2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA2．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°3．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是（）A．36° B．72° C．50° D．46°4．下列各命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． B．三角形任意兩邊之和小于第三邊．C．三角形的一個外角大于它的任何一個內角． D．同位角相等．5．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．48°6．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．558．如果把分式中和都擴大10倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．擴大10倍 C．不變 D．縮小10倍9．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．10．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某汽車廠改進生產工藝后，每天生產的汽車比原來每天生產的汽車多6輛，那么現在15天的產量就超過了原來20天的產量，設原來每天生產汽車輛，則列出的不等式為________．12．一個六邊形的六個內角都是120°，連續四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是____．14．如果是一個完全平方式，則的值是_________．15．直線y＝x+1與x軸交于點D，與y軸交于點A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A2、A3在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點B2020的坐標為_____．16．如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是_____邊形．17．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．18．若點在第二、四象限角平分線上，則點的坐標為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖為一個廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．20．（6分）計算:21．（6分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．22．（8分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．23．（8分）已知一次函數的解析式為，求出關于軸對稱的函數解析式.24．（8分）（1）計算：（11a3﹣6a1+3a）÷3a﹣1；（1）因式分解：﹣3x3+6x1y﹣3xy1．25．（10分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點D，交AB于點E，求AE的長．26．（10分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：小明書上的三角形被墨水污染了，他根據所學知識畫出了完全一樣的一個三角形，他根據的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（ASA）．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關鍵．2、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.3、B【分析】由折疊的性質得到∠D＝∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】解：由折疊的性質得：∠D＝∠C＝36°，根據外角性質得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.4、A【分析】根據命題的真假依次判斷即可求解．【詳解】A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確．B.三角形任意兩邊之和大于第三邊，故錯誤．C.三角形的一個外角大于它的任何一個不相鄰的內角，故錯誤．D.兩直線平行，同位角相等，故錯誤．故選Ａ．【點睛】此題主要考查命題真假的判斷，解題的關鍵是熟知三角形的性質及平行線、相交線的性質．5、D【分析】直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．【詳解】解：∵圖中的兩個三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的性質.6、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結合全等三角形的判定與性質得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關鍵．7、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．8、C【分析】根據題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【詳解】解：若和都擴大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．9、D【分析】根據三角形外角性質求出，根據角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵．10、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據題意可得改進生產工藝后，每天生產汽車（x+6）輛，根據關鍵描述語：現在15天的產量就超過了原來20天的產量列出不等式即可．【詳解】解：設原來每天最多能生產x輛，由題意得：

15（x+6）＞20x，故答案為：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵描述語．12、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理:解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．13、x≥-2且x≠1【分析】根據二次根式被開方數大于等于1，分式分母不等于1列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+2≥1且2x≠1，

解得:x≥-2且x≠1．

故答案為：x≥-2且x≠1．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14、1或-1【分析】首末兩項是2x和3這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和3積的2倍．【詳解】解：∵是一個完全平方式，

∴此式是2x與3和的平方，即可得出-a的值，

∴（2x±3）2=4x2±1x+9，

∴-a=±1，

∴a=±1．

故答案為：1或-1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解．15、（22020﹣1，22019）【分析】求出直線y＝x+1與x軸、y軸的交點坐標，進而確定第1個正方形的邊長，再根據等腰直角三角形的性質，得出第2個、第3個……正方形的邊長，進而得出B1、B2、B3……的坐標，根據規律得到答案．【詳解】解：直線y＝x+1與x軸，y軸交點坐標為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長為1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長依次為1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案為：B2020（22020﹣1，22019）.【點睛】考查一次函數的圖象和性質，正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及找規律等知識，探索和發現點B的坐標的概率是得出答案的關鍵．16、六【分析】n邊形的內角和可以表示成(n﹣2)?180°，外角和為360°，根據題意列方程求解．【詳解】設多邊形的邊數為n，依題意，得：(n﹣2)?180°=2×360°，解得n=6，故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和．關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關系列出方程求邊數．17、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線．【詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【點睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質以及判定定理是解題的關鍵．18、（4，-4）【分析】根據第二、第四象限坐標軸夾角平分線上的點，橫縱坐標互為相反數，由此就可以得到關于m的方程，解出m的值，即可求得P點的坐標．【詳解】解：∵點P（5+m，m-3）在第二、四象限的角平分線上，

∴（5+m）+（m-3）=0，

解得：m=-1，

∴P（4，-4）．

故答案為：（4，-4）．【點睛】本題考查了點的坐標的知識，注意掌握知識點：第二、四象限的夾角角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數.三、解答題(共66分)19、△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【解析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．20、【分析】先根據算術平方根、立方根、絕對值的意義逐項化簡，再算加減即可；【詳解】解：原式===【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握算術平方根、立方根、絕對值的意義是解答本題的關鍵.21、(1)見解析;(2)6.【分析】（1）先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC，AB運用H、F；再分別以H、F為圓心，大于HF長為半徑畫弧，兩弧交于點M，最后畫射線AM交CB于D；（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E，先證明△ACD≌△AED得到AC=AE，CD=DE=3，再由勾股定理得求的BE長，然后在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4，最后再次運用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）如圖：（2）過點D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°∵AD平分∠BAC∴CD=DE在RtACD和RtAED中CD=DE，AD=AD∴△CDE≌△AED（HL）∴AC=AE，CD=DE=3在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2∴BE2=BD2-DE2=52-32=16.∴BE=4在Rt△ABC中，設AC=x，則AB=AE+BE=x+4.由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2解得：x=6,即AC=6.【點睛】本題主要考查了作角平分線、以及角平分線的性質、勾股定理的應用、全等三角形的判定和性質.解題的關鍵在于作出角平分線并利用其性質證明三角形全等.22、證明見解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件23、y=-2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設關于y軸對稱的函數解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴關于軸對稱的函數解析式為y=-2x-1.【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，題中求出原函數解析式與坐標軸的交點，得到關于y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.24、（1）4a1-1a；（1）-3（x-y）1【分析】（1）根據多項式除單項式先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，計算即可；（1）先提取公因式-3x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：（1）原式=4a1﹣1a+1﹣1=4a1﹣1a；（1）原式=﹣3x（x1﹣1xy+y1）=﹣3（x﹣y）1．25、【分析】根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝9