2023八年級數學下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第3課時等腰三角形的判定及反證法教案（新版）北師大版主備人備課成員教材分析本節課為人教版八年級數學下冊第19章第1節“三角形的證明1等腰三角形”的第3課時，主要內容是等腰三角形的判定及反證法。學生在之前的學習中已經掌握了三角形的基本概念和性質，本節課將在此基礎上進一步學習等腰三角形的判定方法，并通過反證法證明等腰三角形的性質。

本節課的內容與學生的日常生活和后續學習都有較大的關聯，對于培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力具有重要意義。在教學過程中，教師應注重引導學生通過觀察、思考、動手操作等方式主動探索等腰三角形的性質，并運用反證法進行證明。同時，教師還應關注學生的學習情況，及時進行反饋和指導，確保學生能夠掌握所學知識。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學核心素養，主要包括邏輯推理、數學建模和幾何直觀三個方面。通過學習等腰三角形的判定及反證法，學生能夠提升自己的邏輯推理能力，運用反證法進行幾何證明，鍛煉自己的數學思維。同時，通過觀察和操作等腰三角形，學生能夠提高幾何直觀能力，更好地理解和應用幾何知識。此外，通過解決實際問題，學生能夠培養數學建模能力，將所學知識應用于解決實際生活中的問題。總之，本節課將幫助學生在邏輯推理、數學建模和幾何直觀等方面提升自己的數學核心素養。教學難點與重點1.教學重點

本節課的核心內容是等腰三角形的判定及反證法。具體重點包括：

（1）掌握等腰三角形的定義及其性質；

（2）學會使用反證法進行幾何證明；

（3）能夠運用判定方法識別等腰三角形。

2.教學難點

本節課的難點內容主要包括：

（1）反證法的理解和運用；

（2）等腰三角形性質的證明和應用；

（3）學生對幾何圖形的直觀理解和操作能力。

舉例解釋：

（1）反證法的理解和運用：反證法是一種常用的證明方法，要求從結論的反面出發，通過推理和邏輯推斷得出矛盾，從而證明結論的正確性。在等腰三角形的證明中，學生需要掌握反證法的步驟和技巧，例如假設結論不成立，然后通過邏輯推理得出矛盾，從而證明結論的正確性。

（2）等腰三角形性質的證明和應用：等腰三角形具有許多特殊的性質，例如等腰三角形的底角相等、等腰三角形的底邊中線垂直平分底邊等。學生需要理解和掌握這些性質的證明方法，并能夠運用這些性質解決實際問題。

（3）學生對幾何圖形的直觀理解和操作能力：幾何圖形是數學中的重要工具，學生需要具備較強的幾何圖形直觀理解和操作能力。在本節課中，學生需要通過觀察、操作等腰三角形，理解和掌握等腰三角形的性質和判定方法。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.軟硬件資源：

-教室內的黑板和投影儀；

-學生每人一臺計算器；

-幾何模型和等腰三角形模型；

-剪刀、膠水、彩色筆等手工制作材料。

2.課程平臺：

-學校提供的教學管理系統；

-數學課程相關的電子教材和教學PPT；

-在線數學問題討論平臺。

3.信息化資源：

-數學教學視頻和動畫；

-數學題目庫和練習系統；

-互聯網上的數學教育網站和論壇。

4.教學手段：

-講授法：教師講解等腰三角形的定義、性質和判定方法；

-實踐操作法：學生動手制作和觀察等腰三角形模型；

-問題驅動法：教師提出問題，引導學生思考和討論；

-小組合作法：學生分組討論和解決問題，促進合作交流。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：設計并發布預習任務，包括等腰三角形的定義、性質和判定方法的學習。

