2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．王珊珊同學在學校閱覽室借了一本書，共頁，管理員要求在兩周內歸還，當她讀了這本書的一半時，發現每天要多讀頁才能在借期內讀完，問前一半她每天讀多少頁？如果設前一半每天讀頁，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．2．小明學了利用勾股定理在數軸上找一個無理數的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數軸，設原點為點O，在數軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數軸右側交點為點P，則點P的位置在數軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間3．若是一個完全平方式，則常數的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，則AD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．85．若關于x的分式方程=2的解為非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠16．如圖，點的坐標為（3，4），軸于點，是線段上一點，且，點從原點出發，沿軸正方向運動，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變7．的平方根是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點C到AB的距離是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，添加一個條件，使得，下列條件添加錯誤的是（）A． B． C． D．10．下列國旗中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．地球離太陽約有一億五千萬千米，一億五千萬用科學記數法表示是（）A． B． C． D．12．如圖，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，則添加不能使△ABC≌△DEC的條件是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知三個非負數a、b、c滿足a+2b＝1和c＝5a+4b，則b的取值范圍是_____，c的取值范圍是_____．14．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．15．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.16．如圖，在△ABC中，∠A＝40°，點D為AB的延長線上一點，且∠CBD＝120°，則∠C＝_____．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關系為y=______（用含有x的代數式表示）．18．如圖，數軸上所表示的不等式的解是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，點分別在和上，，是上一點，的延長線交的延長線于點．求證：（1）；（2）．20．（8分）解方程：21．（8分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．23．（10分）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？24．（10分）如圖所示，在圖形中標出點A、B、C關于直線l的對稱點D、E、F．若M為AB的中點，在圖中標出它的對稱點N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？25．（12分）我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式．稱為勾股定理．（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，，請你添加適當的輔助線證明結論．26．化簡并求值：，其中，且均不為1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據“書共240頁，兩周內歸還”列出方程解答即可．【詳解】設前一半每天讀頁，則后一半每天讀（x+5）頁，根據題意得：故選：D【點睛】本題考查的是分式方程的應用，能理解題意并分析出題目中的數量關系是關鍵．2、C【分析】根據勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據勾股定理可得：，又∵以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．3、D【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關公式是解題關鍵.4、A【分析】根據平行四邊形的性質可知AO=OC，OD=OB，據此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用．5、D【解析】試題分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根據解為非負數可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考點：解分式方程6、D【分析】根據已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設E，即可求得BC直線解析式為，進而得到B點坐標，再根據梯形和三角形的面積公式進行計算即可得到結論．【詳解】∵點C的坐標為(3，4)，CA⊥y軸于點A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點E，∴設E，設直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數中的面積問題，解題的關鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．7、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C8、A【分析】首先根據勾股定理求出斜邊的長，再根據三角形等面積法求出則點到的距離即可．【詳解】設點到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【點睛】本題考查勾股定理應用，抓住三角形面積為定值這個等量關系是解題關鍵．9、B【分析】根據三角形全等的判定定理添加條件即可．【詳解】若添加，則可根據“AAS”判定兩三角形全等；若添加，則有兩組對應邊相等，但相等的角不是夾角，不能判定兩三角形全等；若添加，則可根據“SAS”判定兩三角形全等；若添加，則可根據“ASA”判定兩三角形全等；故選：B【點睛】本題考查的是判定兩個三角形全等的條件，需要注意的是，當兩邊對應相等，但相等的角不是夾角時，是不能判定兩個三角形全等的．10、A【分析】一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據此進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；

B、是軸對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不合題意；

D、是軸對稱圖形，不合題意．

故選：A．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的判斷方法：把一個圖形沿一條直線對折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．11、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將一億五千萬用科學記數法表示為：1.5×1．

故選：A．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、A【分析】由∠BCE=∠ACD可得∠ACB=∠DCE，結合BC=EC根據三角形全等的條件逐一進行分析判斷即可．【詳解】∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，又∵BC=EC，∴添加AB=DE時，構成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A選項符合題意；添加∠B=∠E，根據ASA可以證明△ABC≌△DEC，故B選項不符合題意；添加AC=DC，根據SAS可以證明△ABC≌△DEC，故C選項不符合題意；添加∠A=∠D，根據AAS可以證明△ABC≌△DEC，故D選項不符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定，準確識圖，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據a＋2b＝1，可得a＝1?2b，再根據a、b是非負數，求出b的取值范圍即可；根據已知條件用含b的代數式表示c，再根據b的取值范圍，求出c的取值范圍即可．【詳解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1?2b，∵a、b是非負數，∴a≥0，b≥0，∴1?2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案為，．【點睛】此題主要考查了不等式的性質和應用，分別用含b的代數式表示a，c是解題關鍵．14、10【解析】根據三角形外角的性質，結合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內角和180°，計算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系．15、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當點在邊上時，∵點是的準內心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當點在邊上時，作于，設，∵點是的準內心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【點睛】本題考查角平分線的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形的準內心的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考常考題型．16、80°【分析】根據三角形的外角定理即可求解.【詳解】由三角形的外角性質得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故答案為80°【點睛】此題主要考查三角形的外角定理，解題的關鍵熟知三角形的外角性質.17、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數法求出直線的函數表達式，根據可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數法求出直線的函數表達式即可．【詳解】解：設的中點為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點，即D(，)∴D(，)設直線的解析式為∵∴∴∴把點D和代入可得：∴∴∴點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，中垂線的性質，待定系數法求一次函數的表達式，根據題意作出中垂線，再用待定系數法求出一次函數的解析式是解題的關鍵．18、【分析】根據數軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據平行線的性質得出，根據三角形的外角性質得出，即可得出答案；（2）根據三角形的外角性質得出，，根據平行線的性質得出，即可得出答案．【詳解】證明：（1）是的外角，，又，．（兩直線平行，同位角相等），；（2）是的外角，，是的外角，．，又，（兩直線平行，同位角相等），．【點睛】本題考查了三角形的外角性質和平行線的性質的應用，能運用三角形外角性質進行推理是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．20、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．21、（1）無解；（2）小時【分析】（1）根據解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）設“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據題意，列出分式方程即可求出結論．【詳解】解：解方程:兩邊同乘以得解得檢驗:當時，原方程中分式和的分母的值為零，所以是原方程的增根，因此，原方程無解．設“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據題意得:解得經檢驗，是原分式方程的解，答:乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時．【點睛】此題考查的是解分式方程和分式方程的應用，掌握解分式方程的一般步驟和實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據平行線的性質得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結論．【詳解】解：（1）∵，∴.∵是邊上的中線，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．23、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關系：用1200元購進的甲種蘭花數量=用900元購