2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1.在圓周長的計算公式C＝2πr中，變量有()A.C，π B.C，r C.C，π，r D.C，2π，r答案：B解析：圓的周長計算公式是，C和r是變量，2和是常量故選：B．2.函數(shù)中自變量x的取值范圍是()A.x>1 B. C. D.且答案：D解析：解：由題意可知，且即且故選D.3.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查100名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查100名老年人的健康狀況C.調(diào)查10名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查該地區(qū)的老年人的健康狀況答案：D解析：A.選項選擇的地點沒有代表性，公園里的老人都比較注意運動，身體比較健康，不符合題意；B.選項選擇的地點沒有代表性，醫(yī)院病人太多，不符合題意；C.選項調(diào)查10人數(shù)量太少，不符合題意；D.樣本的大小正合適也具有代表性，符合題意．故選：D．4.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，平移這四個點中一個點，使得這四個點關(guān)于y軸對稱，則正確的平移過程是（）A.將點A向左平移3個單位長度 B.將點B向左平移4個單位長度C.將點C向左平移5個單位長度 D.將點D向右平移6個單位長度答案：C解析：解：A、將點A向左平移3個單位長度后坐標為，這四個點不關(guān)于y軸對稱，錯誤；B、將點B向左平移4個單位長度后坐標為，這四個點不關(guān)于y軸對稱，錯誤；C、將點C向左平移5個單位長度后坐標為，這四個點關(guān)于y軸對稱，正確；D、將點D向右平移6個單位長度后坐標為，這四個點不關(guān)于y軸對稱，錯誤；故選：C．5.若點在第三象限，那么的值滿足（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵點在第三象限，

∴，解得：，故選：A．6.一次數(shù)學(xué)測試后，某名學(xué)生的成績被分為組，第組的頻數(shù)分別為，，，，則第組人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是（）A. B. C. D.答案：A解析：根據(jù)題意得：，則第組所占的百分比為，故選：．7.某學(xué)校準備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．選修課人數(shù)4060

100

下列說法不正確的是（）A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人 B.對應(yīng)扇形的圓心角為C.喜歡選修課的人數(shù)為72人 D.喜歡選修課的人數(shù)最少答案：B解析：解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：60÷15%=400（人），故A正確；∵D所占的百分比為：，A所占的百分比為：，∴E對應(yīng)的圓心角為：；故B錯誤；∵喜歡選修課的人數(shù)為：（人），故C正確；∵喜歡選修課C有：（人），喜歡選修課E有：（人），∴喜歡選修課的人數(shù)為40人，是人數(shù)最少的選修課；故D正確；故選：B.8.如圖，長方形的長為，寬為，分別以兩組對邊中點的連線為坐標軸建立平面直角坐標系，下列哪個點不在長方形上？（）A. B. C. D.答案：B解析：如圖，當點、、在長方形的邊上時，點不在長方形的邊上，故選∶B．9.如圖所示，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，∴OA=，∵，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，∴，∴，∵點C為x軸負半軸上的點，∴C，故選：C．10.如圖，是某中學(xué)七（3）班學(xué)生外出方式（乘車、步行、騎車）的不完整條形統(tǒng)計圖．如果乘車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，那么步行的人數(shù)為（）A.16人 B.18人 C.40人 D.50人答案：B解析：解：乘車的有20人，它占總?cè)藬?shù)的，∴總?cè)藬?shù)是（人），步行的人數(shù)為（人）．故選：B．11.小華、小偉相約去從甲地到乙地玩耍，兩人到達甲地后，小華想起要去丙地取一份文件．于是小華先快于小偉的速度勻速前往丙地，取文件還耽誤了5分鐘，之后掉頭以起先速度的倍勻速返回甲地再前往乙地，小偉勻速先到乙地后便等待．已知丙、甲、乙三地依次在一直線上，設(shè)兩人同時從甲地出發(fā)所用的時間為x（單位：分鐘），兩人的距離為y（單位：米），其函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.甲、丙兩地距離800米答案：C解析：解：觀察圖象可知，分時，兩人反向走，10分鐘時，小華剛好到達丙地，取文件5分鐘，此時小偉依然在往乙地行走，當b分鐘時小剛到達乙地，設(shè)小華的初始速度為x米/分鐘，小偉的速度為y米/分鐘，則返回時小華的速度為米/分鐘，從第10分到第55分鐘，小華行走了40分鐘，小偉行走了45分鐘，兩人同向行走，行走的路程相等，則，解得：，由第一段關(guān)系式，兩人反向行走，10分鐘路程和為1440米，可得：，解得：，，，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；甲、丙兩地距離為（米），故D正確，故選：C．12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：①曲線恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1；③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中正確結(jié)論的序號是（）A.① B.② C.①② D.①②③答案：C解析：如圖，連接AC，BC，∵曲線經(jīng)過點（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正確；∵曲線在第一、二象限中的任意一點都在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓外，∴曲線在第一、二象限中的任意一點到原點的距離大于1，∴②正確；∵△ABC的面積為=1，∵四邊形ABDE是長方形且AB=2，∴長方形面積為2，∴長方形面積與△ABC的面積和為3，∵曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于矩形的面積與△ABC的面積和，∴③曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，∴③錯誤；故選C二、填空題（每小題3分，共12分）13.已知第一象限內(nèi)的點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為，且B點到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則a的值為________．答案：2解析：解：∵第一象限內(nèi)的點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為，∴，，∵B點到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，∴，∵，，∴，解得：故答案為：2．14.某校課后服務(wù)課程有：足球，籃球，書法，舞蹈．為了解最受學(xué)生喜愛的課后服務(wù)課程，該校對初一同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息可知，該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程的人數(shù)是___．答案：210解析：解：總?cè)藬?shù)為：（人），∴該校初一學(xué)生中最喜愛足球課程人數(shù)是（人），故答案為：21015.如圖，某鏈條每節(jié)長為，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______．答案：解析：解：由題意得，故答案為：．16.如圖所示，、分別為軸、軸上的點，為等邊三角形，點在第一象限內(nèi)，且滿足，則的值______．答案：或解析：解：過點作軸，垂足為，由、，得，，為等邊三角形，由勾股定理，得，，又，，由，得，．當在與交點的上方時，如圖過點P作垂直于的延長線于點E,過點B作于點F，==由，得故答案為：或．三、解答題（共52分）17.某校一課外小組準備進行“綠色環(huán)保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）…100200300400…收費（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個變量之間的關(guān)系?（2）直接寫出收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．答案：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）；（3）花費300元時，印了2000張宣傳單．解析：解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，所以每張的價格是0.15元．所以收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系式為（3）由（2）知，所以，解得所以花費300元時，印了2000張宣傳單．18.在平面直角坐標系中，線段兩端點的坐標分別為，，將線段先向下平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度后得到線段（與對應(yīng)，與對應(yīng)）．（1）畫出線段與線段，并求點、點的坐標；（2）求四邊形的面積．答案：（1）圖見解析，點C坐標為（3，1），點D的坐標為（1，?1）（2）12解析：（1）如圖所示：點C的坐標為（3，1），點D的坐標為（1，?1）；（2）四邊形ABCD的面積＝6×4?×2×4?×2×2?×2×2?×2×4＝12．19.閱讀與思考下面是小李同學(xué)一篇日記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．在物理活動課上，我們“博學(xué)”小組的同學(xué)，進行了“彈簧的長度與外力的變化關(guān)系”的探究活動．第一步：實驗測量多次改變砝碼的質(zhì)量x（克），測量彈簧的長度y（厘米），其中．第二步：整理數(shù)據(jù)砝碼的質(zhì)量x（克）050100150200250彈簧的長度y（厘米）23455.57第三步：畫函數(shù)y關(guān)于x的圖象在數(shù)據(jù)分析時，我發(fā)現(xiàn)有一個彈簧的長度是錯誤的，重新測量后，證明了我的猜想正確，并修改了表中這個數(shù)據(jù)．任務(wù)：（1）表格中錯誤的數(shù)據(jù)是_________，y與x的函數(shù)表達式為_________；（2）在平面直角坐標系中，畫出y與x的函數(shù)圖象；（3）當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質(zhì)量是多少克，并在圖象上描出這個點．答案：（1）5.5；（2）見解析（3）125克，描點見解析小問1解析：由表格可知，砝碼每增加50千克，彈簧的長度增加1厘米，∴砝碼為200克時，彈簧的長度為6厘米，函數(shù)解析式為．故答案為：5.5；；小問2解析：如圖，小問3解析：當時，答：當彈簧的長度為4.5厘米時，懸掛砝碼的質(zhì)量是125克點P即為所求的點．20.為積極響應(yīng)市領(lǐng)導(dǎo)倡導(dǎo)的“陽光體育運動”的號召，某校八年級全體同學(xué)參加了一分鐘跳繩比賽．八年級共有600名同學(xué)（其中女同學(xué)320名），從中隨機抽取部分同學(xué)的成績，繪制頻數(shù)分布直方圖如圖．．（1）共抽取了______名同學(xué)的成績；（2）若規(guī)定男同學(xué)的成績在130次以上（含130次）為合格，女同學(xué)的成績在120次以上（含120次）為合格．①在被抽取的成績中，男、女同學(xué)分別有______名、______名成績合格；②估計該校八年級約有多少名同學(xué)成績合格？答案：（1）60（2）①21，27；②484名小問1解析：解：由圖可知，抽取的人數(shù)為：；故答案為：．小問2解析：①男同學(xué)成績合格的人數(shù)為；女同學(xué)成績合格的人數(shù)為：；故答案為：；②∵（名），∴估計該校八年級約有484名同學(xué)成績合格．21.綜合與實踐:問題背景：（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐標系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標，則P1，P2．探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則線段的中點坐標為．拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E（﹣1，2），F(xiàn)（3，1），G（1，4），第四個點H（x，y）與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標．答案：（1）描點見解析，的坐標為（2，2），的坐標為（-1，-2），（2）（3）（1，-1）或（-3，5）或（5，3）小問1解析：解：如圖所示，A、B、C、D即為所求，點的坐標為（2，2），點的坐標為（-1，-2），小問2解析：解：由題意