duì)立事件為（）

A.至多做完3套練習(xí)題

B.至多做完2套練習(xí)題

C.至多做完4套練習(xí)題

D.至少做完3套練習(xí)題

B[至少做完3套練習(xí)題包含做完3,4,5,6…套練習(xí)題，故它的對(duì)立事件為

做完0,1,2套練習(xí)題，即至多做完2套練習(xí)題.]

2.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的

兩個(gè)事件是（）

A.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”

C.“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”

C[A中的兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，故不互斥；同樣，B中兩個(gè)事件也可同時(shí)

發(fā)生，故不互斥；D中兩個(gè)事件是對(duì)立的，故選C.]

3.拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事件“向上的點(diǎn)數(shù)是2

或3”為事件8,則（）

A.AQB

B.A=B

C.4U8表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

D.4c8表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3

C[設(shè)/={1,2},B={2,3},/A8={1},4U8={1,2,3},.?"U6表示向

上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.]

【合作探究】

、類(lèi)型“事件關(guān)系的判斷

【例1】（1）從1,2,3,…，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：

①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);

③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).

上述事件中，是對(duì)立事件的是（）

A.①B.②④C.③D.①③

（2）從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與

次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立

事件.

①“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；

②“至少有1件次品”和“全是次品”；

③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”.

(DC[③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1?7

中任取兩個(gè)數(shù)根據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三個(gè)事件：“兩個(gè)都是奇數(shù)”“一

奇一偶”“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)

立事件，易知其余都不是對(duì)立事件.故選C.]

(2)[解]依據(jù)互斥事件的定義，即事件4與事件6在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)

發(fā)生可知：

①中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事

件，又因?yàn)樗鼈兊暮褪录皇潜厝皇录运鼈儾皇菍?duì)立事件；

同理可以判斷

②中的2個(gè)事件不是互斥事件，從而也不是對(duì)立事件；

③中的2個(gè)事件不是互斥事件，從而也不是對(duì)立事件.

規(guī)律JJ法

判斷事件間關(guān)系的方法

(1)要考慮試驗(yàn)的前提條件，無(wú)論是包含、相等，還是互斥、對(duì)立，其發(fā)生

的條件都是一樣的.

(2)考慮事件間的結(jié)果是否有交事件，可考慮利用Venn圖分析，對(duì)較難判斷

關(guān)系的，也可列出全部結(jié)果，再進(jìn)行分析.

從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(球除顏色外其他均相同)的口袋任取2個(gè)球，用

集合的形式分別寫(xiě)出下列事件，并判斷每對(duì)事件的關(guān)系：

(1)至少有1個(gè)白球，都是白球；

(2)至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球；

(3)至少有1個(gè)白球，都是紅球.

［解］給兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2,給兩個(gè)白球編號(hào)為3,4,從口袋中任取兩個(gè)

球，用(％力表示取出的兩個(gè)球，則試驗(yàn)的樣本空間為｛(1,2),(1,3),(1,4),

(2,3),(2,4),(3,4)｝,設(shè)4=“至少有1個(gè)白球”，

⑴設(shè)6="都是白球”,6=｛(3,4)｝,所以住4即/和8不是互斥事件.

(2)設(shè)C="至少有一個(gè)紅球”，

則占｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)｝,

因?yàn)閕nc=｛(l,3),(1,4),(2,3),(2,4)｝,

所以4和C不互斥.

(3)設(shè)片“都是紅球"，則，=｛(1,2)｝,

因?yàn)?U/?=O,AHD=0,所以力和〃為對(duì)立事件.

酷___________事件的運(yùn)算_________

［探究問(wèn)題］

1.事件力與事件8的并事件(或和事件)的樣本點(diǎn)是如何構(gòu)成的？

［提示］事件A與事件6的并事件(或和事件)的樣本點(diǎn)是由在事件月中，或

者在事件8中的樣本點(diǎn)構(gòu)成的.

2.事件/與事件6的交事件(或積事件)的樣本點(diǎn)是如何構(gòu)成的？

［提示］事件A與事件6的交事件(或積事件)的樣本點(diǎn)是由既在事件/中，

也在事件3中的樣本點(diǎn)構(gòu)成的.

3.“事件6包含事件4”“事件4與事件6的并事件”“事件4與事件6

的交事件”分別對(duì)應(yīng)集合中的哪些關(guān)系或運(yùn)算？

［提示］"事件3包含事件*對(duì)應(yīng)于集合/是集合8的子集；“事件/與

事件8的并事件”對(duì)應(yīng)集合力和集合8的并集，“事件4與事件6的交事件”對(duì)

應(yīng)集合/與集合5的交集.

【例2］在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A

=｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝,6=｛出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)｝,C=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)｝,〃=｛出現(xiàn)的點(diǎn)

數(shù)是偶數(shù)｝.

(1)說(shuō)明以上4個(gè)事件的關(guān)系；

(2)求4n8,AUB,AUD,BCD,BUC.

［思路探究］(i)|分析事件所包含的樣本點(diǎn)判斷事件間的關(guān)系

(2)I樣本點(diǎn)表示各事回fI進(jìn)行事件的運(yùn)算

［解］在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，記作

4=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為丹(其中7=1,2,…，6).則4=4,8=4U4,C=A1UA3UA5,

(1)事件4與事件3互斥，但不對(duì)立，事件/包含于事件C,事件力與。互

斥，但不對(duì)立；

事件8與，不是互斥事件，事件B與。也不是互斥事件；

事件。與。是互斥事件，也是對(duì)立事件.

(2)408=0,ZU6=4U4U4=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,3或4｝,

4UU4U4U4=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,2,4或6｝.

8nA4=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4｝.

BUC=力24口4山4=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,3,4或5｝.

［母題探究］

1.在例2的條件下，求/nc,AUC,Bnc.

［解］AHC=A,4UC=C=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,3或5｝,

｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3｝.

2.用事件4=｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a(其中/=1,2,…，6)表示下列事件：

①BUD；②

［解］8Ug｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)2,3,4或6｝=41^；皿404.

CUD=｛出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6｝=4U4U4U4U4U4.

匚海堂/J灌Q

1.互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的，它們之間既有區(qū)別，又

有聯(lián)系.在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能都不發(fā)生，也可能只有一個(gè)發(fā)生,

但不可能兩個(gè)都發(fā)生；而對(duì)立事件必有一個(gè)發(fā)生，但是不可能兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生,

也不可能都不發(fā)生.所以兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；但兩個(gè)事件對(duì)立，它們

一定互斥.

2.進(jìn)行事件間關(guān)系的判斷或運(yùn)算，可借助于圖形.

【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.判斷正誤

(1)若兩個(gè)事件是互斥事件，則這兩個(gè)事件是對(duì)立事件.()

(2)若事件/和6是互斥事件，則/A6是不可能事件.()

(3)事件8是必然事件，則事件4和8是對(duì)立事件.()

［提示］(1)錯(cuò)誤.對(duì)立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件.

(2)正確.因?yàn)槭录?和6是互斥事件，所以408為空集，所以/C6是不

可能事件.

(3)錯(cuò)誤.反例：拋擲一枚骰子，事件/為：向上的點(diǎn)數(shù)小于5,事件8為：

向上的點(diǎn)數(shù)大于2,則事件/U6是必然事件，但事件力和8不是對(duì)立事件.

［答案］⑴X⑵V⑶X

2.從1,2,…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù)；②

至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)；④至

少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).

在上述各對(duì)事件中，是對(duì)立事件的是()

A.①B.②④

C.③D.①③

C［從1,2,…，9中任取兩數(shù)，包括一奇一偶、兩奇、兩偶，共三種互斥

事件，所以只有③中的兩個(gè)事件才是對(duì)立事件.］

3.袋中裝有9個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中任取3個(gè)球，貝I」：①恰有1個(gè)紅球

和全是白球；②至少有1個(gè)紅球和全是白球；③至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白

球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球.在上述事件中，是對(duì)立事件的

為.

②［①是互斥不對(duì)立的事件，②是對(duì)立事件，③④不是互斥事件.］

4.盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件力={3個(gè)球

中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球},事件8={3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球},事件C

={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球},事件。={3個(gè)球中既有紅球又有白球}.則：

(1)事件〃與事件48是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？

(2)事件C與事件A的交事件是什么事件？

［解］(1)對(duì)于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球或2個(gè)紅球和1

個(gè)白球，故〃=/u笈

(2)對(duì)于事件C,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球和2個(gè)白球，2個(gè)紅球和1個(gè)白球或

3個(gè)紅球，

故CDA=A.

10.1.3古典概型

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型.(重1.通過(guò)對(duì)古典概型概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生

點(diǎn))數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

2.能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的2.通過(guò)計(jì)算古典概型的概率，培養(yǎng)學(xué)生

概率.(重點(diǎn)、難點(diǎn))數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【自主預(yù)習(xí)】

L新知初探二

1.古典概型的定義

試驗(yàn)具有如下共同特征：

(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè):

(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相筆.

