2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4）教學教案新人教A版必修4主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是正切函數的性質與圖象。教材章節為2024-2025學年高中數學第一章三角函數1.4.3正切函數的性質與圖象（4），新人教A版必修4。

教學內容與學生已有知識的聯系：在學習本節課之前，學生已經掌握了正弦函數和余弦函數的性質與圖象，這為學習正切函數的性質與圖象奠定了基礎。通過本節課的學習，學生將進一步理解三角函數的性質，提高解決實際問題的能力。核心素養目標本節課的核心素養目標包括：

1.邏輯推理：通過觀察正切函數的圖象，引導學生發現其性質，并能夠運用性質進行邏輯推理。

2.直觀想象：通過繪制正切函數的圖象，培養學生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解正切函數的性質。

3.數學建模：通過分析實際問題中的正切函數應用，培養學生運用正切函數解決實際問題的能力，提高其數學建模素養。

4.數學運算：在學習正切函數的性質時，引導學生運用數學運算方法，求解相關問題，提高其數學運算能力。學情分析在進入本節課的學習之前，學生已經掌握了正弦函數和余弦函數的性質與圖象，這為學習正切函數的性質與圖象奠定了基礎。然而，學生在學習正切函數時可能會遇到一些困難，如對正切函數的定義理解不深刻，對正切函數的性質難以理解和運用等。因此，在教學過程中，需要關注學生的知識基礎、能力水平和學習習慣，采取適當的教學策略，幫助學生克服困難，提高學習效果。

1.知識基礎方面：學生在學習正切函數之前，已經掌握了初中階段的三角函數知識，對正弦函數和余弦函數有一定的了解。但是，對于正切函數的定義和性質，學生可能還沒有完全掌握。因此，在教學過程中，需要對正切函數的定義進行講解，并通過例題引導學生理解和運用正切函數的性質。

2.能力水平方面：學生在學習正切函數時，需要具備一定的邏輯推理能力和空間想象能力。對于一些基礎較好、能力較強的學生，可以通過引導他們深入研究正切函數的性質，提高他們的邏輯推理和空間想象能力。對于一些基礎薄弱、能力較低的學生，則需要通過詳細的講解和大量的練習，幫助他們理解和掌握正切函數的性質。

3.學習習慣方面：學生在學習正切函數時，可能存在以下幾種不良學習習慣：（1）對正切函數的定義理解不深刻，只是機械地記憶性質；（2）在解決實際問題時，不會運用正切函數的性質進行分析和求解；（3）在學習過程中，缺乏主動探索和思考的精神，只是被動地接受知識。針對這些不良學習習慣，教師需要在教學過程中進行引導和糾正，幫助學生養成良好的學習習慣。

4.情感態度方面：學生在學習正切函數時，可能存在以下幾種不良情感態度：（1）對正切函數的學習缺乏興趣，認為難以理解和掌握；（2）在學習過程中，存在恐懼和抵觸情緒，不愿意深入學習；（3）對自己在學習正切函數方面的能力缺乏信心，容易放棄。針對這些不良情感態度，教師需要通過鼓勵和激勵，增強學生學習的自信心，激發學生學習的興趣和動力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、三角板、計算器、教科書、練習冊。

2.課程平臺：學校提供的教學管理系統，如Moodle或Blackboard，用于上傳教學材料、布置作業和分享信息。

3.信息化資源：教學軟件和應用程序，如GeoGebra、Desmos、MicrosoftOneNote等，用于輔助演示和學生的互動學習。

4.教學手段：講義、PPT演示文稿、視頻教程、互動討論、小組合作、問題解決、練習題和案例分析。

5.輔助材料：正切函數的圖象和性質的圖表、實際應用問題的案例研究、數學探究活動的工作單等。

6.在線資源：數學教育網站、學術期刊、在線課程、論壇和問答社區，用于擴展學生的學習視野和提供額外的學習資源。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對正切函數的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道正切函數是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于正切函數的圖片或視頻片段，讓學生初步感受正切函數的魅力或特點。

簡短介紹正切函數的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.正切函數基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解正切函數的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解正切函數的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹正切函數的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.正切函數案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解正切函數的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的正切函數案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解正切函數的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用正切函數解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與正切函數相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對正切函數的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調正切函數的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括正切函數的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調正切函數在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用正切函數。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于正切函數的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-推薦閱讀《數學年鑒》中關于正切函數的歷史發展部分，讓學生了解正切函數的歷史背景和重要貢獻者。

-提供一些數學研究論文或學術文章，讓學生深入了解正切函數在現代數學中的應用和研究進展。

-推薦閱讀一些數學雜志或博客，如《數學傳播》、《數學的奧秘》等，讓學生了解正切函數在現實生活中的應用和解決實際問題的案例。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-要求學生利用網絡資源，查找正切函數在其他領域的應用，如物理學、工程學、經濟學等，并撰寫一篇短文進行闡述。

