第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知，，，則下列關(guān)系式中正確的是()A. B. C. D.2.[2024新高考Ⅰ]設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B. C. D.3.函數(shù)，的值域是()A. B. C. D.4.（多選題）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是()A.4 B.3 C. D.5.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是.6.[2024泰州月考]已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式.B層實(shí)力提升練7.函數(shù)的值域?yàn)?)A. B. C. D.8.若函數(shù)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)，若是偶函數(shù)，記；若是奇函數(shù)，記，則的值為()A.0 B.1 C.2 D.10.[2024鹽城月考]（多選題）已知，則下列不等式中成立的有()A. B. C. D.11.（多選題）下列結(jié)論中，正確的是()A.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是C.若則D.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)12.某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量（單位：）隨時(shí)間（單位：）改變的規(guī)律近似滿意解析式規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過，據(jù)此可知，此駕駛員至少要過后才能開車（精確到）.13.已知函數(shù)在上的最大值為8，最小值為.若函數(shù)是增函數(shù)，則.14.設(shè)函數(shù)，且，函數(shù).（1）求的解析式；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)隨意，均有，則實(shí)數(shù)的最大值是()A. B. C.0 D.16.[2024揚(yáng)州月考]已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，求證：.第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.B[解析].因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，且，所以，即故選.2.D[解析]函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選.3.D[解析]因?yàn)椋?令，為增函數(shù)，且為增函數(shù)，所以，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?故選.4.CD[解析]因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以解得.故選.5.[解析]（方法一）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為減函數(shù)，故要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需求的單調(diào)遞減區(qū)間.又的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（方法二）畫出的圖象（圖略），由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為.6.（1）證明任取，，且，則.因?yàn)椋遥?，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）解因?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即，解得.故不等式的解集為.B層實(shí)力提升練7.B[解析].因?yàn)椋裕裕矗院瘮?shù)的值域?yàn)?故選.8.A[解析]因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以是減函數(shù)，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選.9.B[解析]當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，，即，即.因?yàn)樯鲜綄?duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，所以，即.當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，，即，即.因?yàn)樯鲜綄?duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，所以，即，所以.故選.10.ABD[解析]指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，所以，故選項(xiàng)正確；因?yàn)椋裕蔬x項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋遥裕蔬x項(xiàng)正確.故選.11.BD[解析]由指數(shù)函數(shù)的定義知，函數(shù)的系數(shù)不為1，所以不是指數(shù)函數(shù)，所以錯(cuò)誤；設(shè)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)闉闇p函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以正確；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).此時(shí)若，則，所以錯(cuò)誤；令，則，，所以圖象必過定點(diǎn)，所以正確.故選.12.4[解析]當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不宜開車.由，解得.故至少要過后才能開車.13.[解析]當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以解得此時(shí).因?yàn)椋允菧p函數(shù)，不合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以解得此時(shí).因?yàn)椋允窃龊瘮?shù)，符合題意.綜上所述，.14.（1）解因?yàn)椋遥裕?因?yàn)椋?（2）（方法一）由（1）知，方程為.令，，則，則方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).作出大致圖象，如圖所示.由圖知當(dāng)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（方法二）由（1）知，方程為.令，，則，則方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，，則解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.C層拓展探究練15.A[解析]依據(jù)題意，是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.此時(shí)，在上單調(diào)遞增.作出的大致圖象如圖.對(duì)隨意的，，則，即在區(qū)間上恒成立，則或在區(qū)間上恒成立.若，即，則有無解；若，即，則有解得.故實(shí)數(shù)的最大值是.故選.16.（1）解由于為偶函數(shù)，從而，即，即，所以.（2），即