我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱(chēng)為古典概

率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型.

2.古典概型的概率計(jì)算公式

一般地，設(shè)試驗(yàn)￡是古典概型，樣本空間。包含〃個(gè)樣本點(diǎn)，事件/包含

其中A個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件/的概率尸(4)='=典，其中〃(心和〃(0分別

表示事件4和樣本空間0包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

思考1：“在區(qū)間［0,10］上任取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰為5的概率是多少？”這

個(gè)概率模型屬于古典概型嗎？

［提示］不屬于古典概型.因?yàn)樵趨^(qū)間［0,10］上任取一個(gè)數(shù)，其試驗(yàn)結(jié)果有

無(wú)限個(gè)，故其基本事件有無(wú)限個(gè)，所以不是古典概型.

思考2：若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古

典概型嗎？

［提示］不一定是古典概型.還必須滿足每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等才是

古典概型.

F初試身壬「

1.下列關(guān)于古典概型的說(shuō)法中正確的是（）

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等;

③每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等；④樣本點(diǎn)的總數(shù)為〃，隨機(jī)事件4若包含4個(gè)

基本事件，則尸（4）="

n

A.②④B.①③④

C.①④D.③④

B［根據(jù)古典概型的特征與公式進(jìn)行判斷，①③④正確，②不正確，故選

B.］

2.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表，甲被選中的概率為（）

11

A.5B-3

2

C-D.1

O

C［從甲、乙、丙三人中任選兩人有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）共3

9

種情況，其中，甲被選中的情況有2種，故甲被選中的概率為―a.］

3.從3男3女共6名學(xué)生中任選2名（每名同學(xué)被選中的概率均相等），則

2名都是女同學(xué)的概率等于.

1［用4B,。表示3名男同學(xué)，用a,b,c表示3名女同學(xué)，則從6名同

5

學(xué)中選出2人的樣本空間AQAa,Ab9Ac,BGBa,Bb,Be,Ca,Cb,

Cc,ab，ac，be},其中事件“2名都是女同學(xué)”包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3,故所求

31

的概率為正］

155

【合作探究】

磔型______________或典概型的判斷

【例1】下列是古典概型的是（）

A.任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為樣本點(diǎn)時(shí)

B.求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為

樣本點(diǎn)時(shí)

C.從甲地到乙地共〃條路線，求某人正好選中最短路線的概率

D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止

C[A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故A不是；B項(xiàng)中的樣本點(diǎn)

是無(wú)限的，故B不是；C項(xiàng)滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項(xiàng)中

樣本點(diǎn)既不是有限個(gè)也不具有等可能性，故D不是.]

規(guī)律Jj法

判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)

判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征一一有限性

和等可能性，二者缺一不可.

。跟蹤訓(xùn)練

1.下列試驗(yàn)是古典概型的為.（填序號(hào)）

①?gòu)?名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，每人被選中的可能性大小；

②同時(shí)擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)和為6的概率；

③近三天中有一天降雨的概率；

④10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率.

①②④[①②④是古典概型，因?yàn)榉瞎诺涓判偷亩x和特點(diǎn).③不是古

典概型，因?yàn)椴环系瓤赡苄裕涤晔芏喾矫嬉蛩赜绊?]

白去型2較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題

【例2】某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，質(zhì)檢人員依次不

放回地從某箱中隨機(jī)抽出2聽(tīng)，求檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率.

［解］只要檢測(cè)的2聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品.分為兩

種情況：1聽(tīng)不合格和2聽(tīng)都不合格.設(shè)合格飲料為1,2,3,4,不合格飲料為5,6,

則6聽(tīng)中選2聽(tīng)試驗(yàn)的樣本空間為2={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},

共15個(gè)樣本點(diǎn).有1聽(tīng)不合格的樣本點(diǎn)有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),

(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè);有2聽(tīng)不合格的樣本點(diǎn)有(5,6),共1個(gè)，

所以檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率為室=|.

100

規(guī)律方法

求解古典概率“四步”法

領(lǐng)遇鼬蜃

2.現(xiàn)有6道題，其中4道甲類(lèi)題，2道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2道題解

答.試求：

(1)所取的2道題都是甲類(lèi)題的概率；

(2)所取的2道題不是同一類(lèi)題的概率.