學生活動：學生獨立完成預習任務，通過查閱電子教材和互聯網資源，了解等腰三角形的基本知識。

教學方法：自主學習法

教學手段：電子教材、互聯網資源

作用和目的：培養學生自主學習的能力，為課堂學習打下基礎。

2.課中強化技能

環節一：導入新課

教師活動：通過回顧上節課的內容，引入等腰三角形的判定方法。

學生活動：學生跟隨教師回顧上節課的內容，積極參與討論。

教學方法：引導法

教學手段：黑板、投影儀

作用和目的：復習舊知識，為新課的學習做好鋪墊。

環節二：講解判定方法

教師活動：詳細講解等腰三角形的判定方法，舉例說明。

學生活動：學生認真聽講，記錄重要知識點。

教學方法：講授法

教學手段：PPT、幾何模型

作用和目的：讓學生掌握等腰三角形的判定方法。

環節三：實踐操作

教師活動：分發幾何模型和等腰三角形模型，引導學生進行實際操作。

學生活動：學生動手制作和觀察等腰三角形模型，觀察并分析其性質。

教學方法：實踐操作法

教學手段：幾何模型

作用和目的：增強學生對等腰三角形性質的理解和直觀感受。

環節四：反證法講解

教師活動：講解反證法的步驟和應用，舉例說明。

學生活動：學生跟隨教師學習反證法，嘗試理解并應用到等腰三角形的證明中。

教學方法：講授法

教學手段：PPT、幾何模型

作用和目的：培養學生運用反證法進行幾何證明的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：布置課后作業，包括等腰三角形的判定和證明練習題。

學生活動：學生獨立完成作業，鞏固所學知識。

教學方法：自主學習法

教學手段：練習冊、互聯網資源

作用和目的：鞏固所學知識，提高學生的應用能力。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《數學難題解析》：提供一些與等腰三角形相關的數學難題及其解析，幫助學生深入理解等腰三角形的性質和判定方法。

-《幾何探究》：介紹幾何學的發展歷史和幾何學家的探索故事，激發學生對幾何學的興趣和好奇心。

-《數學實驗與探究》：提供一些與幾何學相關的實驗和探究活動，讓學生通過實際操作和觀察，加深對幾何知識的理解。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以利用互聯網資源，查找等腰三角形的應用實例，了解等腰三角形在現實生活中的應用，提高數學知識的實用性。

-學生可以嘗試解決一些與等腰三角形相關的數學競賽題目，提高自己的解題能力和邏輯思維能力。

-學生可以組織小組討論，共同探討等腰三角形的性質和判定方法，通過合作交流提高自己的數學理解能力和團隊合作能力。

-學生可以進行幾何模型制作和觀察實驗，通過實際操作和觀察，加深對幾何知識的理解和直觀感受。重點題型整理七、重點題型整理

1.等腰三角形的判定題型

題目1：已知三角形ABC，AB=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：根據等腰三角形的定義，如果一個三角形的兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形。因此，由AB=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

題目2：已知三角形ABC，BC=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：同理，根據等腰三角形的定義，如果一個三角形的兩邊相等，那么這個三角形是等腰三角形。因此，由BC=AC，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

2.等腰三角形的性質題型

題目3：已知三角形ABC是等腰三角形，證明∠B=∠C。

答案：在等腰三角形中，底角相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出∠B=∠C。

題目4：已知三角形ABC是等腰三角形，證明AB=AC。

答案：在等腰三角形中，底邊相等。因此，由三角形ABC是等腰三角形，可以得出AB=AC。

3.等腰三角形的應用題型

題目5：已知等腰三角形ABC，AB=AC，BC=6cm，求三角形ABC的高。

答案：在等腰三角形中，高也是底邊的垂直平分線。因此，三角形ABC的高將BC分成兩段相等的線段，每段為3cm。所以，三角形ABC的高為3cm。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

本節課我們學習了等腰三角形的判定和性質，以及反證法的應用。通過實例和練習，我們了解了等腰三角形的判定方法，掌握了等腰三角形的性質，并能夠運用反證法進行幾何證明。

2.當堂檢測

題目1：已知三角形ABC，AB=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因為AB=AC。

題目2：已知三角形ABC，BC=AC，證明三角形ABC是等腰三角形。

答案：三角形ABC是等腰三角形，因為BC=AC。