2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．2．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個內角都相等3．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°，若設∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．4．下列說法中正確的個數是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．6．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或27．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個角等于60°的三角形 B．有一個外角等于120°的等腰三角形C．三個角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形8．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題9．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米10．文文借了一本書共280頁，要在兩周借期內讀完．當她讀了一半時，發現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完．她在讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀頁，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個多邊形的內角和是外角和的倍，那么這個多邊形的邊數為_______.12．對于實數a，b，c，d，規定一種運算=ad-bc，如=1×(-2)-0×2=-2，那么當=27時，則x=_____．13．如果，那么_______________________．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．15．在實數范圍內分解因式：_______.16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．17．已知a+=,則a-=__________18．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長方形中，，，點為上一點，將沿折疊，使點落在長方形內點處，連接，且，求的度數和的長．20．（6分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．21．（6分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？22．（8分）已知如圖∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度數．23．（8分）知識背景我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質，在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質和判定．在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題問題初探如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數量關系，并說明理由．類比再探如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）方法遷移如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BD、BE、BC之間有怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不寫過程）．拓展創新如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數，并說明理由．24．（8分）觀察以下等式：，，，，……（1）依此規律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．25．（10分）如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）26．（10分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數關系式；若點是該函數圖象上的一點，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題關鍵．2、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據對頂角的定義對第一個進行判斷；根據三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據同位角的性質對第三個進行判斷；根據等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；

D、“等邊三角形的三個內角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設與結論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經過推論論證得到的真命題稱為定理．3、C【詳解】根據平角和直角定義，得方程x+y=90；根據∠3比∠3的度數大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選C．考點：3．由實際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補角．4、C【分析】根據完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經常采用三角形的結構，這是利用三角形具有穩定性的性質，正確；③在三角形內部到三邊距離相等的點是三個內角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩定性、內心的性質、零指數冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關鍵是熟知其特點及性質．5、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．6、C【詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C7、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；B．有一個外角等于120°的等腰三角形，則內角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；C．三個角都相等的三角形，內角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項錯誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．8、A【分析】利用命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質逐項判斷即可．【詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項正確B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項錯誤D、不正確的判斷是命題，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質，掌握理解各定義與性質是解題關鍵．9、B【分析】根據大樹折斷部分、下部、地面恰好構成直角三角形，根據勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點睛】此題是勾股定理的應用，解本題的關鍵是把實際問題轉化為數學問題來解決．此題也可以直接用算術法求解．10、D【解析】試題解析：根據讀前一半時，平均每天讀頁，即讀140頁時，用時表示為天，后一半平均每天要多讀21頁，得讀后一半時平均每天讀頁，用時天，根據兩周借期內讀完列分式方程為：故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n-2）?180°=×360°，解得：n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．12、1【分析】由題中的新定義可知，此種運算為對角線乘積相減的運算，化簡所求的式子得到關于x的方程，然后解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵=27，∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27，∴x2-1-(x2-x-6)=27，∴x2-1-x2+x+6=27，∴x=1；故答案為：1．【點睛】本題考查了新定義運算，及靈活運用新定義的能力，根據新定義把所給算式轉化為一元一次方程是解答本題的關鍵．13、【分析】根據二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數指數冪的運算，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．14、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．15、【分析】先把含未知數項配成完全平方，再根據平方差公式進行因式分解即可.【詳解】故填：.【點睛】本題主要考查利用完全平方和平方差公式進行因式分解，熟練掌握公式是關鍵.16、1【分析】根據三角形全等的判定和性質，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點睛】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17、【解析】通過完全平方公式即可解答.【詳解】解：已知a+=，則==10，則==6，故a-=.【點睛】本題考查完全平方公式的運用，熟悉掌握是解題關鍵.18、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】根據勾股定理的逆定理即可得證；說明點D、E、F三點共線，再根據勾股定理即可求解．【詳解】根據折疊可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根據勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

設BE=x，

則EF=x，

∵根據折疊可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三點在同一條直線上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根據勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的長為1．【點睛】本題考查了折疊問題、勾股定理及其逆定理、矩形的性質，解決本題的關鍵是勾股定理及其逆定理的運用．20、（1）補圖見解析；（2）這30名職工捐書本數的平均數為6，中位數為6；（3）該單位750名職工共捐書約4500本．【分析】（1）根據題意列式計算得到D類書的人數，補全條形統計圖即可．

（2）根據加權平均數公式可求得平均數，按從小到大順序排列好后求得中位數；

（3）用捐款平均數乘以總人數即可．【詳解】（1）捐D類書的人數為：，

補圖如圖所示；（2）平均數為：，30個數據的中位數是第15、16個數據，第15、16個數據都是6本，∴中位數為：6；

（3）750×6=4500，

答：該單位750名職工共捐書約4500本．【點睛】本題主要考查了中位數，平均數，條形統計圖，用樣本估計總體；要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．21、（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設根據“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；（3）求出甲隊單獨施工需要的天數，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據工程預算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數.【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，由題意可得：，解得：x=90，經檢驗：x=90是原方程的解，∴乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）設甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：，解得：，∴甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）∵乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲隊單獨完成這項工程的天數為：，設乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙隊最少施工30天.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，以及不等式的應用，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵，此題工作量問題，用到的公式是：工作效率=工作總量÷工作時間.22、∠EDC=20°．【分析】三角形的外角性質知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，結合∠1=∠2，∠B=∠C，進行等量代換，即可求解．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，①同理：∠2=∠EDC+∠C，∵∠1=∠2，∠B=∠C，∴∠1=∠EDC+∠B，②把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質，熟練掌握外角的性質，列出等式，是解題的關鍵．23、問題初探：BE＝CD，理由見解析；類比再探：∠EBD＝90°，輔助線見解析；方法遷移：BC＝BD+BE；拓展創新：∠EBD＝120°，理由見解析【分析】問題初探：根據余角的性質可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；類比再探：過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿問題初探的思路利用SAS證明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，進而可得結果；方法遷移：根據等邊三角形的性質和角的和差關系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根據SAS證明△BAE≌△CAD，進而可得結論；拓展創新：過點M作MG∥AC交BC于點G，如圖（6），易證△BMG是等邊三角形，仿方法遷移的思路利用SAS證明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，進而可得結論．【詳解】解：問題初探：BE＝CD．理由：如圖（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；類比再探：在圖（2）中過點M作MF∥AC交BC于點F，如圖（5），則∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝M