2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）

—5—30r

x>-5x>-5x<5x<5

A.,B.《C.D.《

x>-3x2一3x<—3x>-3

2.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是（）

厲玉了

我的國

A.國B.厲C.害D.了

3.下列各式：①a**=l②aH=a3③2-2=-』④-（3-5）+（-2）l8x（_l）=（X§）x2+x2=2x2,其中正確的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

5.計(jì)算（-3）-（-6）的結(jié)果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是（）

E

A.AB=BEB.BE±DCC.ZADB=90°D.CE±DE

7.如圖，實(shí)數(shù)-3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、尸、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）

V?N??P?Q?>

-3x03y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)0

8.如圖，AD是半圓O的直徑，AD=12,B,C是半圓O上兩點(diǎn).若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是

B.127rC.187rD.247r

9.長度單位1納米=”7米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（）

A.25.1X米B.0.251xW"米

C.2.51xl/米D.2.57X”米

10.下列說法錯誤的是（）

A.-2的相反數(shù)是2B.3的倒數(shù)是g

C.（一3）-（-5）=2D.-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0

11."射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

12.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰

影部分的面積是（）

圖①圖②

A.號B.?-石C.273?2萬

D.2G--

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.若式子立M有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.如圖所示，直線y=x+l（記為6）與直線y=/nx+〃（記為切相交于點(diǎn)P（a,2）,則關(guān)于x的不等式x+l>mx+n的解集為

15.如圖，△ABCgZXAOE,NEAC=40。，則N5='

16.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)O,A,B,M均在格點(diǎn)上，P為線段OM上的一個動點(diǎn).

（1）OM的長等于

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動，且使PA2+PIV取得最小值時，請借助網(wǎng)格和無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)

P的位置，并簡要說明你是怎么畫的.

17.一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有，〃個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪

勻，再摸出一個球，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則，〃的值約為.

18.因式分解：a3-2a2b+ab2=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)E是二二上的一點(diǎn)，NDBC=NBED.

(1)請判斷直線BC與。。的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)已知AD=5,C￡>=4,求5c的長.

20.(6分)如圖所示，在RtZVLBC中，ZACB=9O°,用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使B4=PB；(不寫作法,

保留作圖痕跡)連接AP當(dāng)B8為多少度時，AP平分NC4B.

21.(6分)綜合與實(shí)踐-猜想、證明與拓廣

問題情境：

數(shù)學(xué)課上同學(xué)們探究正方形邊上的動點(diǎn)引發(fā)的有關(guān)問題，如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)D

關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,直線DF交AB于點(diǎn)H,直線FB與直線AE交于點(diǎn)G,連接DG,CG.

猜想證明

(1)當(dāng)圖1中的點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時得到圖2,此時點(diǎn)G也與點(diǎn)B重合，點(diǎn)H與點(diǎn)A重合.同學(xué)們發(fā)現(xiàn)線段GF，與

GD有確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，其結(jié)論為：;

(2)希望小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，圖1中的點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動時，(1)中結(jié)論始終成立，為證明這兩個結(jié)論，同學(xué)們

展開了討論：

小敏：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，很容易得到“GF與GD的數(shù)量關(guān)系”…

小麗：連接AF,圖中出現(xiàn)新的等腰三角形，如AAFB,…

小凱：不妨設(shè)圖中不斷變化的角NBAF的度數(shù)為n,并設(shè)法用n表示圖中的一些角，可證明結(jié)論.

請你參考同學(xué)們的思路，完成證明；

(3)創(chuàng)新小組的同學(xué)在圖1中，發(fā)現(xiàn)線段CG〃DF,請你說明理由；

聯(lián)系拓廣：

(4)如圖3若將題中的“正方形ABCD”變?yōu)椤傲庑蜛BCD“，ZABC=a,其余條件不變，請?zhí)骄縉DFG的度數(shù)，并

直接寫出結(jié)果(用含a的式子表示).

22.(8分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長BD至點(diǎn)E,

且BD=2DE,連接AE.

(1)求線段CD的長；(2)求AADE的面積.

23.(8分)(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

gm2-6m+9

(2)(m-1----------)2

m+lm+m

24.(10分)-(-1)2018+V4

25.(10分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中:

(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AiBiG.

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2c2.

(3)求△CC1C2的面積.

26.(12分)為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB，行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：0H.41,73=1.73）

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x>-3,

A、不等式組I'一：的解集為x>-3,故A錯誤；

x>-3

x>-5

B、不等式組《.的解集為史-3,故B正確；

x>-3

x<5

C、不等式組。的解集為xV-3,故C錯誤；

x<—3

x<5

D、不等式組"的解集為-3<x<5,故D錯誤.

x>-3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】

???有"我'’字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

3、D

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可一一判斷求解.

【詳解】

①有理數(shù)的0次幕，當(dāng)a=0時，aJO；②為同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；③中2々=原式錯誤；④

4

為有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確；⑤為合并同類項(xiàng)，正確.

故選D.

4、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

...線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，

???能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A8的長小于

點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識，比較簡單.

5、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故選A

6、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

V四邊形ABCD為平行四邊形，

.,.AD/7BC,AD=BC,

XVAD=DE,

.?.DE〃BC,且DE=BC,

:.四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,ABDlAE,工。DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、?.?對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、VZADB=90°,AZEDB=90°,DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、VCE±DE,.,.ZCED=90°,DBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

1?實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

.?.原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

,這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.

8、A

【解析】

根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

'''AB^BC^CD>

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

.??陰影部分面積=里叱=6-

360

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用圓心角與弧的關(guān)系得到NAOB=NBOC=NCOD=60。.

9、D

【解析】

先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51x104,再和IO-9相乘，等于2.51x10-5米.

故選D

10、D

【解析】

試題分析：-2的相反數(shù)是2,A正確；

3的倒數(shù)是1,B正確；

3

(-3)-(-5)=-3+5=2,C正確；

-11,0,4這三個數(shù)中最小的數(shù)是-11,D錯誤，

故選D.

考點(diǎn)：1.相反數(shù)；2.倒數(shù)；3.有理數(shù)大小比較；4.有理數(shù)的減法.

11、D

【解析】

試題分析：“射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件.

12、D

【解析】

連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=，OM,得到/POM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,

由題意知，OC_LMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，VOM=2,OP=1,

Qp[___________

cosZPOM=,AC=y10M2-OP2=#>>

：.ZPOM=60°,MN=2MP=25

:.ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=$半困-2S弓彩MCN

1，1207X221

2

=—xnx2-2x(---------x2x/3xl)

23602

=25/3■—

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式

的運(yùn)用，解答時運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、xW2且對1

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2—%20且不2,

解得xW2且燈1.

故答案為xW2且存1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

14、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2),

根據(jù)圖象可以知道當(dāng)x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應(yīng)的函數(shù)值，

因而不等式x+12mx+n的解集是：x>l,

故答案為x>l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

15、1°

【解析】

根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等得到NBAC=NDAE,AB=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定

理計(jì)算即可.

【詳解】

VAABC^AADE,

/.ZBAC=ZDAE,AB=AD,

ZBAD=ZEAC=40°,

/.ZB=(180°-40°)+2=1°,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16、(1)472;(2)見解析；

【解析】

解：(1)由勾股定理可得OM的長度

⑵取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N，取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,則點(diǎn)P即為所求。

【詳解】

(1)OM=^42+42=4^；

故答案為4y.

(2)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A(1,0),B(4,0),設(shè)P(a,a),(0<a<4),

VPA2=(a-1)2+a2,PB2=(a-4)2+a2,

.\PA2+PB2=4(a--)2+—,

44

V0<a<4,

.?.當(dāng)a=回時，PA2+PB2取得最小值空，

44

綜上，需作出點(diǎn)P滿足線段OP的長=殳叵；

4

取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR交OM于P,

則點(diǎn)P即為所求.

【點(diǎn)睛】(1)根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)取格點(diǎn)F,E,連接EF,得到點(diǎn)N,取格點(diǎn)S,T,連接ST,得到點(diǎn)R,連接NR即可得到結(jié)果.

17、3

【解析】

在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出等式解答.

【詳解】

解:根據(jù)題意得，木=0-3,解得m=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概率的意義，關(guān)鍵是要知道在同樣條件下，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率

附近.

18、a(a-b)].

【解析】

【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(a^lab+b1)

=a(a-b),,

故答案為a(a-b)

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)BC與0二相切；理由見解析；

(2)BC=6

【解析】

試題分析：（1）BC與。二相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與。二相切

（2）由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與。二相切，可得NCBO=90。，從而可得

NBDC=NCBO,可得二二二二~二二二二，所以得三=三，得二二；=二二?二：：，由二二=4,二二=5可得AC=9,從而

可得BC=6（BC="-6"舍去）

試題解析：（1）BC與O二相切；

1?二二=二二，.\ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,ZBAD=ZDBC,；AB為直徑，AZADB=90°,

/.ZBAD+ZABD=90°,AZDBC+ZABD=90°,/.ZCBO=90°,.,.點(diǎn)B在0二上，，BC與0二相切

（2）TAB為直徑，AZADB=90°,/.ZBDC=90°,YBC與。匚相切,/.ZCBO=90°,AZBDC=ZCBO,

.,.二二二二~二二二二，=三,二二"=二二?二二，?二二=4,二二=5,:.AC=9,二二-=4x9=36,BC=6

（BC="-6"舍去）

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

20、（1）詳見解析；（2）30。.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；

（2）連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NR4B=N8,由角平分線的定義可得NR4B=NP4C,根據(jù)直角三角

形兩銳角互余的性質(zhì)即可得NB的度數(shù)，可得答案.

【詳解】

（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于‘AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,

2

：EF為AB的垂直平分線，

.,.PA=PB,

???點(diǎn)P即為所求.

B

(2)如圖，連接AP,

???PA=PB,

:.ZPAB=ZB，

：AP是角平分線，

J.ZPAB^ZPAC,

:.NPAB=4PAC=NB,

ZACB=90°,

：.NPAC+NPAB+NB=90°,

.*.3ZB=90°,

解得：NB=30。，

...當(dāng)々=30。時，AP平分NC4B.

【點(diǎn)睛】

本題考查尺規(guī)作圖，考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線

上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)GF=GD,GFJLGD;(2)見解析;(3)見解析;(4)90°--.

2

【解析】

(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得NABD=NADB=45。，ZBAD=90°,點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,即可證

明出NDBF=90。，故GFJ_GD,再根據(jù)NF=NADB,即可證明GF=GD：

(2)連接AF,證明NAFG=NADG,再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD,ZBAD=90°,設(shè)NBAF=n,

ZFAD=90°+n,可得出NFGD=360°-NFAD-NAFG-NADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,故GF_LGD；

(3)連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FG_LDG,再分別求出/GFD與NDBC的角度，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可證

明出△BDFs/\CDG,故NDGC=NFDG,貝!)CG〃DF；

(4)連接AF,BD,根據(jù)題意可證得NDAM=90。-N2=90。-Nl,ZDAF=2ZDAM=180°-2Z1,再根據(jù)菱形的性

質(zhì)可得NADB=NABD=L,故NAFB+NDBF+NADB+NDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+-a+(180°

222

-2Z1)=36。。，2ZDFG+2Zl+a-2Z1=18O°,即可求出NDFG.

【詳解】

解：⑴GF=GD,GF±GD,

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

.".ZABD=ZADB=45°,ZBAD=90°,

■:點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,ZBAD=ZBAF=90°,

/.ZF=ZADB=45°,NABF=NABD=45。，

.?.ZDBF=90°,

.,.GF±GD,

VZBAD=ZBAF=90°,

...點(diǎn)F,A,D在同一條線上，

VZF=ZADB,

.?.GF=GD,

故答案為GF=GD,GF±GD；

(2)連接AF,V點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

二直線AE是線段DF的垂直平分線，

/.AF=AD,GF=GD,

.??Z1=Z2,N3=NFDG,

.\N1+N3=N2+NFDG,

/.ZAFG=ZADG,

?..四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAD=90°,

設(shè)NBAF=n,

:.ZFAD=90°+n,

VAF=AD=AB,

NFAD=NABF,

，ZAFB+ZABF=180°-n,

:.ZAFB+ZADG=180°-n,

ZFGD=3600-ZFAD-NAFG-ZADG=360°-(90°+n)-(180°-n)=90°,

.*.GF±DG,

(3)如圖2,連接BD,由(2)知，F(xiàn)G=DG,FGJ_DG,

.?.NGFD=NGD」F=L(1800-ZFGD)=45°,

2

,??四邊形ABCD是正方形，

.,.BC=CD,ZBCD=90°,

.,.ZBDC=ZDBC=-(180°-ZBCD)=45°,

2

/.ZFDG=ZBDC,

AZFDG-ZBDG=ZBDC-ZBDG,

.,.ZFDB=ZGDC,

DGB

在RtABDC中，sinNDFG=-----=sin45°=—,

DF2

DCF)

在RtABDC中，sinZDBC=—=sin45°=—,

DB2

.DGDC

?.-----=------f

DFDB

.DGDF

??—f

DCDB

.,.△BDF^ACDG,

VZFDB=ZGDC,

/.ZDGC=ZDFG=45O,

/.ZDGC=ZFDG,

/.CG/7DF；

a

(4)90°-—,理由：如圖3,連接AF,BD,

2

?.?點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于AE對稱，

???AE是線段DF的垂直平分線，

，AD=AF,N1=N2,ZAMD=90°,ZDAM=ZFAM,

.*.ZDAM=90o-Z2=90°-Nl,

/.ZDAF=2ZDAM=180°-2/1,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.*.AB=AD,

:.ZAFB=ZABF=ZDFG+Z1,

VBD是菱形的對角線，

.?.NADB=NABD=-a,

2

在四邊形ADBF中，ZAFB+ZDBF+ZADB+ZDAF=(ZDFG+Z1)+(ZDFG+Zl+-a)+—a+(180°-2Z1)=360°

22

.,.2ZDFG+2Zl+a-2/1=180°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì)，解題的根據(jù)是熟練的掌握正方形、菱形、相似三角形的性質(zhì).

22.(1):(2)..

4n_J

3一口口口口一7

【解析】

分析：(1)過點(diǎn)。作根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算.

詳解：(1)過點(diǎn)。作。”_LA3,垂足為點(diǎn)平分NABC,NC=90。，則AO=3-x.；NC=90。,

AC=3,BC=4,：.AB=1.

點(diǎn)睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：(1)先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先計(jì)算括號里的，再將除法轉(zhuǎn)換在乘法計(jì)算.

試題解析：

(1)(a-b)2-a(a-2b)+(2a+b)(2a-b)

=a2-2ab+b2-a2+2ab+4a2-b2

=4a2；

2

/八/18、m-6m+9

(2)(m-l---------)4------------------.

+1m"+m

(m-V)(m+1)-8+1)

=------------x.....-

m+\(加一3)~

tn2-9m(m+1)

=--------x.............-

機(jī)+l(m—3)

(m+3)(m-3)m(m+1)

—x~~~

m+1(m-3)

m2+3m

=m-3.

24、-1.

【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【詳解】

原式=-1+1-3

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

25、(1)見解析(2)見解析(3)9

【解析】

試題分析：(1)將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AiBiCi,如圖所示;

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大