2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°2．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．3．某一次函數的圖象經過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數的表達式可能是（）A． B． C． D．4．在，分式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．已知中，，求證：，運用反證法證明這個結論，第一步應先假設（）成立A． B． C． D．7．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列計算結果，正確的是（）A． B．C． D．9．兩個一次函數與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．10．若關于的方程的解為，則等于（）A． B．2 C． D．-2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關系是__________．12．如圖，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，則∠3＝_____度.13．如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為__________．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________.15．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．16．如圖，小明站在離水面高度為8米的岸上點處用繩子拉船靠岸，開始時繩子的長為17米，小明以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點的位置，問船向岸邊移動了______米（的長）（假設繩子是直的）．17．的絕對值是______．18．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC．（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使△BPN的面積等于△BCM面積的？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標分別為．（1）請你在坐標系中畫出四邊形，并畫出其關于軸對稱的四邊形；（2）尺規作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長CD至點E，連接AE，若，求證：22．（8分）為進一步打造“宜居重慶”，某區擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）23．（8分）某校積極開展“我愛我的祖國”教育知識競賽，八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加比賽，其預賽成績如圖所示：（1）根據上圖填寫下表：平均數中位數眾數方差甲班8.5乙班8.5101.6（2）根據上表數據，分別從平均數、中位數、眾數、方差的角度對甲乙兩班進行分析．24．（8分）過正方形（四邊都相等，四個角都是直角）的頂點作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當不與正方形任何一邊相交時，過點作于點，過點作于點如圖（1），請寫出，，之間的數量關系，并證明你的結論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關系會發生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明；（3）若繼續改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關系又會發生變化，請直接寫出，，的數量關系，不必證明．25．（10分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當年11月至第二年5月）節約用電，規定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關系如圖所示；規定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數關系．（1）求y2與x的函數關系式；并直接寫出當0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數關系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費y2元…202535…26．（10分）小明和小華加工同一種零件，己知小明比小華每小時多加工15個零件，小明加工300個零件所用時間與小華加工200個零件所用的時間相同，求小明每小時加工零件的個數.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點睛】本題考查三角形內角和定理，平行線的性質等知識，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．2、D【分析】直接利用算術平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案．【詳解】A、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；B、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；C、，此選項錯誤錯誤，不符合題意；D、，此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了算術平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運用相關知識是解題關鍵．3、D【解析】設一次函數關系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經過點（1，2），可得k、b之間的關系式．綜合二者取值即可．【詳解】設一次函數關系式為y=kx+b，∵圖象經過點（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負數，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式及一次函數的性質，為開放性試題．4、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【點睛】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．5、A【分析】先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【點睛】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．6、A【分析】根據反證法的步驟，第一步要從結論的反面出發假設結論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設結論不成立，并找到結論的反面是解決此題的關鍵．7、A【解析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.8、C【分析】結合二次根式混合運算的運算法則進行求解即可．【詳解】A.，故本選項計算錯誤；B.，故本選項計算錯誤；C.，故此選項正確；D.，故此選項計算錯誤故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵在于熟練掌握二次根式混合運算的運算法則．9、C【分析】根據函數圖象判斷a、b的符號，兩個函數的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，能根據一次函數的解析式y=kx+b中k、b的符號判斷函數圖象所經過的象限，當k>0時函數圖象過一、三象限，k<0時函數圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.10、A【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉化為含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【詳解】把x=1代入方程得：，解得：a=；經檢驗a=是原方程的解；故選A.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于把x代入解析式掌握運算法則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直線系數，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了直線解析式的增減性問題，掌握直線解析式的性質是解題的關鍵．12、65【解析】因為∠＝∠，所以，又因為＝，＝，所以，所以，所以.13、16【解析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點睛：此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，解題的重點在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質和勾股定理得到b=a+c則是解題的關鍵.14、【解析】根據分式有意義的條件進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分母不為0時分式有意義是解題的關鍵.15、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．16、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收繩，7秒后船移動到點D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸邊移動了1米．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．17、【分析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得答案．【詳解】解：-的絕對值是．故答案為．【點睛】本題考查了實數的性質，負數的絕對值是它的相反數，非負數的絕對值是它本身．18、8【分析】先根據線段垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據AB=AC即可得出AC的長，進而得出結論．【詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）C（﹣3，1），直線AC：y=x+2；（2）證明見解析；（3）N（﹣，0）．【分析】（1）作CQ⊥x軸，垂足為Q，根據條件證明△ABO≌△BCQ，從而求出CQ=OB=1，可得C（﹣3，1），用待定系數法可求直線AC的解析式y=x+2；（2）作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，證明△BCH≌△BDF，△BOE≌△DGE，可得BE=DE；（3）先求出直線BC的解析式，從而確定點P的坐標，假設存在點N使△BPN的面積等于△BCM面積的，然后可求出BN的長，比較BM,BN的大小，判斷點N是否在線段BM上即可．【詳解】解：（1）如圖1，作CQ⊥x軸，垂足為Q，∴∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∵BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CH⊥x軸于H，DF⊥x軸于F，DG⊥y軸于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∵BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∵DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如圖3，直線BC：y=﹣x﹣，P（，k）是線段BC上一點，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，則S△BCM=，則BN·×，∴BN=，ON=，∴BN＜BM，∴點N在線段BM上，∴N（﹣，0）．考點：1．等腰直角三角形的性質；2．全等三角形的判定與性質；3．待定系數法求解析式．20、見解析【分析】（1）根據題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，然后作出各個點的關于軸對稱的點，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，作出其關于軸對稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P，連接構成三角形，則點P即為所求作的點．【點睛】考查了數軸描點，會作點的關于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質是解題關鍵．21、見解析【分析】根據AB∥CD，AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠ADC，再由三角形的外角性質可得∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．【詳解】證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，又∵∠DAE＝∠E，∴∠ADC＝∠DAE+∠E＝2∠E．∴∠B＝2∠E．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質，屬于基礎題，比較簡單．22、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可．【詳解】易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．23、（3）3.5，3.5，2.7，3；（2）見解析【分析】（3）利用條形統計圖，結合眾數、方差、中位數的定義分別求出答案；（2）利用平均數、眾數、方差、中位數的定義分析得出答案．【詳解】解：（3）如圖：平均數中位數眾數方差甲班3．53．53．52．7乙班3．53323．6甲班的平均數是：；∵3.5出現了2次，出現的次數最多，∴甲的眾數為：3.5分，；乙的中位數是：3；故答案為：3.5，3.5，2.7，3；（2）從平均數看，兩班平均數相同，則甲、乙兩班的成績一樣高；從中位數看，甲班的中位數大，所以甲班的成績較好；從眾數看，乙班的眾數大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩定；【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、方差、中位數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．24、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（2）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可；（3）根據同角的余角相等可證，再證，根據全等三角形的對應邊相等進行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又