第六章數據的分析4數據的離散程度（第一課時）數學八年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數學八年級上冊BS版01課前預習

1.

刻畫數據離散程度的三個基本量.（1）極差：一組數據中最大數據與

數據的差.注：極差與原數據的單位一致.極差表示最大數據和最小數據的

“距離”，用以刻畫數據的離散程度，但由于極差易受極端值

的影響，并不能十分準確的反映一組數據的離散程度.最小

平方

算術

2.

數據的穩定性.一般而言，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就

越穩定.數學八年級上冊BS版02典例講練

學校為了從小華和小亮兩人中選拔一人去參加射擊比賽，現對

他們的射擊水平進行測試，兩人在相同條件下各射擊6次，命中

的環數如下（單位：環）：小華：6，7，7，9，9，10；小亮：5，8，7，8，10，10.（1）分別計算兩位同學射擊成績的平均數，極差與方差.（2）你認為應該選擇誰去參加比賽？請說明理由.【思路導航】（1）根據平均數、極差、方差的計算公式分別計

算即可；（2）通過平均數、方差的大小比較，得出結論.

【點撥】（1）求方差的步驟：一均、二差、三方、四均.即第

一步先求原始數據的平均數；第二步求原始數據中各數據與平

均數的差；第三步.求所得各個差數的平方；第四步求所得各平

方數的平均數.（2）在比較兩組數據的穩定性時，一般要先看

平均數，在平均數相同或相近的情況下，再分析穩定性，方差

是反映數據波動大小的統計量，方差越小，數據越穩定.

1.

已知數據1，2，3，3，4，5，則下列關于這組數據的說法，

錯誤的是（

C

）A.

平均數是3B.

中位數和眾數都是3C.

方差為10C2.

某班八年級第一學期數學一共進行了四次測試，小麗和小明

的成績如表所示（單位：分）：學生單元測驗1期中考試單元測驗2期末考試小麗80709080小明60908090請你通過計算這四次測試成績的方差，比較誰的成績比較穩

定？

（1）已知一組數據10，9，

a

，12，9的平均數是10，求這組數

據的方差.【思路導航】先利用這組數據的平均數是10，求得

a

的值，再

由方差的計算公式進行計算即可.

【點撥】本例的解答過程體現了求一組數據的方差的基本方法

和步驟：（1）先計算出這組數據的平均數；（2）再代入方差

的計算公式計算出結果.

60

【點撥】在解決方差問題時，一定要準確把握每個字母的含義.

③

4

（2）有一組數據如下：2，3，

a

，5，6，它們的平均數是4，

則這組數據的標準差是

?.

為了從甲、乙兩位同學中選拔一人參加知識競賽，某校舉行了6

次選拔賽，根據兩位同學6次選拔賽的成績，分別繪制了如下統

計圖.甲成績的條形統計圖乙成績的折線統計圖（1）請完成下面的表格：參賽者平均數/分中位數/分眾數/分甲90

?93乙

?87.5

?

91

90

85

（3）你認為選擇哪位同學參加知識競賽比較好？請說明理由.【思路導航】（1）根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別

計算甲的中位數，乙的平均數和眾數即可；（2）根據方差公式

即可得出答案；（3）通過比較甲、乙二人的中位數、眾數、方

差得出答案.

（3）解：由題意可知，甲、乙兩位同學的平均成績一樣，甲的

中位數91比乙的中位數87.5大，甲的眾數是93比乙的眾數85要

大，且甲的方差比乙的方差小，所以從中位數、眾數、方差的

角度看，選擇甲同學參加知識競賽比較好.【點撥】在求解統計中的平均數、中位數、眾數、方差的過程

中，要仔細觀察統計圖，獲取數據.

某中學舉辦“網絡安全知識競賽”，七、八年級根據初賽成績

各選出5名選手組成代表隊參加決賽，兩個年級各選出5名選手

的決賽成績如圖所示.年級平均數/分中位數/分眾數/分方差七年級

a

85

b

八年級85

c

100160（1）填空：

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

?；85

85

80

（2