［解］(1)將4道甲類(lèi)題依次編號(hào)為1,2,3,4；2道乙類(lèi)題依次編號(hào)為5,6.

任取2道題，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為O={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)},

共15個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是等可能的，可用古典概型來(lái)計(jì)算

概率.

用力表示“所取的2道題都是甲類(lèi)題”這一事件，則4={(1,2),(1,3),

(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},共含有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以尸(4)=4=|.

155

⑵由⑴知試驗(yàn)的樣本空間共有15個(gè)樣本點(diǎn)，用8表示“所取的2道題不

是同一類(lèi)題”這一事件,則8={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),

(4,5),(4,6)},共包含8個(gè)樣本點(diǎn)，所以尸(6)=*

1D

口去型3較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題

［探究問(wèn)題］

1.古典概型的概率計(jì)算公式是什么？

［提示］事件A的概率P(A)="=察，其中〃(/)和成Q)分別表示事件A

和樣本空間0包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

2.計(jì)算較復(fù)雜的古典概型的概率的關(guān)鍵是什么？

［提示］關(guān)鍵有兩個(gè)：一是正確理解試驗(yàn)的意義，寫(xiě)出樣本空間所包含的樣

本點(diǎn)及其總數(shù)；二是正確理解樣本點(diǎn)與事件力的關(guān)系，正確計(jì)算事件力所包含的

樣本點(diǎn)數(shù).

【例3］某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的

兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)?/p>

指區(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,卜獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：

①若燈W3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若燈28,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況

獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).

指針

⑴求小亮獲得玩具的概率；

(2)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由.

［思路探究］|寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間|一|計(jì)算所求概率事件的樣本點(diǎn)數(shù)|一

應(yīng)用古典概型概率公式計(jì)算概塞

［解］用數(shù)對(duì)(心力表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，

則樣本空間O與點(diǎn)集S={(x,y)|x￡N,yWN,1＜工4}一一對(duì)應(yīng).

因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4X4=16,所以樣本點(diǎn)總數(shù)77=16.

(1)記“xjW3”為事件4則事件/包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)，

即4={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1)).

所以PC4)=-＞即小亮獲得玩具的概率為主.

1616

(2)記“燈》8”為事件8,“3＜孫＜8”為事件C

則事件8包含的樣本點(diǎn)共6個(gè)，即8={(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),

(4,4)}.

,小63

所以P⑵=—=7.

168

事件C包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共5個(gè)，即C={(1,4),(2,2),(2,3),(3,2),

(4,1)}.

所以P9=—因?yàn)?＞大，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.

16816

［母題探究］

1.在例3中求小亮獲得玩具或水杯的概率.

［解］用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，則樣本空間。與點(diǎn)

集5={(右y)|x?N,yGN,1WXW4,——對(duì)應(yīng).

因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4X4=16,所以樣本點(diǎn)總數(shù)/7=16.

記“小亮獲得玩具或水杯”為事件反則事件￡包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共11個(gè)，

即￡={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),

(4,3),(4,4)).

所以尸㈤=77.

16

2.將例3中獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則改為：①若3Wx+j＜5,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②其余情

況沒(méi)有獎(jiǎng)，求小亮獲得玩具的概率.

［解］用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù)，

則樣本空間。與點(diǎn)集5={(才,力|xGN,yGN,1WXW4,1WJ＜4}一—對(duì)應(yīng).

因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是4X4=16,所以樣本點(diǎn)總數(shù)/7=16.

記“3Wx+j＜5”為事件〃則事件〃包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)共9個(gè)，

即g{(1,2),(2,1),(2,2),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}.所

9

以「(〃)=而

ffi律Jj法

解古典概型問(wèn)題時(shí)，要牢牢抓住它的兩個(gè)特點(diǎn)和其計(jì)算公式.但是這類(lèi)問(wèn)題

的解法多樣，技巧性強(qiáng)，在解決此類(lèi)題時(shí)需要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：

(1)試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征一一有限性和等可能性.

(2)計(jì)算基本事件的數(shù)目時(shí)，須做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹(shù)狀

圖等列出所有基本事件.

課堂小結(jié)g

1.古典概型是一種最基本的概率模型.判斷試驗(yàn)是否為古典概型要緊緊抓

住其兩個(gè)特征：樣本點(diǎn)的有限性和等可能性.

2.求隨機(jī)事件/包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)和樣本點(diǎn)的總數(shù)常用的方法是列舉法

(畫(huà)樹(shù)狀圖和列表)，注意做到不重不漏.

3.在應(yīng)用公式。(4)=4=察時(shí)，關(guān)鍵是正確理解樣本點(diǎn)與事件A的關(guān)系，

從而正確求出〃(/)和〃(0).

【課堂達(dá)標(biāo)練習(xí)】

1.判斷正誤

(1)任何一個(gè)事件都是一個(gè)樣本點(diǎn).()

(2)古典概型中每一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.()

(3)古典概型中的任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都是互斥的.()

［提示］(1)錯(cuò)誤.一個(gè)事件可能是一個(gè)樣本點(diǎn)，也可能包含若干個(gè)樣本點(diǎn).

(2)正確.

(3)正確.古典概型中任何兩個(gè)樣本點(diǎn)都不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥的.

［答案］⑴X(2)V(3)V

2.下列試驗(yàn)是古典概型的是()

A.口袋中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一球，基本事件為｛取中白球｝

和｛取中黑球｝

B.在區(qū)間［—1,5］上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,使V—3x+2>0

C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面

D.某人射擊中靶或不中靶

C［根據(jù)古典概型的兩個(gè)特征進(jìn)行判斷.A項(xiàng)中兩個(gè)基本事件不是等可能的,

B項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，D項(xiàng)中“中靶”與“不中靶”不是等可能的，C

項(xiàng)符合古典概型的兩個(gè)特征.］

3.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

1112

A.-B.-C.-D.r

6233

C［樣本空間的樣本點(diǎn)為：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙

乙甲，共6個(gè)，甲站在中間的事件包括乙甲丙、丙甲乙，共2個(gè)，所以甲站在中

21

間的概率：］

63

4.擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率.

［解］這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為。=U,2,3,4,5,6}.樣本點(diǎn)總數(shù)〃=6,設(shè)事

31

件A="擲得奇數(shù)點(diǎn)”={1,3,5）,其包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)%=3,所以尸（4）=-=-

62

10.1.4概率的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)

1.通過(guò)實(shí)例，理解概率的1.通過(guò)對(duì)概率性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽

性質(zhì).（重點(diǎn)、易混點(diǎn)）象素養(yǎng).

2.掌握隨機(jī)事件概率的2.通過(guò)利用隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則求解

運(yùn)算法則.（難點(diǎn)）隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【自主預(yù)習(xí)】

L新知初探I

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)1對(duì)任意的事件人都有尸（4）20.

性質(zhì)2必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,即P(0)=LP⑼

=0.

性質(zhì)3如果事件A與事件8互斥，那么U③=尸(4)+尸㈤.

性質(zhì)4如果事件A與事件8互為對(duì)立事件，那么P出=1一心),P(A)=1

-m.

性質(zhì)5如果AUB,那么尸(⑷至P⑦.

性質(zhì)6設(shè)力，6是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有-C4U6)=-/)+

P(助一P(AC*.

思考1：設(shè)事件4發(fā)生的概率為2(4),事件8發(fā)生的概率為2(6),那么事

件力U8發(fā)生的概率是尸(/)+尸(⑸嗎？

［提示］不一定.當(dāng)事件力與8互斥時(shí)，P(AUB)=P(A)+P(B)；當(dāng)事件力

與6不互斥時(shí)，P(AU步=尸(4)+尸(而一尸(力0面.

思考2：從某班任選6名同學(xué)作為志愿者參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)工作，記“其

中至少有3名女同學(xué)”為事件4那么事件4的對(duì)立事件7是什么？

［提示］事件4的對(duì)立事件，是“其中至多有2名女同學(xué)”.

不初試身在m

1.甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率是0.2,若不出現(xiàn)

平局，那么乙獲勝的概率為()

A.0.2B.0.8

C.0.4D.0.1

B［乙獲勝的概率為1-0.2=0.8.］

2.中國(guó)乒乓球隊(duì)中的甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲

奪得冠軍的概率為,，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為:，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠

軍的概率為.

19

去［由于事件“中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”

Zo

和“乙?jiàn)Z得冠軍”，但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即彼此互斥，所以可按互斥

31

事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算，即中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為^+牙

3.若尸（4U0=0.7,尸（心=0.4,P（協(xié)=0.6,則尸（4C0=,

0.3［因?yàn)槭?U0=P（A）+P（協(xié)一P（AC明,

所以P（AC*=P（A）+P（而一尸C4U面=0.4+0.6-0.7=0.3.］

【合作探究】

白去型1___耳斥事件、對(duì)立事件的概率公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用