-引導學生利用編程語言或數學軟件，繪制正切函數的圖象，并探索正切函數的性質。

-鼓勵學生參與數學競賽或研究項目，如參加數學奧賽、加入數學研究小組等，讓學生在實踐中運用和深化對正切函數的理解。

-引導學生思考正切函數在實際生活中的應用，如測量角度、計算曲線切線等，并嘗試解決一些相關的實際問題。重點題型整理1.題型一：正切函數的定義與性質

題目：已知函數f(x)=tan(x)，求證f(x)是周期函數，并計算其周期。

答案：證明：由正切函數的定義可知，tan(x)=sin(x)/cos(x)。根據三角函數的周期性，sin(x)和cos(x)都是周期函數，且它們的周期都是2π。因此，tan(x)=sin(x)/cos(x)也是周期函數，其周期為2π。

2.題型二：正切函數的圖象分析

題目：繪制正切函數y=tan(x)的圖象，并說明其特點。

答案：正切函數y=tan(x)的圖象是周期性的波浪線，周期為π。在x=0處，函數值為0；在x=π/2處，函數值為無窮大；在x=π處，函數值為0。函數的圖象在x軸的兩側交替上升和下降，形成波浪狀的形狀。

3.題型三：正切函數的性質應用

題目：已知正切函數的性質，求解方程tan(x)=2。

答案：由于tan(x)=sin(x)/cos(x)，我們可以將方程tan(x)=2轉化為sin(x)/cos(x)=2。根據三角函數的定義，我們可以得到sin(x)=2cos(x)。然后，利用三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1，我們可以將方程轉化為4cos^2(x)+cos^2(x)=1。解這個方程，我們得到cos(x)=±1/√5。由于tan(x)=sin(x)/cos(x)，我們可以得到兩組解：x=arctan(2)+kπ和x=π-arctan(2)+kπ，其中k為整數。

4.題型四：正切函數的實際應用

題目：一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其行駛路線的斜率為tan(30°)。求汽車行駛100公里所需的時間。

答案：由于tan(30°)=√3/3，表示汽車每小時行駛的距離與時間的比值。設汽車行駛100公里所需的時間為t小時，則有100/t=60/√3/3。解這個方程，我們得到t=100√3/18。因此，汽車行駛100公里所需的時間為t≈5.77小時。

5.題型五：正切函數的綜合應用

題目：已知正切函數的圖象和性質，解釋為什么在建筑物的設計中經常使用正切函數。

答案：在建筑物的設計中，正切函數經常被使用，因為它可以表示建筑物的高度與寬度的比例關系。例如，在設計樓梯或斜坡時，我們可以使用正切函數來計算樓梯的級數或斜坡的傾斜度。正切函數的周期性和對稱性也使得它在建筑設計中具有美學價值。通過正切函數，建筑師可以創造出具有和諧比例和美觀外觀的建筑物。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了正切函數的性質與圖象。首先，我們回顧了正切函數的定義，即正切函數是正弦函數與余弦函數的比值。接著，我們通過繪制正切函數的圖象，觀察到了它的周期性、奇偶性和無界性等特點。在案例分析中，我們通過具體的實例，進一步了解了正切函數在實際問題中的應用，如測量角度、計算曲線切線等。我們還通過小組討論，培養了合作能力和解決問題的能力。最后，我們進行了課堂展示和點評，加深了對正切函數的理解和認識。

當堂檢測：

1.已知正切函數f(x)=tan(x)，求證f(x)是周期函數，并計算其周期。

答案：證明：由正切函數的定義可知，tan(x)=sin(x)/cos(x)。根據三角函數的周期性，sin(x)和cos(x)都是周期函數，且它們的周期都是2π。因此，tan(x)=sin(x)/cos(x)也是周期函數，其周期為2π。

2.繪制正切函數y=tan(x)的圖象，并說明其特點。

答案：正切函數y=tan(x)的圖象是周期性的波浪線，周期為π。在x=0處，函數值為0；在x=π/2處，函數值為無窮大；在x=π處，函數值為0。函數的圖象在x軸的兩側交替上升和下降，形成波浪狀的形狀。

3.已知正切函數的性質，求解方程tan(x)=2。

答案：由于tan(x)=sin(x)/cos(x)，我們可以將方程tan(x)=2轉化為sin(x)/cos(x)=2。根據三角函數的定義，我們可以得到sin(x)=2cos(x)。然后，利用三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1，我們可以將方程轉化為4cos^2(x)+cos^2(x)=1。解這個方程，我們得到cos(x)=±1/√5。由于tan(x)=sin(x)/cos(x)，我們可以得到兩組解：x=arctan(2)+kπ和x=π-arctan(2)+kπ，其中k為整數。

4.一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，其行駛路線的斜率為tan(30°)。求汽車行駛100公里所需的時間。

答案：由于tan(30°)=√3/3，表示汽車每小時行駛的距離與時間的比值。設汽車行駛100公里所需的時間為t小時，則有100/t=60/√3/3。解這個方程，我們得到t=100√3/18。因此，汽車行駛100公里所需的時間為t≈5.77小時。

5.已知正切函數的圖象和性質，解釋為什么在建筑物的設計中經常使用正切函數。

答案：在建筑物的設計中，正切函數經常被使用，因為它可以表示建筑物的高度與寬度的比例關系。例如，在設計樓梯或斜坡時，我們可以使用正切函數來計算樓梯的級數或斜坡的傾斜度。正切函數的周期性和對稱性也使得它在建筑設計中具有美學價值。通過正切函數，建筑師可以創造出具有和諧比例和美觀外觀的建筑物。板書設計1.正切函數的定義

-正切函