大題考法1獨立性檢驗(2024·佛山順德區一模)體育運動是強身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進行動方案(2024－2030)》(下面簡稱“體育健康促進行動方案”)中明確提出青少年學生每天在校內參加不少于60分鐘的中高強度身體活動的要求．隨著“體育健康促進行動方案”的發布，體育運動受到各地中小學的高度重視，眾多青少年的體質健康得到很大的改善．某中學老師為了了解體育運動對學生的數學成果的影響狀況，現從該中學高三年級的一次月考中隨機抽取1000名學生，調查他們平均每天的體育運動狀況以及本次月考的數學成果狀況，得到下表數據：數學成績/分[30，50)[50，70)[70，90)[90，110)[110，130)[130，150]人數/人2512535030015050愛運動的人數/人104514520010743約定：平均每天進行體育運動的時間不少于60分鐘的為“運動達標”，數學成果排在年級前50%以內(含50%)的為“數學成果達標”．(1)求該中學高三年級本次月考數學成果的65%分位數；(2)請估計該中學高三年級本次月考數學成果的平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(3)請依據已知數據完成下列聯表，并依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析“數學成果達標”是否與“運動達標”相關；項目數學成果達標人數數學成果不達標人數合計運動達標人數運動不達標人數合計附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828解：(1)數學成果在[30，90)分的頻率為(25＋125＋350)×eq\f(1,1000)＝0.5，數學成果在[30，110)分的頻率為(25＋125＋350＋300)×eq\f(1,1000)＝0.8>0.65，所以65%分位數在[90，110)內，故65%分位數為90＋20×eq\f(0.65－0.5,0.3)＝100.(2)估計該中學本次月考數學成果的平均分為(25×40＋125×60＋350×80＋300×100＋150×120＋50×140)×eq\f(1,1000)＝91.50.(3)列聯表為：零假設為H0：“數學成果達標”與“運動達標”之間無關聯，依據列聯表的數據，經計算得χ2＝eq\f(1000×（350×300－200×150）2,550×450×500×500)≈90.91>10.828＝x0.001，依據小概率值x0.001的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即認為“數學成果達標”與“運動達標”有關聯．解答獨立性檢驗問題肯定要看清晰題目已知表格是否為完整的列聯表，套用公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(n＝a＋b＋c＋d)時切莫大意．(2024·汕頭一模)2024年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮邦美食街開街．近年來，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動潮汕菜產業做大做強，鎮邦美食街的建成開街，是汕頭美食產業的又一里程碑，同時“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面對游客，并通過看法反饋功能收集游客滿足度調查問卷．(1)現將游客按年齡段分為老中青三個群體，通過問卷數據分析顯示，老年群體中有56%的游客賜予好評，中年群體有65%的游客賜予好評，青年群體中有70%的游客賜予好評，且老中青三個群體游客人數之比為5∶6∶9，從這三個群體中隨機抽取1名游客，求該游客賜予好評的概率．(2)鎮邦美食街共有20多家餐飲單位進駐，為維護市場價格秩序，營造公允競爭良好環境，汕頭市監管部門到鎮邦美食街舉辦餐飲明碼標價現場指導會，現針對明碼標價指導會前、會后游客滿足度進行問卷回訪調查，統計了100名游客的數據，列出如下2×2列聯表：對鎮邦美食街餐飲價格是否滿足明碼標價指導會前明碼標價指導會后合計滿足285785不滿足12315合計4060100請依據小概率值α＝0.001的獨立性檢驗推斷游客對汕頭鎮邦美食街餐飲價格滿足度與監管部門舉辦明碼標價現場指導會是否有關聯．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋dP(K2≥xα)＝α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由題意可知，該游客賜予好評的概率為56%×eq\f(5,5＋6＋9)＋65%×eq\f(6,5＋6＋9)＋70%×eq\f(9,5＋6＋9)＝0.65.(2)因為K2＝eq\f(100